2.2 Réseaux artificiels lithographiés
2.2.4 Multicouches et graphène AA
En plus du graphène, le graphène bicouche a également fait l’objet d’intenses études ces dernières années [157–167]. Deux empilements sont possibles, à savoir l’empilement vertical AA ou bien l’empilement AB où la seconde couche est décalée suivant une connexion premiers voisins. L’empilement AA a été prédit comme étant structuralement instable [168, 169]. Néan- moins, certaines études théoriques ont été faites sur ce système et ont montré des propriétés prometteuses telles que l’effet tunnel de type Klein et l’effet Hall de spin [170–176].
En alternant des couches d’un matériau barrière et de puits quantiques, il est possible de créer du graphène artificiel bicouche de type AA. En effet, les couches de semi-conducteurs peuvent être empilées par croissance épitaxiale avant la procédure de lithographie. Ensuite, la lithographie permettra de créer le super-réseau sur toutes les couches en même temps. Enfin, une seconde croissance du matériau barrière après la lithographie permettra de remplir les trous et ainsi confiner les électrons latéralement (voir exemple récent démontrant cette possibilité de recroissance sélective [177]).
À titre d’exemple, la combinaison AlSb et InAs a été utilisée dans la présente étude. Les hétérostructures InAs/AlSb ont été largement étudiées car elles présentent une grande mobilité des porteurs de charge [178–180]. AlSb forme naturellement une barrière de 1.35 eV pour les électrons avec 1.3% de différence sur le paramètre de maille, ce qui donne donc une structure avec des contraintes élastiques pas trop importantes. La figure 2.18 montre que dans le cas du simple graphène artificiel, la barrière d’AlSb présente un confinement suffisant pour obtenir des structures de bandes proches des résultats précédents (avec des surfaces recouvertes de pseudo-hydrogènes, voir sous-section 2.2.2)
Sé para ti on e n é ne rgi e
Figure 2.19 – Résultats pour le graphène bicouche AA réalisé avec une hétéro-
structure InAs/AlSb. (a) Vue oblique de l’empilement vertical (AA) de l’hétérostructure
InAs/AlSb. Les trous lithographiés dans les deux puits quantiques d’InAs sont remplis avec le matériau barrière AlSb. Les surfaces (supérieure et inférieure) sont passivées avec quelques couches d’AlSb. Les surfaces d’AlSb sont quant à elles recouvertes de pseudo-atomes d’hydro- gène (non représentés sur la figure). Les atomes d’In sont en rouge, les atomes d’As sont en noir, les atomes d’Al sont en jaune et les atomes de Sb sont en bleu. (b) Évolution de la séparation
en énergie () entre les deux points de Dirac dans la région S en fonction de l’épaisseur d′ de la
couche d’AlSb séparant les deux puits quantiques d’InAs. La ligne continue est ajustée numé-
riquement en prenant l’hypothèse que l’énergie de séparation est proportionnelle à exp (−αd′).
(c) Mini-bandes de conduction les plus basses pour d = 24.6 nm, D = 19.7 nm, d′ = 3.2 nm et
e= 3.9 nm. La ligne discontinue dans la région S montre les résultats du modèle effectif.
Le spectre du graphène bicouche de type AA consiste en une duplication des bandes π − π∗
avec une séparation en énergie des deux groupes de bandes de 2γ, où γ est le couplage inter-
couches. La relation de dispersion des bandes π − π∗ est écrite comme [7]
E±(k) = Es± t
q
3 + f(k) (2.4)
avec f(k) = cos(√3kya) + 4 cos(
√ 3
2 kya) cos( 3
2kxa), où Es est l’énergie du site, t est le terme de
couplage aux premiers voisins et a est le paramètre de maille.
La figure 2.19c montre la structure de bandes électronique d’un système bicouche. Dans la
région S, une duplication des bandes π −π∗ est bien observée. Un bon accord est retrouvé entre
le calcul atomistique et le modèle effectif, dont les paramètres sont présentés dans le tableau 2.3. Afin de s’assurer que la séparation en énergie résulte du couplage entre les deux couches de graphène artificiel à travers la couche du matériau barrière (∆E = 2γ), un modèle simple a été développé. En supposant que le couplage γ est proportionnel à la probabilité de l’effet tunnel à travers la barrière d’AlSb, il est possible d’écrire
γ ∝ e− √ 2m∗(V −Es) ~ d ′ ≡ e−αd′ (2.5)
où d′ est la distance entre les deux couches de graphène artificiel (c’est-à-dire l’épaisseur de la
barrière d’AlSb), V est le potentiel de la barrière, Esest l’énergie de l’état S artificiel, et m∗ est
la masse effective de l’électron du matériau barrière. La figure 2.19b montre que les résultats obtenus sont bien reproduits par une exponentielle décroissante. L’ajustement des paramètres
de l’exponentielle donne α = 1.17 nm−1. Si l’on considère V = 1.35eV et E
s= 0.789 eV comme
le montre la position du cône de Dirac au point K à la figure 2.19c, on retrouve m∗ = 0.093m
0où
m0 est la masse de l’électron. Ce résultat est proche des valeurs usuelles (≈ 0.1m0) retrouvées
dans la littérature concernant AlSb [18, 181–183], et proche de la masse effective (0.109m0)
au point Γ extraite des paramètres des liaisons fortes utilisés dans le présent travail [18]. Par conséquent, la structure de bandes obtenue résulte bien du couplage entre deux couches de graphène artificiel.
À retenir
•La structure de bandes d’électrons confinés dans des puits quantiques semi-conducteurs peut être manipulée en créant un réseau périodique de trous réalisables par des techniques de lithographie.
•L’approche lithographique permet d’obtenir des potentiels de confinements latéraux plus abruptes que l’approche électrostatique. Ceci augmente la largeur des mini-bandes du super-réseau.
•Comparée à l’approche colloïdale, l’approche lithographique permet d’avoir un plus grand contrôle sur les dimensions des atomes artificiels. Enfin, des géométries plus exo- tiques peuvent être envisagées, en particulier pour étudier des transitions topologiques.
3
C
h
ap
it
re
Les facteurs
g dans les
nanostructures
S
ousséparent d’une énergie proportionnelle à une constante nommée facteur g (effet Zee-l’influence d’un champ magnétique, les états électroniques dégénérés en spin se man). Afin de caractériser la réponse des réseaux artificiels à un champ magnétique, une connaissance approfondie des facteurs g dans les nanocristaux est nécessaire. De manière surprenante, nous nous sommes aperçus que cette connaissance restait très incomplète dans la littérature.Dans ce chapitre, nous montrons que pour un semi-conducteur donné, l’évolution des fac- teurs g est universelle à toutes les nanostructures, indépendamment de leurs forme, taille et dimensionnalité. Cette évolution se fait suivant un unique paramètre : le gap énergétique de la nanostructure.