Fraction molaire moyenne de uide injecté

Au travers de l'étude des statistiques conditionnées du champ scalaire, nous cherchons à conrmer les analyses réalisées à partir du champ dynamique, mais également à mettre en lumière d'autres phénomènes. Ainsi, nous avons choisi de comparer l'évolution de la fraction molaire moyenne de uide injecté conditionnée à sa position vis à vis de l'interface et normalisée par la fraction de uide sur l'axe du jet, viz. C

Cc, dans le jet d'azote et dans le jet de propane, Fig. 7.21. En ce qui concerne le jet à viscosité constante, on observe une valeur nulle de la

concentration du côté irrotationnel, puis une augmentation linéaire jusqu'à C

Cc = 1. Avant cette croissance linéaire, la présence d'un plateau (encadré en pointillé) peut être détectée. Selon Turner (1986), celui-ci est caractéristique d'une zone de mélange pouvant être associée à l'interface T/NT. La taille de celle-ci est de l'ordre de la micro-échelle de Taylor, d'après Westerweel et al. (2009). Da Silva & Taveira (2010) complètent ces conclusions en montrant que l'épaisseur de l'interface est en réalité de l'ordre de grandeur du rayon des grands vortex encore présents dans l'écoulement. Par analogie, nous supposons qu'en champ proche ce plateau

(a) x/D = 1 (b) x/D = 2

Figure 7.21  Fraction molaire moyenne de uide injectée conditionnée à la position de l'in-terface en x/D = 1, gauche, et x/D = 2, droite pour les cas CVF et VVF. Re=8000.

(et donc l'interface) est de l'ordre de grandeur du rayon des échelles responsables du mélange, soit les tourbillons de Kelvin-Helmholtz les plus énergétiques. Le fait que la taille de ce plateau

varie avec les tourbillons semble appuyer cette hypothèse. Ainsi, en x/D = 1, où les instabilités de Kelvin-Helmholtz sont plus petites, le plateau observé est plus court qu'à deux diamètres, Fig. 7.21(a) VS Fig. 7.21(b). Néanmoins, pour valider complètement la consistance de cette analyse, nous avons déterminé la taille des tourbillons de Kelvin-Helmholtz à deux diamètres de l'injection. Pour cela, nous avons tracé la fonction de structure de la vitesse axiale au centre du jet et dans la direction radiale, viz. S2u(r_y) = (u(x + r_y)− u(x))2, Fig. 7.22(a). Celle-ci fait apparaître deux pics délimitant la zone de présence des tourbillons de Kelvin-Helmholz. Nous obtenons ainsi une taille moyenne de 6 mm. Si nous traçons de nouveau la fraction moyenne de

(a) Taille des KH

R

(b) C/Cc = f (yint/DKH)

Figure 7.22  Estimation de la taille des KH, gauche, et fraction molaire moyenne de uide injectée conditionnée à la position de l'interface adimentionnée par le rayon des KH, droite. uide injecté conditionnée à la position de l'interface, mais cette fois-ci adimensionnée par le rayon moyen des tourbillons de Kelvin-Helmholtz, nous observons que la dimension du plateau est bien de l'ordre de grandeur de ce dernier, Fig. 7.22(b).

En ce qui concerne le jet à viscosité variable, ce plateau est encore une fois observable, mais il est cette fois-ci localisé vers le uide ambiant, Fig. 7.21. Une explication phénoménologique de cette observation peut être donnée en s'appuyant sur la dénition du detrainment. Lorsqu'il se produit, les instabilités ne s'enroulent plus sur elles-mêmes en incorporant du uide ambiant, mais sont arrêtées par la viscosité du uide hôte présent en aval et s'étirent horizontalement. La couche de mélange identiée par Turner (1983) se déplace ainsi entre l'interface et le uide ambiant, au lieu d'être localisée entre l'interface et le jet comme dans la conguration CVF

7.3 Statistiques conditionnées du champ scalaire 163 traditionnelle.

Si nous nous intéressons maintenant au cas illustrant la transition entre entraînement et detrainment (i.e. Re=16000), nous observons que si le plateau est localisé du même côté pour les congurations CVF et VVF en x/D = 1, Fig. 7.23(a), cela n'est plus le cas à deux diamètres de l'injection, Fig. 7.23(b).

(a) x/D = 1 (b) x/D = 2

Figure 7.23  Fraction moyenne de uide injectée conditionnée à la position de l'interface en

x/D = 1, gauche, et x/D = 2, droite pour les cas CVF et VVF. Re=16000.

Une fois encore, appuyons-nous sur les images instantanées pour comprendre ce phénomène, Fig. 7.24. En ce qui concerne le jet d'azote, le comportement du jet est similaire à celui décrit pour le cas Re=8000, i.e. croissance des tourbillons de Kelvin-Helmholtz avec la distance axiale à l'injection. On observe également un allongement du plateau entre x/D = 1 et x/D = 2, Fig. 7.23. Dans la conguration VVF, en x/D = 1, c'est l'entraînement qui est majoritairement responsable du mélange, on retrouve d'ailleurs bien un plateau entre l'interface et le jet. En revanche, à deux diamètres de l'injection, le plateau s'est décalé de l'autre coté de l'interface et est suivi par une décroissance linéaire de C/Cc. Ce déplacement est cohérent avec le changement dans le processus pilotant le mélange.

Enn, dans le cas du nombre de Reynolds égal à 24000, le mélange est assuré à un et deux diamètres par l'entraînement pour les congurations CVF et VVF (où le detrainment est certes présent, mais par intermittence). Le comportement du jet d'azote (et du plateau) est identique à celui décrit précédemment, Fig. 7.25. Dans le jet de propane, le plateau est cette

(a) CVF (b) VVF

Figure 7.24  Fraction molaire moyenne de uide injecté dans le cas CVF, gauche, et VVF, droite. Re=16000.

fois-ci localisé du même côté de l'interface que pour le jet à viscosité constante pour les deux positions axiales considérées. Néanmoins, sa taille n'augmente pas avec x, et on observe le début

(a) x/D = 1 (b) x/D = 2

Figure 7.25  Fraction molaire moyenne de uide injecté conditionnée à la position de l'inter-face en x/D = 1, gauche, et x/D = 2, droite pour les cas CVF et VVF. Re=24000.

d'une décroissance linéaire de C/Cc en x/D = 2, Fig. 7.25(b). Cette dernière observation est directement liée à la présence (ici intermittente) du detrainment ainsi que nous l'avons évoqué

7.3 Statistiques conditionnées du champ scalaire 165 plus haut. En ce qui concerne la valeur constante de la taille du plateau, nous pensons celle-ci liée au fait que la présence du uide ambiant plus visqueux contrarie le développement traditionnel des tourbillons de Kelvin-Helmholz. Ainsi, ceux-ci vont soit s'étirer dans la direction horizontale (conduisant au detrainment) soit conserver une allure proche de leur forme usuelle, mais avec une augmentation de taille inhibée par les eets visqueux, Fig. 7.26. Finalement, la variation de la taille de ces structures n'étant pas aussi importante que dans la conguration CVF, elle ne conduit pas à une élongation du plateau.

(a) detrainment (b) KH inhibés

Figure 7.26  Illustrations des diérentes phénomènes responsables du mélange dans le jet à viscosité variable. Re=24000.