Mod´ elisation hydraulique coupl´ ee avec un mod` ele hydrologique

En revenant `a la seconde solution sugg´er´ee par l’USACE (1993), les apports lat´eraux sont g´en´er´es `a l’aide d’un mod`ele hydrologique.

Nature du couplage et courbes de remous

La nature du couplage entre les deux mod`eles doit tout d’abord ˆetre clarifi´ee. Deux options sont envisageables : le couplage unidirectionnel avec un passage d’information d’un mod`ele vers l’autre ou bidirectionnel avec des ´echanges dans les deux sens. La plupart des publications mentionnant un couplage entre mod`eles hydrologiques et hydrauliques utilisent un ´echange unidirectionnel : les d´ebits d’apport sont d’abord calcul´es par le mod`ele hydrologique puis utilis´es dans un second temps comme conditions aux limites par le mod`ele hydraulique. Cette approche reste valable tant que les conditions hydrauliques dans la rivi`ere principale n’influencent pas celles de l’affluent, c’est-`a-dire tant que l’on n´eglige l’influence de la courbe de remous `a la confluence (Steinebach et al., 2004).

Compte tenu de sa complexit´e num´erique, le couplage bidirectionnel demeure une exception dans la litt´erature. Thompson et al. (2004) pr´esentent un couplage de ce type entre le mod`ele Mike 11 et le mod`ele hydrologique distribu´e Mike SHE (Refsgaard et Storm, 1995) pour analyser le fonctionnement hydraulique d’une zone humide. Les faibles pentes et la pr´esence d’ouvrages de r´egulation justifient cette solution de mod´elisation ´elabor´ee. D’autres publications mentionnent des couplages bidirectionnels pour ´etudier les interactions nappe-rivi`ere (Peyrard et al., 2008). Dans tous les cas, ce type de couplage n’est appliqu´e que sur de petites zones (9 km2 pour Thompson et al., 2004) compte tenu de sa lourdeur num´erique : `a chaque pas de temps de la simulation, les deux mod`eles doivent ˆetre mis en coh´erence selon une proc´edure complexe d´etaill´ee par Thompson et al. (2004). Les auteurs ne le mentionnent pas, mais nous pouvons supposer qu’une telle proc´edure doit g´en´erer de fortes instabilit´es compliquant encore le calage du mod`ele hydraulique.

Souhaitant d´evelopper des mod`eles coupl´es sur des tron¸cons de plusieurs dizaines de kilom`etres, nous n’utiliserons pas ce type de couplage ´elabor´e et nous limiterons `a un couplage unidirectionnel comme dans la plupart des mod`eles hydrologiques (Ajami et al., 2004). Cette approche n´eglige ainsi l’influence de la courbe de remous due `a une confluence (Fan et Li, 2006).

Quelle complexit´e pour le mod`ele hydraulique ?

Malgr´e l’explosion de la puissance de calcul et les progr`es r´ecents dans les protocoles d’´echange entre logiciels (Dudley et al., 2005), le paragraphe pr´ec´edent montre que le couplage entre un mod`ele hy- draulique complet et un mod`ele hydrologique reste une tˆache ardue. Il semble donc naturel d’envisager des simplifications sur l’une ou l’autre composante.

Le plus souvent, les auteurs optent dans un premier temps pour un mod`ele hydraulique simplifi´e a minima pour caler le mod`ele hydrologique. Ce mod`ele simplifi´e est ensuite remplac´e par une mod`ele complet comme dans les travaux de Eberle et al. (2001) sur le Rhin et de Lian et al. (2007) sur l’Illinois. Cette d´emarche n’est cependant pas sans risque puisqu’elle suppose que le calage du mod`ele hydrologique n’est pas influenc´e par la nature du mod`ele hydraulique. Lian et al. (2007)

semblent infirmer cette hypoth`ese : sans recaler le mod`ele hydrologique, le remplacement du mod`ele hydraulique simplifi´e par un mod`ele complet apporte une nette am´elioration des simulations. Le calage du mod`ele hydrologique pourrait donc b´en´eficier de cette am´elioration. A l’inverse, Butts et al. (2004) n’observent pas de diff´erence (voire mˆeme une d´egradation des r´esultats) en rempla¸cant un mod`ele de Muskingum-Cunge par un mod`ele Mike 11.

Il ne semble donc pas y avoir de consensus sur l’int´erˆet d’un mod`ele hydraulique complet malgr´e les nombreux travaux sur la caract´erisation du syst`eme Saint-Venant (Ponce et Simons, 1977; Ferrick, 1985; Moussa et Bocquillon, 1996). Ces travaux identifient des nombres adimensionnels d´efinissant le domaine de validit´e des mod`eles simplifi´es. Il est donc en th´eorie possible d’utiliser ces nombres pour s´electionner le mod`ele hydraulique appropri´e. En pratique, ces nombres restent difficilement exploitables car attach´es `a des configurations sch´ematiques tr`es simplifi´ees : faibles variations du d´ebit autour d’un r´egime moyen, g´eom´etrie uniforme avec absence de d´ebordement et apports lat´eraux n´eglig´es. Malgr´e les travaux de Moussa et Bocquillon (2000) qui introduisent une distinction entre les lits mineur et majeur, et de Morris (1980) qui tient compte des apports lat´eraux, il paraˆıt encore difficile d’utiliser ces m´ethodes pour s´electionner un mod`ele hydraulique sur des cours d’eau r´eels. Afin d’apporter des ´el´ements de r´eponse dans ce d´ebat, le chapitre 3 pr´esente une comparaison entre un mod`ele hydraulique complet et un mod`ele simplifi´e en pr´esence d’apports lat´eraux sur nos 50 tron¸cons de rivi`ere.

Quelle complexit´e pour le mod`ele hydrologique ?

La plupart des mod`eles coupl´es font appel `a des mod`ele hydrologiques distribu´es (Thompson et al., 2004; Knebl et al., 2005; Whiteaker et al., 2006) ou semi-distribu´es (Butts et al., 2004; Lian et al., 2007). L’utilisation de mod`eles globaux semble limit´ee `a des applications en pr´evision de crue (Harpin et Clukie, 1982; Refsgaard, 1997; Madsen et Skotner, 2005; Montanari et al., 2008).

Le choix d’une approche globale ou distribu´ee fait l’objet de vifs d´ebats en hydrologie que nous ne d´etaillerons pas ici. Dans le cadre de notre probl´ematique, les deux types de mod`eles pr´esentent chacun des avantages et inconv´enients.

• Les mod`eles distribu´es permettent de calculer des d´ebits en tout point de l’espace (dans la limite du maillage utilis´e) et donc des apports lat´eraux tout au long du tron¸con de rivi`ere. Il suffit alors de connecter les mailles situ´ees `a proximit´e du cours d’eau avec un point d’injection dans le mod`ele hydraulique (Thompson et al., 2004). Cette solution permet de contourner la question du choix entre apports ponctuels et r´epartis : tous les apports sont ponctuels. Il est cependant n´ecessaire d’utiliser un grand nombre d’injections pour reproduire de mani`ere satisfaisante la distribution spatiale des apports ce qui alourdit consid´erablement le fonctionnement du mod`ele hydraulique. Il faut alors disposer d’un logiciel perfectionn´e capable de g´erer ces ´echanges. Enfin, les mod`eles distribu´es restent surtout utilis´es dans un cadre de recherche. Le volume de donn´ees n´ecessaires et les d´elais de mise en œuvre paraissent peu compatibles avec les contraintes d’une ´

etude hydraulique classique.

un inconv´enient majeur : ils sont globaux ! Il n’est donc pas possible d’obtenir directement une r´epartition des apports lat´eraux sur le tron¸con. Madsen et Skotner (2005) ont contourn´e ce probl`eme en divisant le bassin interm´ediaire en deux sous-bassins, le premier inject´e `a l’amont et le deuxi`eme `a l’aval. Cette solution introduit un biais sur les d´ebits int´erieurs qui seront donc sous-estim´es. Ajami et al. (2004) se limitent ´egalement `a des apports ponctuels inject´es `a intervalles r´eguliers sur le bief. Le choix du d´ecoupage reste une donn´ee subjective, Ajami et al. (2004) indiquent : “the main stream in each subbasin was divided into n reaches (...) where n depends on the length of the reach and modeler’s judgment”.

Le chapitre 3 revient sur le choix de la composante hydrologique dans un mod`ele coupl´e. Sensible aux contraintes op´erationnelles, nous opterons pour un mod`ele hydrologique global. Ce choix soul`eve la question de la spatialisation des apports et leur nature, qui sera abord´ee au chapitre 5.