Moyens de détection des phases hydratées des CEM III

Considerando a caracterização dos dados efectuada em 4.2.5. e tendo em vista os objectivos establecidos para a presente dissertação enunciados no capítulo 1, optou-se por um conjunto de tratamentos de dados que fossem dinâmicos ao longo do tempo e que se conseguissem adaptar a vários cenários. Assim, optou-se por uma metodologia que tivesse em conta: 1) a correlação entre observações e previsões; 2)a eliminação de picos e depressões, extremos positivos e/ou negativos do erro (outliers); 3) previsão de viés, já que as previsões poderiam ter associado um viés variável; 4) regressão quantílica de modo a se conseguir modificar a magnitude das previsões, já que por vezes se verificou uma diferença de magnitude entre as previsões e as observações. Dado que esses tratamentos pareciam comtemplar as várias necessidades de tratamento das previsões de base, já abordados em 4.2.5., por forma a melhorar a sua qualidade, seleccionaram-se as metodologias apresentadas na secção 4.3.1.

O tratamento dos dados foi desenvolvido com vista a ser um modelo de melhoramento dinâmico das previsões, isto é não estático no tempo. O tratamento dos dados recorre a diferentes métodos com as variações descritas no anexo A, sendo os seguintes:

 Coeficiente de correlação de Pearson (MOS1);

 Média móvel (MOS2);

 Previsão adaptativa do viés (MOS3);

 Regressão quantílica adaptativa (MOS4);

 Combinação dos tratamentos de dados MOS1 a MOS3 (MOSF).

MM5 WRF WRF-STS ALADIN PERS TRATAMENTO DE DADOS SCADA MÓDULO ALFA2 MÓDULO ALFA1 MIX PREVISÃO FINAL SLR/MLR-1 SLR/MLR-2 SLR/MLR-3 SLR/MLR-4 SLR/MLR-3 SLR/MLR-4 STEPWISE-LR KF MOSF EMOS

4.3.1.1

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON (MOS1)

Este tratamento permite correlacionar os dados de uma melhor forma com as observações. A aplicação deste tratamento deve-se ao facto de uma elevada componente do erro ser a dispersão, conforme verificado em 4.2.5. Este tratamento tem como objectivo reduzir os valores de dispersão dos erros de previsão.

Este tratamento foi aplicado com recurso ao cálculo do valor do coeficiente de correlação de Pearson (descrito pela pela Equação 12) e multiplicando esse coeficiente pelas séries de previsão correspondentes para o horizonte temporal. Este tratamento pode ser visto como uma regressão linear sub-óptima usando como preditor uma das previsões de base.

Na presente dissertação, este método de tratamento de dados tem a nomenclatura “𝑥_ℎ− MOS1”. Este processo de tratamento pode ser descrito pela Equação 30. Sendo que:

 𝑥ℎ− MOS1 é a série de previsão x para um determinado horizonte temporal h após tratamento com recurso ao coeficiente de correlação de Pearson;

 𝜌𝑥,𝑦,ℎ é o coeficiente de correlação de Pearson da série de previsão x para um determinado horizonte temporal h, y é a observação METER;

 𝑥 ℎ é a série de previsão x para um determinado horizonte temporal h.

𝑥 ℎ− 𝑀𝑂𝑆1 =

𝜌

_{𝑥,𝑦,ℎ}× 𝑥ℎ (30)

4.3.1.2

MÉDIA MÓVEL (MOS2)

Este tratamento permite suavizar as séries de previsões de base e portanto, diminuir os picos de erro, sendo dada como uma média móvel das previsões centradas no time-step a prever. Este cálculo é descrito pela Equação 31, sendo que:

 𝑥 ℎ,𝑖− MOS2 é referente à série de previsão x, para o horizonte temporal h, para o time-step i após tratamento MOS2;

 𝑥h,𝑖,𝑘 é a série de previsão x para um determinado horizonte temporal h, para um determinado

time-step (i+k).

𝑥

_ℎ,𝑖

− MOS2

= 1 2𝑚 + 1

∑ 𝑥

ℎ,𝑖+𝑘 𝑚 𝑘=−𝑚

(31)

Para se efectuar este tratamento é necessário escolher a dimensão (2m+1) da janela móvel sobre a qual se irá fazer a média. Caso a janela seja demasiado grande, o alisamento é demasiado e perde-se qualidade. Caso a janela seja demasiado pequena não efectuará uma atenuação dos extremos. Desse modo, torna-se necessário chegar a um compromisso e optar por uma janela de dimensão adequada. Nos resultados mostraremos que obtemos bons resultados com m=3 ou seja uma janela centrada com dimensão de 1h45m.

4.3.1.3

PREVISÃO ADAPTATIVA DO VIÉS (MOS3)

Este tratamento tem como objectivo prever o viés para um determinado período futuro com base num período passado. Este é efectuado com recurso a uma janela móvel de dimensão fixa em função do horizonte temporal sobre a qual o viés, associado aos dados de previsão, foi avaliado para um passado recente e assumindo-se que este se mantêm num futuro próximo.

Assim, admitindo que x é uma determinada previsão de base, h o horizonte temporal, seja i o

período passado, de modo que esse viés será o viés inerente ao período seguinte, na nova previsão. Assim este método pode-se descrever com recurso à Equação 32. Sendo que:

 𝑥 ℎ,𝑖− MOS3 é referente à série de previsão x, para o horizonte temporal h, para o time-step i após tratamento MOS3;

 𝑥 ℎ,𝑖+𝑘 é a série de previsão x para um determinado horizonte temporal h, para um determinado

time-step (i+k);

 𝑦𝑖+𝑘 é a observação (SCADA) para o time-step (i+k);

 𝐵𝐼𝐴𝑆𝑥,ℎ,𝑝 é o viés calculado em média associado à série de previsão x, para o horizonte temporal h, tendo em conta uma janela móvel p de dimensão fixa referente a um passado recente.

𝑥

_ℎ,𝑖

− MOS3

=

𝑥

_ℎ,𝑖−

𝐵𝐼𝐴𝑆

_{𝑥,ℎ,𝑝}

(32)

Sendo que o cálculo de 𝐵𝐼𝐴𝑆𝑥,ℎ,𝑝 pode ser representado pela equação 33:

𝐵𝐼𝐴𝑆

𝑥,ℎ,𝑝

=

∑

−𝑡′𝑘=−𝑡

(𝑥

ℎ,𝑖+𝑘

− 𝑦

𝑖+𝑘

)

𝑡

′

_{− 𝑡 + 1}

(33)

Assim, assumiu-se que o viés é constante ao longo do horizonte temporal o que embora não seja verdade, conforme se pode observar pelo capítulo 4.2.5. (Fig. 34) consiste numa aproximação á realidade observada.

4.3.1.4

REGRESSÃO QUANTÍLICA ADAPTATIVA (MOS4)

A regressão quantílica é um método de análise empírica [103] e [104], sendo que este método foi indicado por vários autores [44] e [55], como sendo um método viável para efectuar/tratar previsões com base em previsões e observações. Além disso, este método tem como vantagens o facto de:

 Ser mais robusta a outliers do que um simples método dos mínimos quadrados (anexo E);

 Poder ser utilizada tanto para distribuições gaussianas como para distribuições não gaussianas;

 Apresentar melhores resultados quando se calcula coeficientes do que o método dos mínimos quadrados;

 Conseguir apresentar mais informação já que é possível representar um determinado quantil da amostra;

 Poder ser aplicada em amostras que variam de forma logarítmica, exponencial ou outra. A regressão quantílica adaptativa permite aproximar a distribuição de densidade dos dados de previsão à distribuição de densidade das observações, isto consegue-se inflacionando ou deflacionando a série de dados das previsões por forma a aproximar a distribuição das previsões se aproximar da distribuição das previsões. Para isso, são utilizados como input de previsão as previsões de base (MM5, WRF, WRF-STS e ALADIN) e dados de PERS, como observações os dados de SCADA. Assim este método permitiria reduzir os valores de dispersão do erro, assim como uma redução do viés os quais são as componentes do indicador RMSE, tido como o mais importante dentro dos vários utilizados para avaliar a potência eólica prevista.

A regressão quantílica pode descrever-se da seguinte forma. Seja Fp(x) a função de distribuição

acumulada das previsões e Fo(x’) a função de distribuição acumulada das observações. Assim dada a

série de previsão x, procura-se a previsão conjugada de modo a satisfazer a igualdade Fp(x)= Fo(x’),

Fig. 36 – Representação das funções cumulativas das observações e das previsões.

Seja F(x) a função de regressão quantílica de um determinado quantil q, para um horizonte temporal h da série amostral N. A regressão quantílica adaptativa (MOS4), tal como a previsão adaptativa do viés (MOS3), é executada ao longo do tempo, isto é adaptativamente usando dados de previsão num conjunto de dias antecedentes. A regressão quantílica adaptativa (MOS4) minimiza o erro quadrático (RMSE) ou seja F(x) é tal que:

𝐹

𝑥,ℎ,𝑝

= 𝑚𝑖𝑛 {

∑

[𝐺(𝑥

ℎ,𝑖+𝑘

) − 𝑦

𝑖+𝑘

]

2 −𝑡′ 𝑘=−𝑡

𝑡

′

_{− 𝑡 + 1}

}

(34)

Sendo que:

 𝐺(𝑥ℎ,𝑖+𝑘) é a transformada da série de previsão x, para o horizonte temporal h, para o time-step i+k;

 𝑡′ e 𝑡 são valores passados, tal que, 𝑡′ > 𝑡;

 𝑦𝑖+𝑘 são as observações de SCADA para o time-step i+k.

No caso do algoritmo desenvolvido baseado neste método foram testadas algumas variações por forma a avaliar a melhor variação, por exemplo, testando várias dimensões da janela de regressão quantílica adaptativa ou fazendo a optimização para cada time-step, sendo que, as variações estudadas assim como a variação utilizada estão expostos em detalhe no anexo A.

Para se utilizar este método foi obtida, numa primeira fase, a distribuição dos dados para que estes possam ser avaliados consoante o seu quantil; numa segunda fase foram extrapoladas novas previsões com base na função densidade de probabilidade, quer das previsões, quer das observações.

Assim este método pode ser traduzido pela Equação 35. Sendo que:

 𝑥 ℎ,𝑖− MOS4- é referente à série de previsão x, para o horizonte temporal h, para o time-step i após tratamento MOS4;

 𝑥 ℎ,𝑖 é a série de previsão x para um determinado horizonte temporal h, para um determinado

time-step i;

 𝐵𝐼𝐴𝑆𝑞 é o viés calculado para um determinado quantil da função de distribuição calculado com recurso a uma janela móvel de dimensão fixa contendo dados referentes a um passado recente da série de previsão x, para o horizonte temporal h;

 𝐹𝑥,ℎ,𝑝 encontra-se definida na Equação 34.

𝑥

ℎ,𝑖

− MOS4

=

𝐹

𝑥,ℎ,𝑝 =

𝑥

ℎ,𝑖 − 𝐵𝐼𝐴𝑆𝑞

(35)

4.3.1.5

COMBINAÇÃO DE TRATAMENTOS (MOSF)

A combinação de tratamentos de dados teve como objectivo retirar o máximo partido dos vários métodos utilizados. A qual foi efectuada recorrendo de forma cumulativa e sequencial aos métodos MOS1, MOS2 e MOS3, descritos no presente capítulo (4.3.1), conforme descrito no esquema representado na Fig. 37. Sendo que:

 𝑥ℎ é a série de previsão x, para o horizonte temporal h;

 𝑥ℎ− MOSF é a série de previsão x após tratamento MOSF, para o horizonte temporal h;

 𝑀𝑂𝑆1 é o tratamento com recurso ao coeficiente de correlação de Pearson;

 𝑀𝑂𝑆2 é o tratamento com recurso média móvel;

 𝑀𝑂𝑆3 é o tratamento com recurso à previsão adaptativa do viés.

Fig. 37 – Representação cumulativa do processo de tratamento MOSF.

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