L'entraînement en champ lointain

On ne peut parler d'entraînement sans évoquer l'article de référence de Ricou & Spalding (1961). Lorsque l'on considère un écoulement à masse volumique constante, pour un nombre de Reynolds assez grand et loin de l'injection (viz. x >> d0, où d0 est le diamètre de l'injecteur), une analyse dimensionnelle conduit à l'égalité suivante :

˙ m

où M = πd²₀

4 ρU_injected² est la quantité de mouvement initiale, et K1 est une constante. Dans les premières études sur le sujet, dans des écoulements de jet d'air isothermes, des valeurs très diérentes pour K1 sont obtenues, typiquement 0.22 < K1 < 0.404. Diverses sources d'incertitudes sont responsables de cette grande disparité. Tout d'abord, loin de l'axe du jet (i.e. grand y) le terme ρu est complexe à mesurer en raison des faibles valeurs de la vitesse à cet endroit. Cette diculté peut être contournée en supposant une forme analytique pour les prols de vitesse u(y), néanmoins le prol choisi inue sur la valeur de K1 obtenue et la pertinence du choix réalisé est donc cruciale. Enn, les mesures doivent être réalisées loin de l'injection (x >> d0). Or, à l'époque, celles-ci étaient réalisées grâce à des tubes de Pitot dont la sensibilité est proportionnelle à d0

x2, induisant ainsi de grandes incertitudes sur les mesures lointaines. Tous ces arguments ont poussé Ricou & Spalding (1961) à imaginer une nouvelle méthode de mesure directe de ˙m. Celle-ci repose sur une observation simple : lorsqu'un jet débouche dans un réservoir susamment grand, la pression est uniforme dans ce dernier (excepté près de l'axe du jet). Si maintenant le jet est partiellement conné par une enceinte, la quantité excédentaire de uide ambiant entraîné par le jet est connée et ne peut s'évacuer qu'en montant vers la sortie du connement. Ce déplacement créé ainsi un gradient de pression axiale. En revanche, si l'enceinte qui entoure le jet est poreuse, il est possible de contrôler la quantité de uide qui pénètre au c÷ur du jet. Lorsque le gradient de pression mentionné précédemment disparaît, on considère que la quantité de uide introduite est égale à celle qui aurait été entraînée sans enceinte. Les auteurs accédèrent ainsi, sans intégration numérique, à la valeur de ˙m. Des mesures préliminaires dans une conguration classique à masse volumique constante (jet air-air), permirent à Ricou et Spalding de déterminer l'existence d'un nombre de Reynolds critique (égal à 25 000) au-dessus duquel le coecient d'entraînement, déni comme :

C_e^{iso ρ} = ^d0 ˙ m₀

d ˙m dx^, ne varie plus. Cette indépendance de Ciso ρ

e au Reynolds fut conrmée par Hill (1972) puis plus

récemment par Pitts (1991a). Ce dernier n'étudia pas directement le coecient d'entraînement mais le rapport des uctuations de concentration sur la valeur moyenne le long de l'axe du jet, viz. Y_m⁰

Ym . Il avait en eet montré dans un article précédent (Pitts, 1991b) que ces deux quantités présentaient une évolution similaire et étaient donc corrélées.

6.1 Rappels bibliographiques sur le mélange dans les jets turbulents 121 précédemment, Ricou & Spalding (1961) purent ensuite étudier l'inuence d'autres paramètres sur l'entraînement. Il s'intéressèrent particulièrement à l'eet de l'existence d'un rapport de masses volumiques entre le jet et le milieu ambiant. En s'appuyant sur les préconisations de Thring & Newby (1953), ils introduisirent comme longueur caractéristique le diamètre équi-valent d∗ = d₀^qρinjected

ρambiant, permettant la prise en compte des variations de masse volumique entre le uide injecté et le uide ambiant, dont les propriétés sont respectivement désignées par les indices 'injected' et 'ambiant'. Le coecient d'entraînement est désormais déni de la manière suivante : Ce = ^d ∗ ˙ m₀ d ˙m dx ⁼ d₀ ˙ m₀ r ρinjected ρ_ambiant d ˙m dx^. (6.3)

En traçant l'évolution du taux d'entraînement en fonction de la position axiale normalisée par ce diamètre équivalent, Fig. 6.2, les auteurs obtinrent alors une relation unique pour toutes les congurations de jets libres étudiées, viz.

m m₀ ^{= 0.32} x d₀ rρ_ambiant ρ_injected^. (6.4)

Ainsi, pour les jets libres débouchant dans un uide au repos, une valeur asymptotique de 0.32 pour le coecient d'entraînement Ce fut établie. A l'heure actuelle, celle-ci sert toujours de référence pour quantier l'inuence d'un paramètre sur l'entraînement en champ lointain.

C'est d'ailleurs en s'appuyant sur ce résultat que Han & Mungal (2001) quantièrent l'eet de la présence d'un coow sur l'entraînement d'un jet. Ils mirent en évidence que plus le rapport

vcoflow

vjet est élevé, plus la valeur asymptotique de Ce est faible. Ils expliquèrent ce phénomène en s'appuyant sur un article de Maczy«ski (1962) dans lequel l'auteur montra que les jets débouchant dans un co-courant ont certes un comportement de jet en champ proche mais qui tend ensuite vers celui d'un écoulement de sillage en champ lointain. Or, si les jets ont un coecient d'entraînement asymptotique, dans les écoulements de sillage celui-ci évolue en x^−1/3. L'inuence de la vitesse du coow sur le coecient d'entraînement est résumé sur la gure Fig. 6.3.

Les auteurs soulignent qu'une part importante du mélange dans les jets en présence d'un coow de faible vitesse a lieu dans la zone de développement et non en champ lointain. De même, les processus chimiques rapides, tels que la combustion, commencent (voire ont entièrement lieu)

Figure 6.2  Taux d'entraînement pour des jets isothermes d'après Ricou & Spalding (1961). Ronds noirs : air dans air ; Ronds blancs : Hydrogène dans air ; Croix : propane ou CO2 dans air.

Figure 6.3  Représentation schématique de l'évolution du taux d'entraînement local en fonc-tion de la distance axiale normalisée par l'épaisseur de quantité de mouvement d'après Han & Mungal (2001).

dans cette zone. Ils insistent ainsi sur l'importance de comprendre et de quantier l'entraînement en champ proche très peu étudié jusqu'ici.

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