Méthodes d’indexation basées sur les caractéristiques 3D3D

Les caractéristiques 3D dans cette catégorie désignent généralement les pro-priétés géométriques et topologiques des formes 3D. Le choix de l’espace de descrip-tion des caractéristiques a fait apparaitre trois types de méthodes d’indexadescrip-tion : les méthodes basées caractéristiques globales, les méthodes utilisant les caractéristiques locales et les méthodes basées sur le partitionnement de l’espace.

2.2.1.1 Méthodes d’indexation basées caractéristiques globales

Le terme globale dans l’appellation de ce type de méthodes, vient du fait que ces méthodes caractérisent la forme 3D comme une seule entité. Autrement dit aucune caractérisation locale des régions constituant la forme 3D n’est employée. Ces caractéristiques peuvent porter sur :

– La géométrie. – La topologie.

Indexation des Champs de Lumiére (Light Field) Dans

le Domaine Compressé par la Transformée en Ondelettes Adaptée à la Forme :

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2.2. ETAT DE L’ART DES MÉTHODES D’INDEXATION DES MODÈLES 3D

– La morphologie. des objets 3D.

La caractérisation géométrique, topologique ou même morphologique des formes 3D, concerne généralement la distribution des formes. Parmi les caractéristiques em-ployées, on peut citer par exemple :

– Les racines carrées de l’aire des triangles. Cet attribut nécessite une partition triangulaire de l’objet. L’indice est ensuite composé des racines carrées des aires de ces triangles.

– La distribution des points autour du centre de gravité de l’objet. Cette ca-ractéristique mesure la distance entre le centre de gravité de l’objet et les sommets des triangles de son contour.

– Les degrés d’inclinaisons entre les sommets des triangles. Autrement dit, les angles entre les sommets de chaque triangle de la surface de l’objet.

– Les moments statistiques. – Le volume et la surface.

Zhang et Chen [144, 128] se sont intéressés aux méthodes d’extraction des caractéristiques globales :

– Le volume. – La surface.

– Les moments statistiques.

– Les coefficients de la transformée de Fourrier.

Afin de s’adapter au matériel du rendu, les objets 3D sont représentés par une collection de vecteurs et de polygones 3D [144]. Cette modélisation est réalisée par le langage VRML (langage de la modélisation de la réalité virtuelle) [30]. Le volume de l’objet est égal à la somme des volumes des triangles situés à l’intérieur de l’objet. L’emplacement de ces triangles dépend du sens de leurs normales [30]. Zhang et Chen proposent également l’extraction des moments statistiques M_pqr, à l’aide de l’équation suivante :

Mpqr =^X i si Z Z Z x^py^qz^rρi(x, y, z)dxdydz (2.1) où

i représente l’indice du polygone.

ρ_i(x, y, z) =        1 si (x, y, z) ∈ objet 0 ailleurs (2.2)

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s_i représente le signe du volume du ième polygone. (p,q,r ) représentent l’ordre du moment statistique [4].

Enfin les auteurs proposent l’extraction des coefficients de la transformée de Fourrier. Cette méthode consiste à appliquer la transformée de Fourrier sur chaque triangle de la représentation VRML de l’objet.

Osada a repris la représentation VRML des objets 3D, dans leur papiers [98, 111]. La distribution aléatoire des points sur la surface de l’objet était utilisée pour la construction de quatre indices :

– L’indice des distances euclidiennes. Les auteurs mesurent les distances eu-clidiennes entre chaque pair de points de la surface.

– L’indice des racines aux carrés des surfaces des triangles superficielles de l’objet.

– L’indice des racines cubiques des volumes des tétraèdres de l’objet.

Les auteurs ont conçu ensuite un système de mesure de similarité entre les objets 3D. Ce système s’est basé sur ces indices pour mener l’ensemble de comparai-sons entre la requête et les objets de la base. Les expériences effectuées ont montré que cette méthode est très performante. Cependant la phase de construction des indices nécessite des calculs très compliqués.

Paquet et Rioux [100] ont décrit chaque objet 3D par les orientations de ses faces. Il s’agit plus précisément de la caractérisation des objets par trois histo-grammes : le premier histogramme construit à partir des angles entre la normale de la face et les deux principaux axes de l’objet. La construction du second his-togramme est similaire au premier, néanmoins les deux axes sont considérés sépa-rément ; c’est-à-dire pour chaque direction deux angles sont mesurés. Les auteurs mesurent la cooccurrence entre la direction des deux axes pour la construction du troisième histogramme. Considérons l’exemple ci-dessous :

α₁ : représente l’angle entre la normale de la face et l’axe 1.

α₂ : représente l’angle entre la normale de la face et l’axe 2.

Les auteurs proposent de construire le troisième histogramme à partir des valeurs de la co-occurrence entre les différents angles α₁, et α₂.

Outre leur efficacité à caractériser les objets maillés, ces méthodes se dis-tinguent par leur robustesse aux translations et rotations. La limitation fondamen-tale des méthodes d’indexation basées caractéristiques 3D globales provient de l’in-dispensabilité de la connectivité entre les différentes faces de l’objet. En effet, ces méthodes montrent une insuffisance pour la description des objets à des faces de tailles différentes. En outre, ces méthodes ne peuvent pas capturer les petites

va-Indexation des Champs de Lumiére (Light Field) Dans

le Domaine Compressé par la Transformée en Ondelettes Adaptée à la Forme :

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2.2. ETAT DE L’ART DES MÉTHODES D’INDEXATION DES MODÈLES 3D

riations à l’intérieur des différentes faces de l’objet. A titre d’illustration, la figure 2.3 montre l’incapacité de ces méthodes à différencier entre les faces de deux objets distincts. En revanche, ces méthodes se montrent très rapides et efficaces dans le cas des objets à très grands degrés de connectivité entre les faces.

Figure 2.3 – Distribution de formes de cinq tanks (en gris) et de six voitures (en

noir). Image extraite de [93].

Saupe et al ont proposé dans [115], une méthode de caractérisation des objets 3D basée sur leur harmoniques sphériques. Celles-ci résultent de l’échantillonnage de l’espace 3D de l’objet à des intervalles radiaux égaux. À l’instar de la décompo-sition de Fourier, les fonctions sphériques sont décomposées comme la somme des 16 premières composantes harmoniques. Les coefficients de ces harmoniques ainsi que les moments statistiques de l’objet 3D, sont ensuite utilisés pour construire les indices de l’objet. L’avantage principal de cette méthode réside dans son importante robustesse vis-à-vis la rotation de l’objet 3D.

2.2.1.2 Méthodes d’indexation basées caractéristiques locales

La notion locale est introduite dans cette catégorie grâce à l’utilisation de la sphère de Gauss. En effet, J. Little [79] a proposé le partitionnement de la sphère unité en espaces angulaires égaux. Chaque face de l’objet est ensuite projetée sur cet espace pour calculer sa normale. Afin d’améliorer les performances de ces méthodes, Wang et al ont proposé dans [138] d’ajouter une information relative à la distance entre les différents descripteurs locaux de l’objet, permettant ainsi de caractériser son aspect global.

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2.2.1.3 Méthodes d’indexation basées sur le partitionnement de l’es-pace

L’indexation dans cette classe consiste à décrire la distribution géométrique des différentes faces du modèle 3D. Ceci en étudiant la direction des faces de l’objet 3D. Chaque face peut être caractérisée par :

– L’angle entre les différents points de la surface de l’objet. – Le moment d’inertie autour de l’axe de l’objet.

– Les moments géométriques. – Les moments de Zernike 3D.

La figure ci-dessous 2.4 illustre quelques propriétés statistiques de la forme, en l’oc-currence les moments d’inertie, la distance moyenne à l’axe de la forme et la variance de la distance à l’axe de la forme. Ces propriétés sont calculées pour N points de la surface de l’objet [96].

(a) (b) (c) (d)

Figure 2.4 – Exemples de caractéristiques des faces de l’objet 3D. (a) Exemple

d’un objet 3D, (b) La variation des moments d’inertie autour de l’axe de l’objet, (c) représente la variation des distances moyennes entre les points sur la surface et l’axe de l’objet. (d) Représente la variance de la distance de la surface par rapport à l’axe [96].