4.2.1 Méthode de visualisation
On définit les motifs de rayonnement tridimensionnel de la même manière que l’on a défini les directivités horizontales, mais en parcourant cette fois toutes les positions de mesure. On les définit comme :
B(robs, θ1, θ2, f ) = 20 log10
p(robs, θ ∈ [0, 2π], ϕ ∈ [−π/2, π/2], f ) maxθ,ϕp(robs, θ, ϕ, f )
(dB) (I.4.2) Pour visualiser ces fonctions périodiques de 2 dimensions, on les représente au moyen de Balloon plot. Ces surfaces fermées sont définies de sorte qu’à chaque direction de l’espace (θ, ϕ) est associé un rayon proportionnel à la quantité que l’on visualise, i.e la valeur B. La fréquence et le rayon d’observation sont considérés constants. Pour rendre la visualisation encore plus claire, on associe également à cette valeur la couleur de la surface. L’information est redondante mais facile à interpréter. Pour visualiser la phase, on utilise le même procédé mais en associant la couleur de la surface à la valeur de la phase. Comme on garde le rayon proportionnel à B, on peut facilement comparer les deux figures de phase et d’amplitude. Comme dit précédemment, il n’est pas possible de tracer sur une même figure deux motifs pour les comparer. En revanche, ces motifs sont utiles pour décrire qualitativement le comportement global du rayonnement.
4.2.2 Résultats
Des visualisations en amplitude et en phase sont montrées sur les Figures I.4.5 et I.4.6 pour le haut-parleur 2 de l’enceinte A uniquement. Le micro est situé à une distance de
2.2 m.
On constate que les motifs de rayonnement de la Figure I.4.5 varient avec la fréquence. Ils peuvent être plus ou moins étalés selon l’axe vertical ou horizontal, ce que ne permettait pas d’apprécier les directivités dans le plan horizontal de la sous-section précédente. Si on regarde la fréquence 3253 Hz, on constate que le rayonnement peut présenter plusieurs lobes d’émission, qui ne sont pas forcément dans l’axe du haut-parleur. On pouvait déjà voir cet effet sur la Figure I.4.2 à la fréquence 2979 Hz. Lorsqu’on s’intéresse à la phase de la Figure I.4.6, on constate que la mesure présente des discontinuités que ne présente pas le modèle éléments finis. Les erreurs ne sont pas négligeables.
4.2.3 Discussion et Interprétation Motif en amplitude
La variation du motif de rayonnement tridimensionnel avec la fréquence sera étudiée en détail dans les chapitres suivants. En particulier, les motifs de la Figure I.4.5 sont retrouvés avec le modèle numérique, et sont visibles sur la Figure II.6.7. À ce stade, il est important de constater que le maximum d’amplitude n’est pas tout le temps dans l’axe, comme on aurait pu s’y attendre intuitivement. Dans le chapitre 3, on expliquera complètement ce phénomène grâce à un modèle de diffraction.
Notons également que la mesure tridimensionnelle est sur-échantillonnée spatialement en face du haut-parleur, ce qui est visible sur la Figure I.2.3. Cette forte densité de points dans une direction, associée aux imprécisions de la mesure, laisse apparaître des artefacts visibles sur les motifs de la Figure I.4.5, et absents sur la Figure II.6.7. Ces artefacts sont encore plus marqués lors de l’examen de la phase (voir paragraphe suivant). Ces imprécisions de mesure limitent l’exploitation directe des motifs 3D issus des mesures.
Motif en Phase
La Figure I.4.6 représente la phase du rayonnement du HP2 de l’enceinte A obtenue avec les deux méthodes. La fréquence vaut 2063 Hz. Les figures mettent en évidence des discontinuités de la phase issues de la mesure. Ces discontinuités sont la conséquence d’erreurs de mesure qui sont accentuées lors de la reconstruction du motif mesuré dans les coordonnées sphériques à l’aide de l’Eq. (I.2.1).
Par exemple, on constate qu’une importante discontinuité apparaît lorsqu’on passe de la partie “haute” vers la partie “basse” du rayonnement. En utilisant les notations de l’Eq. (I.2.1), cela correspond au moment où la quantité θ + π/2 est au voisinage de 0 ou de π. Or, en ces deux points, la position réelle θ2 de l’enceinte est discontinue et présente un saut de π. Ainsi, même si ces points sont proches lors de l’affichage, ils correspondent à un retournement de l’enceinte de 180◦ lors de la mesure. Une erreur de positionnement de l’enceinte, ou un haut-parleur pas tout à fait symétrique, induit une erreur en phase qui est alors visible, car sa variation n’est pas continue. Autrement dit, on observe l’accumulation des erreurs de symétrie d’un seul coup.
C’est le même phénomène qui crée les imprécisions en amplitude face du haut-parleur, comme évoqué au paragraphe précédent. Ce phénomène, présenté ici à 2063 Hz est présent à toutes les fréquences, ce qui exclut une rotation rapide de la phase, qui impliquerait un problème de normalisation.
Figure I.4.5 – Champ tridimensionnel mesuré. Intensité de la pression (normalisée pour chaque fréquence) à 2.2 m dans une direction de l’es- pace. Sa forme varie avec la fréquence. Ces figures peuvent être comparées aux résultats issus du moteur éléments finis dans le chapitre suivant.
Figure I.4.6 – Comparaison de la phase du champ tridimensionnel me- surée et calculée par le BEM à 2.2 m dans une direction de l’espace à la fréquence 2063 Hz. La première figure est issue de la mesure, avec la vue orientée de la même manière que sur la Figure I.4.5. Les deux figures suivantes, en vue latérale, sont issues de la mesure et du moteur BEM respectivement.
L’erreur est évidemment plus importante pour la phase que pour l’amplitude. C’est encore plus vrai en haute-fréquence, car l’erreur de position est comparée à la longueur d’onde (d’environ 17 cm dans ce cas). Lors de l’examen de l’amplitude, l’erreur est ramenée au rayon d’observation (de moyenne égale à 2.2 m dans ce cas) du fait de la méthode décrite dans l’annexe Annexe B.
En conclusion, on ne gardera dans la suite que les motifs 3D issus du moteur BEM, qui sont considérés comme plus fiables et plus représentatifs.