Composition chimique

O módulo ALFA2 é composto por variações do método de regressão linear podendo ser regressão linear simples (SLR) e/ou regressão linear múltipla (MLR), dependendo do numero de predictores (MM5-MOSF, WRF-MOSF, WRF-STS-MOSF, ALADIN-MOSF, PERS-MOSF) a que recorre; pelo método regressão linear passo a passo (STEPWISE-LR) e pelo método baseado no Filtro de Kalman (KF).

 O módulo SLR/MLR-3 recorre a uma janela móvel de dimensão variável (até 10 dias) para calcular os coeficientes regressivos e não recorre a uma janela, contendo dados relativos a um passado recente, para avaliar qual o modelo com melhor desempenho; ou seja, este módulo é composto pelas várias combinações possíveis dos predictores. Este método foi anteriormente exposto no capítulo 4.3.2.1. estando o cálculo matemático exposto através das Equações 36 e 37.

 O módulo SLR/MLR-4 recorre a uma janela móvel de dimensão variável (até 10 dias) para calcular os coeficientes regressivos e recorre a uma janela móvel de dimensão varivel (até 10 dias), contendo dados relativos a um passado recente, para avaliar qual o modelo com melhor desempenho; ou seja, este modelo é composto por um número de modelos igual ao número de janelas de avaliação utilizadas para avaliar qual o melhor modelo. Este método foi anteriormente exposto no capítulo 4.3.2.1. estando o cálculo matemático exposto através das Equações 36 e 37.

 O módulo KF é composto por diversos modelos baseados em KF em que se varia a capacidade de aprendizagem do algoritmo. Este método foi anteriormente exposto no capítulo 4.3.2.2. Os resultados expostos no presente capítulo são referentes ao modelo KF em que a taxa de aprendizagem foi calibrada para o horizonte temporal 00-06hr e não calibrada para os horizontes temporais seguintes, estando o cálculo matemático exposto através das Equações 40-45. Este módulo recorre a tantos modelos quantas taxas de aprendizagem utilizadas;

 O modelo STEPWISE-LR recorre a uma janela móvel de dimensão fixa, para calcular os coeficientes regressivos, e recorre a uma janela móvel de dimensão fixa, de dados passados, para prever qual será a melhor combinação de predictores num futuro próximo, conforme foi

exposto no capítulo 4.3.2.3. Este modelo exigiu uma calibração de dados específica com o objectivo de optimizar o desempenho do mesmo. A calibração do modelo consistiu numa avaliação do desempenho das várias combinações dos modelos possíveis, com recurso a uma janela móvel variável de dados de um passado recente, com o objectivo de determinar a dimensão dessa janela móvel. Por outro lado, foi necessário calibrar o critério de inclusão do modelo. Isto foi conseguido variando o critério de inclusão e observando o desempenho do modelo. Estando o estudo da calibração deste modelo demonstrada no anexo B. Através do estudo efectuado estabeleceu-se a janela móvel sobre a qual se avaliou o desempenho do modelo, sendo que, esta foi definida com uma dimensão variável em função do horizonte temporal (conforme descrito no anexo B), sendo a mesma visível nos gráficos em que se variou a dimensão da janela movél sobre a qual é calculado o desempenho dos modelos. Por vezes observou-se que, para janelas movéis de menores dimensões, os modelos têm um melhor desempenho, no entanto, esta nunca foi considerada como sendo uma possibilidade já que devido à sua dimensão pode ser demasiado adaptativa pelo que anularia as variações benéficas inerentes aos dados, sendo que, com recurso a uma janela de dimensões mais reduzidas o modelo poderia escolher em atraso o melhor modelo. Por outro lado, verificou-se que o critério de inclusão do modelo (Ci) foi variável em função do horizonte temporal (conforme descrito no anexo B) para o qual existiria um menor erro associado. Assim com recurso ao anexo B verifica- se que o critério de inclusão se verificou bastante conservativo (exigente), o que implica que de uma forma geral que apenas um ou dois predictores sejam incluídos na regressão, estando o cálculo matemático exposto através das Equações 29, 36 e 37.

Os valores presentes neste capítulo são referentes à agregação dos vários modelos que compõem os módulos do módulo ALFA2 com recurso ao modelo MIX, sendo a excepcção o modelo STEPWISE- LR que é apenas um modelo e por isso não foi agregado.

O módulo ALFA2 tem como objectivo efectuar previsões com recurso a coeficientes de regressão menos estáticos do que os utilizados pelo módulo ALFA1. Tal como ALFA1, o módulo ALFA2 támbem recorre a modelos lineares e não lineares sem/com avaliação do desempenho, respectivamente, num passado recente por forma a escolher a melhor combinação.

Com recurso à agregação das variações pretendeu-se avaliar se as previsões com recurso aos vários métodos que compõem o módulo ALFA2 conseguiam obter previsões com erros distintos para que quando estes fossem utilizados em conjunto conseguissem reduzir o erro de forma eficaz, isto é, se a melhor combinação dos vários modelos (dentro de cada módulo) era semelhante ou por outro lado distinta entre si.

5.2.2.1

DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA

Tal como anteriormente referido em 4.2.1. os dados foram subdividos em três intervalos distintos (calibração, validação e teste) por forma a garantir a independência destes e avaliar correctamente os vários módulos. Assim, os modelos foram calibrados no período de calibração, validados no período de validação e testada a sua robustez no período de teste. Assim, optou-se por analisar os resultados obtidos com recurso aos modelos que compõem o módulo de ALFA2 no período de validação e comparar com os resultados obtidos no período de teste por forma a avaliar a sua robustez.

 Período de validação

Tabela 71- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 00-06hr no período de validação.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF

Ē -2,95 9,17 -8,80 -8,93

Ẽ 17,24 3,60 -3,97 -3,84

Moda #N/A 0,26 #N/A #N/A

As1 #N/A 8,91 #N/A #N/A

σ 162,29 282,72 135,25 127,43 Var 2,63E+04 7,99E+04 1,83E+04 1,62E+04

K 0,23 0,19 0,23 0,22 As2 -0,37 0,06 -0,11 -0,12 Min -683,00 -1064,73 -643,40 -622,54 Max 553,36 1286,41 642,67 608,64 Q1 -92,76 -121,82 -78,39 -73,42 Q3 91,25 106,61 60,18 50,03 P90 184,41 288,71 138,93 129,42 P10 -221,93 -299,86 -167,85 -157,06 ρx,y 0,94 0,83 0,96 0,96

Como se pode observar, com recurso à Tabela 71 não foi possível determinar o valor da moda para as variações SLR/MLR-3, STEPWISE-LR e KF. Assim apenas se pode avaliar o modelo SLR/MLR-4 com base na moda e na média, sendo que este apresenta uma assimetria moderada.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso aos modelos SLR/MLR-4 foram sobrestimadas e que os restantes modelos obtiveram previsões subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta uma assimetria moderada e que os modelos SLR/MLR-3, SLR/MLR-4 e KF apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,83 e 0,96 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtido

pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo KF apresenta o menor valor para as variações. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão KF, SLR/MLR-3, STEPWISE-LR e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE verifica-se que o modelo KF apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem KF, SLR/MLR-3, STEPWISE-LR e SLR/MLR-4.

Tabela 72- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 06-12hr no período de validação.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF

Ē -33,48 15,84 -4,76 -30,26

Ẽ -25,23 6,10 6,01 -20,77

Moda #N/A #N/A #N/A #N/A

As1 #N/A #N/A #N/A #N/A

σ 197,00 326,40 201,23 300,23 Var 3,88E+04 1,07E+05 4,05E+04 9,01E+04

K 0,24 0,19 0,21 0,21 As2 -0,13 0,09 -0,16 -0,09 Min -679,11 -1231,05 -760,43 -2450,40 Max 605,56 1478,68 926,66 1281,70 Q1 -156,52 -131,24 -107,83 -170,51 Q3 75,92 123,71 99,49 110,70 P90 203,89 356,46 231,86 293,40 P10 -277,53 -321,93 -252,93 -383,46 ρx,y 0,91 0,78 0,91 0,80

Como se pode observar, com recurso à Tabela 72 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso aos modelos SLR/MLR-4 foram sobrestimadas e que os restantes modelos obtiveram previsões subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que o modelo SLR/MLR-3 apresenta uma assimetria moderada e que os modelos STEPWISE-LR, SLR/MLR-4 e KF apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,78 e 0,91 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtidos

pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão STEPWISE- LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem STEPWISE-LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4.

Tabela 73- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 12-18hr no período de validação.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF

Ē -1,23 120,92 8,43 -28,95

Ẽ 9,60 -13,06 -6,09 -22,12

Moda #N/A 202,25 #N/A #N/A

As1 #N/A -81,33 #N/A #N/A

σ 246,21 864,47 218,79 454,51 Var 6,06E+04 7,47E+05 4,79E+04 2,07E+05

K 0,23 0,23 0,23 0,22 As2 -0,13 0,46 0,20 -0,05 Min -874,17 -1890,24 -814,34 -2012,66 Max 810,49 5043,83 790,85 2762,29 Q1 -133,97 -244,48 -111,06 -251,58 Q3 145,59 243,64 138,03 190,97 P90 294,32 567,62 293,11 451,29 P10 -313,85 -493,19 -245,43 -554,34 ρx,y 0,86 0,39 0,90 0,55

Como se pode observar, com recurso à Tabela 73 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos métodos STEPWISE-LR, SLR/MLR-3 e KF, tendo apenas valor da moda para o modelo SLR/MLR-4. A partir da moda e da média verifica-se que o modelo SLR/MLR-4 apresenta uma assimetria negativa.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso aos modelos SLR/MLR-4 e SLR/MLR-3 foram sobrestimadas e que os restantes modelos obtiveram previsões subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria verifica-se, que o modelo SLR/MLR-3 e SLR/MLR-4 apresentam uma assimetria moderada e que os modelos STEPWISE-LR e KF apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,39 e 0,90 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtidos

pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo SLR/MLR-3 apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão SLR/MLR- 3, STEPWISE-LR, KF e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE verifica-se que o modelo SLR/MLR-3 apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem SLR/MLR-3, STEPWISE-LR, KF e SLR/MLR-4.

Tabela 74- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 18-24hr no período de validação.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF

Ē -30,03 166,73 -8,12 -43,45

Ẽ -33,30 -8,79 -17,90 -5,10

Moda #N/A 202,25 #N/A #N/A

As1 #N/A -35,52 #N/A #N/A

σ 209,45 1004,93 226,13 416,08 Var 4,39E+04 1,01E+06 5,11E+04 1,73E+05

K 0,22 0,23 0,24 0,23 As2 0,05 0,52 0,13 -0,28 Min -753,59 -1885,08 -784,86 -1351,60 Max 768,23 5811,35 847,27 1911,87 Q1 -146,74 -286,55 -143,89 -263,31 Q3 77,26 276,89 115,08 200,72 P90 229,64 655,30 279,38 422,25 P10 -279,30 -566,35 -266,57 -605,81 ρx,y 0,91 0,34 0,89 0,59

Como se pode observar, com recurso à Tabela 74 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos métodos STEPWISE-LR, SLR/MLR-3 e KF, tendo apenas valor da moda para o modelo SLR/MLR-4. A partir da moda e da média verifica-se que o modelo SLR/MLR-4 apresenta uma assimetria negativa.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso ao modelo SLR/MLR-4 foram sobrestimadas e que os restantes modelos obtiveram previsões subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que os modelos SLR/MLR-4 e KF apresentam uma assimetria moderada e que os modelos STEPWISE-LR e SLR/MLR-3 apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,34 e 0,91 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtidos

pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão STEPWISE- LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem STEPWISE-LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4.

 Período de teste

Tabela 75- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 00-06hr no período de teste.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF Ē -20,59 -10,67 -26,14 -24,24

Ẽ -3,76 6,10 -17,67 -11,41

Moda #N/A #N/A #N/A #N/A

As1 #N/A #N/A #N/A #N/A

σ 172,71 253,15 161,42 145,51 Var 2,98E+04 6,41E+04 2,61E+04 2,12E+04

K 0,26 0,21 0,23 0,23 As2 -0,29 -0,20 -0,16 -0,26 Min -738,44 -1578,83 -652,41 -711,96 Max 580,62 1755,56 843,18 798,02 Q1 -124,00 -122,72 -110,86 -97,99 Q3 91,76 102,98 61,73 54,26 P90 180,55 231,09 156,98 134,55 P10 -239,92 -298,32 -219,03 -198,92 ρx,y 0,97 0,93 0,97 0,98

Como se pode observar, com recurso à Tabela 75 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas foram todas subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,93 e 0,98 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor relativamente aos valores de ρx,y obtidos pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo KF apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão KF, STEPWISE- LR, SLR/MLR-3 e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE, verifica-se que o modelo KF apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem KF, STEPWISE-LR, SLR/MLR-3 e SLR/MLR-4.

Tabela 76- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 06-12hr no período de teste.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF Ē -24,97 -13,61 -29,50 -33,78

Ẽ -22,54 5,75 -31,40 -32,93

Moda #N/A #N/A #N/A #N/A

As1 #N/A #N/A #N/A #N/A

σ 215,40 265,08 212,80 205,15 Var 4,64E+04 7,03E+04 4,53E+04 4,21E+04

K 0,25 0,21 0,22 0,24 As2 -0,03 -0,22 0,03 -0,01 Min -861,83 -1004,80 -907,80 -744,03 Max 786,70 1651,29 736,46 799,18 Q1 -163,57 -146,70 -143,63 -161,56 Q3 101,79 101,23 76,60 87,93 P90 258,58 258,65 220,52 224,26 P10 -275,90 -331,04 -270,92 -293,03 ρx,y 0,95 0,93 0,95 0,95

Como se pode observar, com recurso à Tabela 76 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas foram todas subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que na sua maioria as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos apresentam uma distribuição do erro simétrica, a excepção a esta tendência foram as previsões efectuadas com recurso ao modelo SLR/MLR-4.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,93 e 0,95 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor relativamente aos valores de ρx,y obtidos pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo KF apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão KF, SLR/MLR-3, STEPWISE-LR e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE, verifica-se que o modelo KF apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem KF, SLR/MLR-3, STEPWISE-LR e SLR/MLR-4.

Tabela 77- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 12-18hr no período de teste.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF Ē -27,31 -62,14 -15,74 -17,82

Ẽ -5,63 -34,11 -26,14 -4,92

Moda #N/A 649,10 #N/A #N/A

As1 #N/A -711,24 #N/A #N/A

σ 238,22 527,35 249,10 349,75 Var 5,67E+04 2,78E+05 6,21E+04 1,22E+05

K 0,24 0,23 0,25 0,25 As2 -0,27 -0,16 0,13 -0,11 Min -1005,06 -1796,27 -1238,94 -1522,01 Max 561,50 1629,65 1287,48 1736,41 Q1 -168,17 -320,99 -152,14 -226,39 Q3 120,64 221,13 97,99 178,80 P90 278,35 482,50 242,94 367,46 P10 -327,39 -721,84 -262,20 -432,38 ρx,y 0,94 0,70 0,93 0,86

Como se pode observar, com recurso à Tabela 77 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos métodos STEPWISE-LR, SLR/MLR-3 e KF, tendo apenas valor da moda para o modelo SLR/MLR-4. A partir da moda e da média verifica-se que o modelo SLR/MLR-4 apresenta uma assimetria negativa.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos foram subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR e SLR/MLR-4 apresentam uma assimetria moderada e que os modelos SLR/MLR-3 e KF apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,70 e 0,94 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtidos

pelos restantes modelos.

Relativamente ao desvio padrão, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o menor valor para o horizonte temporal analisado. Observando-se por ordem crescente do desvio padrão STEPWISE- LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4. Por outro lado, se for tida em conta a relação exposta pela Equação 22, que tem em conta o valor da média e do desvio padrão para calcular o RMSE, verifica-se que o modelo STEPWISE-LR apresenta o valor mais baixo. Sendo que, por ordem crescente de RMSE, se verifica a seguinte ordem STEPWISE-LR, SLR/MLR-3, KF e SLR/MLR-4.

Tabela 78- Descrição estatística das séries dos erros das previsões que compõem o módulo ALFA2 para o horizonte temporal 18-24hr no período de teste.

STEPWISE-LR SLR/MLR-4 SLR/MLR -3 KF

Ē -51,13 -75,27 -8,62 -22,40

Ẽ -44,07 -37,02 2,23 -8,44

Moda 311,52 311,85 #N/A #N/A As1 -362,65 -387,12 #N/A #N/A

σ 278,88 549,06 295,60 375,18 Var 7,78E+04 3,01E+05 8,74E+04 1,41E+05

K 0,24 0,22 0,21 0,25 As2 -0,08 -0,21 -0,11 -0,11 Min -1076,12 -1914,03 -1332,04 -1290,52 Max 1054,07 1483,50 1378,59 1474,14 Q1 -198,88 -353,63 -145,20 -249,02 Q3 117,03 198,73 130,59 190,81 P90 277,21 486,26 312,18 394,09 P10 -372,65 -749,40 -349,69 -486,58 ρx,y 0,92 0,67 0,90 0,84

Como se pode observar, com recurso à Tabela 78 não foi possível determinar o valor da moda para as previsões efectuadas com recurso aos métodos SLR/MLR-3 e KF, tendo-se apenas obtido valor da moda para o modelo SLR/MLR-4 e STPWISE-LR. A partir da moda e da média verifica-se que os modelos STEPWISE-LR e SLR/MLR-4 apresenta uma assimetria negativa.

Tendo em conta o valor da média, observa-se que as previsões efectuadas com recurso aos vários modelos foram subestimadas relativamente ao METER.

Relativamente à assimetria, verifica-se que o modelo SLR/MLR-4 apresenta uma assimetria moderada e que os restantes modelos apresentam uma distribuição do erro simétrica.

Observando o valor da curtose, verifica-se que todos os modelos apresentam uma distribuição leprocúrtica. Assim tendo em conta os valores de assimetria, curtose e média verifica-se que os erros associados aos vários modelos apresentam erros concentrados em torno da média.

Atendendo ao valor ρx,y, observa-se que estes tomam valores entre 0,67 e 0,92 sendo que a variação

SLR/MLR-4 apresenta o menor valor, o qual é bastante inferior relativamente aos valores de ρx,y obtidos

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