Monte Carlo cinétique en temps continu : motivations et choix

IV.1.2 Le choix de l’approche Monte Carlo cinétique ...132 IV.2 Aspects théoriques d’une technique Monte Carlo cinétique ...133 IV.2.1 Définitions préalables ...133 IV.2.2 Procédure de simulation...133 IV.3 Cristallographie : modélisation de la configuration atomique ...137 IV.3.1 Les configurations atomiques ...137 IV.3.2 Gestion du voisinage...139 IV.3.3 Le traitement de la configuration : la définition des brins ...141 IV.3.4 Optimisation algorithmique : les sites à probabilité modifiés ...142 IV.4 Mécanismes introduits ...144 IV.4.1 Illustration et inventaire ...144 IV.4.2 L’événement arrivée : interaction molécule d’oxygène / surface de silicium ...145 IV.4.3 Les événements d’incorporations, de diffusions ou dits « de retour » : interaction atome d’oxygène / réseau de silicium ...146 IV.4.4 Bilan...147 IV.5 Architecture logicielle...148 IV.5.1 Généralités ...148 IV.5.2 Fichier d’entrée ...148 IV.5.3 Fichiers de sortie ...148 IV.5.4 Vue d’ensemble : présentation détaillée du logiciel Monte Carlo cinétique ...150 IV.6 Résultats ...152 IV.6.1 Validation par comparaison avec les données expérimentales ...153 IV.6.2 Exploitation : simulation du procédé ...157 IV.7 Conclusion ...167

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IV.1 Monte Carlo cinétique en temps continu : motivations et choix

Ce chapitre est dédié à la présentation générale et à la description formelle du logiciel « Oxcad » (Oxidation Computer Aided Design) basé sur une technique Monte Carlo et développé dans le cadre de notre étude multi-échelles. Il simule l’oxydation thermique d’un substrat de silicium en ambiance sèche. Oxcad est un logiciel existant déjà sous deux autres versions : la première version traite une diffusion macroscopique [250] et la seconde gère une diffusion semi-atomique [251]. La nouvelle approche développée dans cette thèse est basée sur une diffusion atomique afin de connaître la place précise et le rôle de chacun des atomes structurant l'interface. Un logiciel similaire basé sur une technique de type Monte Carlo cinétique nommé « Hikad » est capable de reproduire le dépôt d'oxyde high-K sur un substrat de silicium suivant le procédé industriel d'Atomic Layer Deposition [252].

Dans un premier temps, les motivations et le choix d’utilisation d’une technique Monte Carlo cinétique dans cette approche sont précisés.

IV.1.1 Les motivations

Le but est de comprendre l'oxydation thermique du silicium en simulant pas à pas l'évolution macroscopique du système, en tenant compte des conditions expérimentales d'élaboration. Cette démarche permet de faire face aux ruptures technologiques du futur, mais aussi d'orienter les essais en salle blanche et de limiter leur nombre. Pour atteindre ce but, nous avons créé un simulateur prédictif pour l’oxydation du silicium. Cette entreprise a été rendue possible grâce à l'intégration dans ce simulateur de mécanismes à l'échelle microscopique, parfaitement connus par des calculs DFT pour certains, ou non connus mais présentis pour d’autres. Le développement de ce type de modèles macroscopiques prédictifs a aussi pour but de permettre aux industriels, à plus ou moins long terme, de maîtriser les procédés de fabrication et de réduire les coûts.

Notre code permettra de prédire par exemple l'influence des conditions du procédé sur l'interface et de décrire les couches d'oxydes obtenues dans ces conditions. Un grand nombre de données expérimentales ainsi que de nombreux résultats ab initio sont aujourd’hui

disponibles, comme nous l'avons vu dans la partie I.3 du chapitre I et dans le chapitre III : ceux-ci apportent une connaissance importante sur les mécanismes microscopiques. C'est ce caractère multi-échelles qui fait la force de ce simulateur.

L’utilisation de ce type de méthode liant l’échelle atomique et l’échelle macroscopique permet de suggérer des mécanismes souvent oubliés par des techniques moins précises, ou hors de portée des méthodes de caractérisations expérimentales. Une fois ces mécanismes mis en évidence par les simulations Monte Carlo, ils pourront être caractérisés plus précisément. Le code Monte Carlo est ainsi obligé d'évoluer constamment grâce à l'intégration de nouvelles réactions qui améliorent l’accord avec les expériences.

L’emploi d’une méthode Monte Carlo dans notre étude est également motivé par la taille réduite des modèles disponibles à l’échelle atomique. Les calculs ab initio sont pour l’instant

dans l’incapacité de décrire et de représenter l’interface réelle Si/SiO2. Construire un modèle

plus grand comme les modèles basés sur une technique Monte Carlo est donc devenu une nécessité [57]. Ainsi, les limitations des calculs ab initio en taille et en temps de calculs

peuvent être contournées par l’utilisation d’outils virtuels, permettant de suivre l’évolution d’un système pas à pas.

IV.1.2 Le choix de l’approche Monte Carlo cinétique

La caractérisation de la croissance de couches d’oxydes de silicium est le but du logiciel

Oxcad. Le logiciel est basé sur la cinétique chimique pour observer les cinétiques de

croissance et la structure de la couche d’oxyde de silicium simulée. Les modèles de type Monte Carlo existants sont des modèles reposant majoritairement sur des techniques de minimisation en énergie [167, 189].

Il n’est pas question dans notre logiciel de lancer des simulations ab initio couplées à une

simulation Monte Carlo. Par contre, les énergies et les structures calculées en ab initio sont

utilisées comme base de données en entrée du simulateur Monte Carlo.

L’approche Monte Carlo employée dans notre étude est une technique Monte Carlo cinétique en temps continu où :

- Monte Carlo : L’échantillonnage aléatoire, caractéristique majeure d’une technique

Monte Carlo, introduit un aspect stochastique à la simulation afin de la rendre plus proche de la réalité. Toutes les topologies possibles du système sont testées et sont toutes considérées comme possibles grâce à cet échantillonnage aléatoire.

- Cinétique : Les paramètres cinétiques thermodynamiques, en plus des caractéristiques

structurales, sont nécessaires pour la bonne compréhension des mécanismes de la croissance du film mince d’oxyde de silicium.

Le choix du Monte Carlo cinétique est influencé par notre approche multi-échelles, qui permet de connaître précisément les paramètres thermodynamiques par la détermination de l’énergie d’activation de chaque mécanisme, ainsi que celle des structures grâce aux calculs ab initio.

- En temps continu : Chaque événement est associé à une probabilité et à un temps

d’occurrence. Le temps d’occurrence correspond à la durée d’attente pour qu’une réaction chimique se produise. Ce temps apporte une durée réelle à la simulation et établit un lien direct avec le temps expérimental.

L’avantage de ce type de simulation est que chaque itération simulée mène à une configuration physique grâce à des lois régies par des considérations cinétiques.

Pour la réalisation de ce type de code Monte Carlo, il faut connaître par avance les réactions physico-chimiques élémentaires, car le principe de la méthode Monte Carlo est de simuler un grand nombre de fois le processus d’oxydation en associant et mélangeant tous ces mécanismes élémentaires réactionnels connus.

La connaissance des mécanismes participant à l’évolution du système est la principale difficulté de ce type de code. Les calculs ab initio permettent de recueillir les données

nécessaires pour créer cette liste de mécanismes à implémenter dans le logiciel. Ces données sont utilisées en tant que paramètres d’entrée. L’intérêt d’une telle modélisation macroscopique est de se situer à un niveau de simplification plus important comparé aux calculs ab initio de l’échelle atomique, tout en conservant au maximum les données et les

paramètres suffisants pour atteindre les objectifs de prédiction et nécessaires à la fiabilité du simulateur. De plus, l’aspect cinétique du Monte Carlo garantit la fiabilité et la pertinence du logiciel, par l’introduction des caractéristiques, des paramètres thermodynamiques de chacun des mécanismes élémentaires connus et précisément caractérisés.

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