La plupart des programmes d'ordinateur font exactement la même chose chaque fois qu'on les exécute. De tels programmes sont dits déterministes. Le déterminisme est certainement une bonne chose : nous voulons évidemment qu'une même série de calculs appliquée aux mêmes données initiales aboutisse toujours au même résultat. Pour certaines applications, cependant, nous pouvons souhaiter que l'ordinateur soit imprévisible. Le cas des jeux constitue un exemple évident, mais il en existe bien d'autres.
Contrairement aux apparences, il n'est pas facile du tout d'écrire un algorithme qui soit réellement non-déterministe
permettant de simuler plus ou moins bien l'effet du hasard. Des livres entiers ont été écrits sur les moyens de produire ainsi un hasard « de bonne qualité ». Nous n'allons évidemment pas développer ici une telle question, mais rien ne vous empêche de consulter à ce sujet votre professeur de mathématiques.
Dans son module random, Python propose toute une série de fonctions permettant de générer des nombres aléatoires qui suivent différentes distributions mathématiques. Nous n'examinerons ici que quelques-unes d'entre elles. Veuillez consulter la documentation en ligne pour découvrir les autres. Vous pouvez importer toutes les fonctions du module par :
>>> from random import *
La fonction ci-dessous permet de créer une liste de nombres réels aléatoires, de valeur comprise entre zéro et un.
L'argument à fournir est la taille de la liste :
>>> def list_aleat(n):
s = [0]*n
for i in range(n):
s[i] = random() return s
Vous pouvez constater que nous avons pris le parti de construire d'abord une liste de zéros de taille n, et ensuite de remplacer les zéros par des nombres aléatoires.
Exercices :
10.41. Réécrivez la fonction list_aleat() ci-dessus, en utilisant la méthode append() pour construire la liste petit à petit à partir d'une liste vide (au lieu de remplacer les zéros d'une liste préexistante comme nous l'avons fait).
10.42. Ecrivez une fonction imprime_liste() qui permette d'afficher ligne par ligne tous les éléments contenus dans une liste de taille quelconque. Le nom de la liste sera fourni en argument. Utilisez cette fonction pour imprimer la liste de nombres aléatoires générés par la fonction list_aleat(). Ainsi par exemple, l'instruction imprime_liste(liste_aleat(8)) devra afficher une colonne de 8 nombres réels aléatoires.
Les nombres ainsi générés sont-ils vraiment aléatoires ? C'est difficile à dire. Si nous ne tirons qu'un petit nombre de valeurs, nous ne pouvons rien vérifier. Par contre, si nous utilisons un grand nombre de fois la fonction random(), nous nous attendons à ce que la moitié des valeurs produites soient plus grandes que 0,5 (et l'autre moitié plus petites).
Affinons ce raisonnement. Les valeurs tirées sont toujours dans l'intervalle 0-1. Partageons cet intervalle en 4 fractions égales : de 0 à 0,25 , de 0,25 à 0,5 , de 0,5 à 0,75 , et de 0,75 à 1.
Si nous tirons un grand nombre de valeurs au hasard, nous nous attendons à ce qu'il y en ait autant qui se situent dans chacune de nos 4 fractions. Et nous pouvons généraliser ce raisonnement à un nombre quelconque de fractions, du moment qu'elles soient égales.
Exercice :
10.43. Vous allez écrire un programme destiné à vérifier le fonctionnement du générateur de nombres aléatoires de Python en appliquant la théorie exposée ci-dessus. Votre programme devra donc :
• Demander à l'utilisateur le nombre de valeurs à tirer au hasard à l'aide de la fonction random(). Il serait intéressant que le programme propose un nombre par défaut (1000 par exemple).
• Demander à l'utilisateur en combien de fractions il souhaite partager l'intervalle des valeurs possibles (c'est-à-dire l'intervalle de 0 à 1). Ici aussi, il faudrait proposer un nombre de par défaut (5 fractions, par exemple). Vous pouvez également limiter le choix de l'utilisateur à un nombre compris entre 2 et le 1/10e
du nombre de valeurs tirées au hasard.
• Construire une liste de N compteurs (N étant le nombre de fractions souhaitées). Chacun d'eux sera évidemment initialisé à zéro.
• Tirer au hasard toutes les valeurs demandées, à l'aide de la fonction random() , et mémoriser ces valeurs dans une liste.
• Mettre en oeuvre un parcours de la liste des valeurs tirées au hasard (boucle), et effectuer un test sur chacune d'elles pour déterminer dans quelle fraction de l'intervalle 0-1 elle se situe. Incrémenter de une unité le compteur correspondant.
• Lorsque c'est terminé, afficher l'état de chacun des compteurs.
Exemple de résultats affichés par un programme de ce type :
Nombre de valeurs à tirer au hasard (défaut = 1000) : 100
Nombre de fractions dans l'intervalle 0-1 (entre 2 et 10, défaut =5) : 5 Tirage au sort des 100 valeurs ...
Comptage des valeurs dans chacune des 5 fractions ...
11 30 25 14 20
Nombre de valeurs à tirer au hasard (défaut = 1000) : 10000
Nombre de fractions dans l'intervalle 0-1 (entre 2 et 1000, défaut =5) : 5 Tirage au sort des 10000 valeurs ...
Comptage des valeurs dans chacune des 5 fractions ...
1970 1972 2061 1935 2062
Une bonne approche de ce genre de problème consiste à essayer d'imaginer quelles fonctions simples vous pourriez écrire pour résoudre l'une ou l'autre partie du problème, puis de les utiliser dans un ensemble plus vaste.
Par exemple, vous pourriez chercher à définir d'abord une fonction numeroFraction() qui servirait à déterminer dans quelle fraction de l'intervalle 0-1 une valeur tirée se situe. Cette fonction attendrait deux arguments (la valeur tirée, le nombre de fractions choisi par l'utilisateur) et fournirait en retour l'index du compteur à incrémenter (c'est-à-dire le n°
de la fraction corres-pondante). Il existe peut-être un raisonnement mathématique simple qui permette de déterminer l'index de la fraction à partir de ces deux arguments. Pensez notamment à la fonction intégrée int() , qui permet de convertir un nombre réel en nombre entier en éliminant sa partie décimale.
Si vous ne trouvez pas, une autre réflexion intéressante serait peut-être de construire d'abord une liste contenant les valeurs « pivots » qui délimitent les fractions retenues (par exemple 0 # 0,25 # 0,5 # 0,75 - 1 dans le cas de 4 fractions). La connaissance de ces valeurs faciliterait peut-être l'écriture de la fonction numeroFraction() que nous souhaitons mettre au point.
Si vous disposez d'un temps suffisant, vous pouvez aussi réaliser une version graphique de ce programme, qui présentera les résultats sous la forme d'un histogramme (diagramme « en bâtons »).
Tirage au hasard de nombres entiers
Lorsque vous développerez des projets personnels, il vous arrivera fréquemment de souhaiter pouvoir disposer d'une fonction qui permette de tirer au hasard un nombre entier entre certaines limites. Par exemple, si vous voulez écrire un programme de jeu dans lequel des cartes à jouer sont tirées au hasard (à partir d'un jeu ordinaire de 52 cartes), vous aurez certainement l'utilité d'une fonction capable de tirer au hasard un nombre entier compris entre 1 et 52.
Vous pouvez pour ce faire utiliser la fonction randrange() du module random.
Cette fonction peut être utilisée avec 1, 2 ou 3 arguments.
Avec un seul argument, elle renvoie un entier compris entre zéro et la valeur de l'argument diminué d'une unité. Par exemple, randrange(6) renvoie un nombre compris entre 0 et 5.
Avec deux arguments, le nombre renvoyé est compris entre la valeur du premier argument et la valeur du second argument diminué d'une unité. Par exemple, randrange(2, 8) renvoie un nombre compris entre 2 et 7.
Si l'on ajoute un troisième argument, celui-ci indique que le nombre tiré au hasard doit faire partie d'une série limitée d'entiers, séparés les uns des autres par un certain intervalle, défini lui-même par ce troisième argument. Par exemple, randrange(3, 13, 3) renverra un des nombres de la série 3, 6, 9, 12 :
>>> for i in range(15):
print random.randrange(3,13,3), 3 12 6 9 6 6 12 6 3 6 9 3 6 12 12
Exercices :
10.44. Ecrivez un script qui tire au hasard des cartes à jouer. Le nom de la carte tirée doit être correctement présenté,
« en clair ». Le programme affichera par exemple :
<b>Frappez <Enter> pour tirer une carte : Dix de Trèfle Frappez <Enter> pour tirer une carte : As de Carreau Frappez
<Enter> pour tirer une carte : Huit de Pique Frappez <Enter> pour tirer une carte : etc ...</b>