Nombre de Reynolds de 8000

Les statistiques moyennes sont un outil simple pour visualiser les diérences entre les jets à viscosité variable et ceux à viscosité constante. Dans le cas du nombre de Reynolds le plus faible étudié lors de cette thèse (nombre de Reynolds égal à 8000), des diérences de comportement drastiques sont déjà observables, à un diamètre de l'injection. Pour preuve, la décroissance de la vitesse axiale moyenne a déjà commencé dans la conguration VVF, Fig. 5.4(a). En revanche, dans le jet d'azote, le "top hat" initial est toujours clairement visible.

En ce qui concerne la vitesse radiale moyenne , la diérence majeure porte sur l'expansion latérale du jet de propane. En eet, le pic positif de V est bien supérieur à celui observé dans le jet d'azote, Fig. 5.4(b). En revanche, si, dans la conguration à viscosité constante, le pic négatif de V croît entre x/D = 1 et x/D = 2, cela n'est pas le cas pour le jet de propane. Celui-ci est de plus fortement éloigné de l'axe du jet. Ces observations révèlent la nature diérente des processus régissant le mélange dans ces deux congurations. Ce point sera traité en détail dans le chapitre suivant.

Intéressons-nous maintenant aux grandeurs uctuantes dans les deux jets. Les uctuations de vitesse axiale sont clairement plus importantes dans le cas VVF, conrmant les observations

5.1 Statistiques dans le champ très proche (0-2D) 99

(a) U

Uinj (b) V

Uc

Figure 5.4  Prols des vitesses moyennes axiales, gauche, et radiales, droite, dans les cas CVF et VVF. Nombre de Reynolds = 8000. Symboles noir x = 1D ; symboles rouges x = 2D. de Talbot (2009), Fig. 5.5(a). En ce qui concerne les uctuations longitudinales, celles-ci sont également bien plus intenses dans le jet de propane à un diamètre de l'injection, Fig. 5.5(b), révélant une naissance plus rapide de ces dernières. En x/D = 2, on observe une décroissance du pic caractéristique de la zone de cisaillement dans le jet à viscosité variable. Cette observation, associée à l'augmentation des uctuations sur l'axe du jet, nous indique une isotropisation plus rapide dans le cas VVF. Pour preuve, si nous traçons le rapport v02^1/2

u02^1/2, le plateau à 1.3, classique dans les jets turbulents, selon Burattini et al. (2005), se dessine déjà dans le jet de propane, Fig. 5.6.

Une fois encore, ces conclusions viennent conrmer les résultats obtenus par Talbot (2009) lors de sa thèse.

Tout comme Talbot (2009), nous avons choisi de comparer les congurations CVF et VVF en leur attribuant la même quantité de mouvement initiale (i.e la même énergie cinétique). Or, la cartographie de l'énergie cinétique turbulente, Fig. 5.7, nous permet d'observer que cette der-nière est bien plus intense dans le jet de propane que dans le jet d'azote. Les conditions initiales étant identiques pour les deux jets, nous attribuons cette disparité aux termes supplémentaires, dus aux gradients de viscosité, présents dans le bilan d'énergie cinétique des écoulements à viscosité variables, établi par Talbot et al. (2013).

(a) u02^1/2

Uc (b) v02^1/2

Uc

Figure 5.5  Prols des uctuations axiales normalisées par Uc, gauche, et radiales, droite, pour les cas CVF et VVF. Nombre de Reynolds = 8000.

Figure 5.6  Prols du rapport v02^1/2

u02^1/2 dans les cas CV F et V V F . Nombre de Reynolds = 8000. L'étude du champ scalaire conforte les conclusions tirées précédemment. De plus, elle nous apporte des informations supplémentaires sur le développement du jet et l'avancement du mé-lange, pour chacun des cas présentés dans cette section. En eet, la cartographie de la fraction molaire moyenne de uide injecté, conrme par exemple le développement latéral plus impor-tant du jet de propane, Fig. 5.8. Mais, elle nous permet également de constater une frontière moins nette avec le milieu ambiant. Ce point particulier est attribué au mélange par diusion

5.1 Statistiques dans le champ très proche (0-2D) 101

(a) CVF (b) VVF

Figure 5.7  Cartographie de l'énergie cinétique turbulente, normalisée par le carré de la vitesse d'injection. Nombre de Reynolds = 8000.

visqueuse fortement accentué dans le jet de propane.

(a) CVF (b) VVF

Figure 5.8  Valeur moyenne de la fraction molaire de uide injecté, entre 0.5 et 2 diamètres,

y = 0 correspond à l'axe du jet. Nombre de Reynolds = 8000.

La répartition de l'écart-type de la fraction molaire de uide injecté, nous permet de conclure que le c÷ur potentiel du jet de propane est fortement réduit par rapport au cas CVF, Fig. 5.9. On constate même la présence de uctuations (certes faibles) sur l'axe du jet, en haut du champ. Toutes ces observations suggèrent un mélange plus avancé dans le jet de propane que dans le jet d'azote. Pour conrmer ces conclusions, nous avons tracé la fonction densité de

(a) CVF (b) VVF

Figure 5.9  Écart-type de la fraction molaire de uide injecté, entre 0.5 et 2 diamètres. Nombre de Reynolds = 8000.

probabilité (pdf) de la fraction molaire de uide injecté, conditionnée à la position x/D = 2. Si nous perdons ici l'information concernant la localisation radiale, nous obtenons en revanche des indications quant à la qualité du mélange réalisé à cette position axiale. Ainsi, la distribution

Figure 5.10  Fonction densité de probabilité de la fraction molaire moyenne de uide injecté, à 2 diamètres. Nombre de Reynolds = 8000.

clairement bimodale dans l'azote, Fig. 5.10, nous indique un mélange superciel. Dans le cas VVF, les valeur des maxima locaux (en C = 0 et C = 1) sont clairement inférieures à celles du jet d'azote. Cette constatation, associée à l'augmentation de la probabilité de rencontrer des valeurs de C intermédiaires, conrme un mélange plus avancé dans la conguration VVF.

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