Comparaison entre les mod` eles coupl´ es simplifi´ es et le mod` ele de r´ ef´ erence

La figure 7.3 montre la distribution des crit`eresRE(.|ref) sur les stations aval et int´erieures pour les 3 versions du mod`ele d´ecrites pr´ec´edemment. Ces graphiques appellent les commentaires suivants.

• La simplification n°1 entraˆıne une baisse des performances sur les stations aval avec des crit`eres RE(.|ref) n´egatifs. Pour les stations int´erieures en revanche, la distribution du crit`ere est centr´ee autour de 0, ce qui traduit une ´equivalence entre le mod`ele de r´ef´erence et la simplification n°1. On pourrait donc envisager de supprimer l’hydrogramme unitaire de GR4H qui impose un pa- ram`etre suppl´ementaire sans amener des gains de performance syst´ematiques. Cette conclusion est surprenante compte tenu de la parcimonie du mod`ele GR4H et des nombreux tests qui ont ´et´e effectu´es sur sa structure (Mathevet, 2005; Le Moine, 2008). Une simplification suppl´ementaire semblait difficilement envisageable a priori. Ces r´esultats pourraient sugg´erer une interaction

P ETP Réservoir de routage Débit calculé Hydrogramme unitaire

Simplification n°1

Suppression de l’hydrogramme unitaire

Modèle initial

Branche d’écoulement direct Sortie de l’hydrogramme unitaire Pluie efficace

x

exp(IGF)

x

exp(IGF)

Réservoir de production Echanges

Simplification n°2

Suppression du réservoir de routage Suppression de l’hydrogramme unitiaire

Simplification n°3

et du réservoir de routage 4 paramètres calés 3 paramètres calés 2 paramètres calés 3 paramètres calés

Fig. 7.1 : Simplification des fonctions de routage du mod`ele pluie-d´ebit GR4H. Ces fonctions sont trac´ees en trait noir. Les fonctions li´ees `a la production sont trac´ees en gris´e.

Pluie efficace 0.0 1.0 2.0 3.0 mm / h

Sortie de l’hydrogramme unitaire

0.0 0.2 0.4 mm / h Débit calculé 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 0.0 0.2 0.4 mm / h

Fig. 7.2 : Chroniques des trois variables mentionn´ees sur la figure 7.1 : pluie efficace, sortie de l’hydrogramme unitaire et d´ebit calcul´e. Les chroniques correspondent aux 10 ann´ees de simulation horaire issue d’une mod´elisation pluie-d´ebit sur la station du Serein `a Beaumont. Le jeu de param`etres de GR4H

est le suivant : S = 247 mm (capacit´e du r´eservoir de production), IGF = 2.5 mm (param`etre

d’´echange),R = 162 mm (capacit´e du r´eservoir de routage) et T B = 47 heures (temps de base de l’hydrogramme unitaire).

entre les param`etres du mod`ele de r´ef´erence. Le tableau 7.1 montre la matrice des corr´elations entre les 5 param`etres de ce mod`ele. Pour ce calcul, les param`etresS et R variant sur des ordres de grandeur sup´erieurs ont subi une transformation logarithmique. On constate une tr`es faible corr´elation entre param`etres, ce qui invalide l’hypoth`ese pr´ec´edente.

• Les simplifications n°2 et n°3 induisent un net recul des performances sur les stations aval et int´erieures avec des crit`eresRE(.|ref) fortement n´egatifs. La suppression du r´eservoir de routage dans la composante pluie-d´ebit semble donc p´enalisante pour le mod`ele coupl´e. Ces tests ne sont cependant pas complets puisque ces configurations introduisent des simplifications sur deux fonctions de GR4H : le routage non-lin´eaire et la fonction d’´echange. Il serait int´eressant de les

log(S) IGF log(R) TB C

log(S) 1.00 -0.45 0.26 -0.15 0.00

IGF 1.00 -0.27 -0.05 0.12

log(R) 1.00 -0.01 -0.07

TB 1.00 0.16

C 1.00

Tab. 7.1 : Matrice des corr´elations entre les valeurs des 5 param`etres obtenus apr`es calage du mod`ele de r´ef´erence sur les deux sous-p´eriodes. Les corr´elations sont donc calcul´ees sur 100 jeux de pa- ram`etres (2 jeux de param`etre pour chacun des 50 tron¸cons). Les param`etresS et R ont subi une transformation logarithmique pr´ealable.

compl´eter avec un mod`ele conservant la fonction d’´echange initiale.

Nous retenons qu’une simplification drastique de la composante pluie-d´ebit entraˆıne une baisse de performance significative.

• Concernant les faibles performances des simplifications n°2 et n°3, on pourrait objecter l’absence de diffusion dans le mod`ele hydraulique simplifi´e. Une diffusion non nulle pourrait, par exemple, op´erer un lissage de la pluie efficace et am´eliorer les performances de la simplification n°3. La figure 7.2 montre que ce signal contient des hautes fr´equences qui doivent ˆetre att´enu´ees pour aboutir `a une chronique de d´ebit r´ealiste. Malgr´e les probl`emes d’identification d´etaill´es au chapitre 4, nous avons tout de mˆeme test´e cette solution qui ne modifie pas les conclusions pr´ec´edentes. L’ajout d’une diffusion non nulle (r´esultats non pr´esent´es) am´eliore effectivement les performances de la simplification n°3 sur les stations aval sans pour autant ramener la distribution du crit`ere RE(.|ref) vers des valeurs positives. Ce crit`ere conservait des valeurs tr`es proches sur les stations int´erieures.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(a) Stations aval

RE( . | ref ) Frequence au non dépassement Simplification n°1

Simplification n°2 Simplification n°3 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (b) Stations intérieures RE( . | ref ) Frequence au non dépassement Simplification n°1

Simplification n°2 Simplification n°3

Fig. 7.3 : Distribution des crit`eres RE(.|ref) en contrˆole pour les 50 stations aval (figure a) et les 72 sta- tions int´erieures (figure b). Les trois solutions de simplification correspondent `a une suppression de l’hydrogramme unitaire (solution n°1), du r´eservoir de routage (solution n°2) ou des deux ´el´ements (solution n°3).

Malgr´e les r´esultats obtenus avec la simplification n°1, il serait pr´ematur´e de retenir une suppression de l’hydrogramme unitaire dans GR4H pour une utilisation dans un mod`ele coupl´e. Tout d’abord, nous insistons sur le fait que ces observations sont limit´ees `a une mod´elisation coupl´ee hydrologie/- hydraulique. Elles ne remettent pas en question la structure de GR4H propos´ee par Mathevet (2005) dans le cadre d’une mod´elisation pluie-d´ebit classique. Ensuite, l’´echantillon de bassin retenu pour ces tests est bien moins important que ceux de Mathevet (2005) et Le Moine (2008) et devrait donc ˆ

Nous retenons qu’un travail sur la structure de la composante pluie-d´ebit peut ˆetre envisag´e dans le cadre d’une mod´elisation coupl´ee. Ce travail doit reposer sur des contrˆoles aux stations int´erieures qui apportent une information compl´ementaire essentielle. Ceci montre qu’une structure pluie-d´ebit optimis´ee en mode global ne l’est pas forc´ement en mode semi-distribu´e.

7.3

Distinctions entre le rˆole des sous-bassins d’apport ponctuel et

r´eparti

Le mod`ele coupl´e utilis´e jusqu’`a pr´esent dans la th`ese appliquait une structure pluie-d´ebit identique sur chacun des sous-bassins d’apport. Cette hypoth`ese importante pr´esent´ee au chapitre 3 est remise en question dans ce paragraphe.

En s’appuyant sur les r´esultats du paragraphe pr´ec´edent, nous avons retenu la simplification n°1 qui vise `a supprimer l’hydrogramme unitaire dans GR4H. Dans les tests suivants, cette simplification n’est pas appliqu´ee aux mod`eles pluie-d´ebit des 4 sous-bassins d’apport comme dans le paragraphe pr´ec´edent. Les deux configurations suivantes ont ´et´e envisag´ees.

• La simplification n°1 est d’abord appliqu´ee sur les 2 sous-bassins d’apport ponctuel. Les deux autres sous-bassins sont mod´elis´es avec un mod`ele complet.

• Cette simplification concerne ensuite uniquement les 2 sous-bassins d’apport uniform´ement r´epartis. Les deux autres sous-bassins sont mod´elis´es avec un mod`ele complet.

Dans ces deux configurations, 5 param`etres ont ´et´e optimis´es : la c´el´erit´eC, les param`etres S, IGF et R qui sont communs aux 4 sous-bassins d’apport et le param`etre T B qui est r´eserv´e aux deux sous-bassins sur lesquels est appliqu´ee la version compl`ete de GR4H. Les simplifications envisag´ees ici n’ont donc plus d’impact sur le nombre de param`etres cal´es par rapport au mod`ele de r´ef´erence. La figure 7.4 montre la distribution des crit`eres RE(.|ref) sur les 50 stations aval et les 72 stations int´erieures pour les deux configurations pr´ec´edentes. Pour comparer ces r´esultats avec ceux du para- graphe pr´ec´edent, la figure rappelle ´egalement la distribution du crit`ere RE(.|ref) correspondant `a la simplification n°1 appliqu´ee sur les 4 sous-bassins d’apport.

L’analyse de la figure 7.4 montre les ´el´ements suivants.

• Sur les stations aval et int´erieures, la configuration o`u la simplification de GR4H est limit´ee aux bassins d’apport r´eparti montre des performances sup´erieures aux deux autres configurations pr´esent´ees sur la figure. L’´ecart est important sur les stations aval et plus mod´er´e sur les stations int´erieures. Ce r´esultat montre que la nature de l’apport peut influencer le choix de la structure pluie-d´ebit appliqu´ee sur le sous-bassin correspondant.

• Dans le paragraphe 7.1, nous avions formul´e l’hypoth`ese que les sous-bassins d’apport r´eparti pourraient introduire un d´ecalage inf´erieur entre la pluie et le d´ebit d’apport compte tenu de leur forme allong´ee. Les r´esultats de la figure 7.4 vont dans ce sens : la suppression de l’hydrogramme unitaire dans GR4H qui introduit ce d´ecalage a peu d’impact lorsqu’elle porte sur les sous-bassins d’apport r´eparti. En revanche, elle s’av`ere plus p´enalisante lorsqu’elle concerne les sous-bassins d’apport ponctuels.

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(a) Stations aval

RE( . | ref )

Frequence au non dépassement Simp. n°1 sur P et U Simp. n°1 sur P Simp. n°1 sur U −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (b) Stations intérieures RE( . | ref )

Frequence au non dépassement Simp. n°1 sur P et U Simp. n°1 sur P Simp. n°1 sur U

Fig. 7.4 : Distribution des crit`eresRE(.|ref) en contrˆole pour les 50 stations aval (figure a) et les 72 stations int´erieures (figure b). Les deux configurations test´ees font appel `a un mod`ele GR4H simplifi´e selon la solution n°1 sur les 2 sous-bassins d’apport ponctuel (P) et les 2 sous-bassins d’apport uniform´ement r´epartis (U) respectivement. Les figures a et b rappellent ´egalement la configuration retenue dans le paragraphe 7.2.2 o`u la simplification ´etait appliqu´ee sur les 4 sous-bassins (P et U).

La forme allong´ee des sous-bassins d’apport r´eparti n’est probablement pas la meilleure ex- plication de cette diff´erence de comportement. Nous penchons davantage pour une influence du mod`ele hydraulique simplifi´e. D’apr`es l’´equation 4.7 (cf. page 109), les apports ponctuels sont propag´es sur le tron¸con par un d´ecalage pur tandis que les apports r´epartis subissent une convolution avec un noyau donn´e par l’´equation 4.8. Cette convolution permet un ´etalement du signal qui pourrait jouer un rˆole comparable `a celui de l’hydrogramme unitaire de GR4H. La suppression de ce dernier sur les sous-bassins d’apport r´eparti pourrait ainsi ˆetre compens´ee par l’application du noyau de convolution pr´ec´edent.

• La configuration dans laquelle la simplification de GR4H porte uniquement sur les sous-bassins d’apport r´eparti pr´esente des performances ´equivalentes `a celles du mod`ele de r´ef´erence avec une structure de complexit´e r´eduite. En application du principe de parcimonie, elle serait donc pr´ef´erable. Les tests men´es dans ce paragraphe demeurant limit´es, nous nous garderons d’une telle conclusion et sugg´erons de conserver la structure compl`ete de GR4H pour l’ensemble des sous-bassins.

Les r´esultats pr´esent´es dans ce paragraphe montrent avant tout la sensibilit´e de la composante pluie- d´ebit `a la nature des apports lat´eraux. Une tentative d’am´elioration de cette composante devrait donc en tenir compte.

Dans le document Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques ? Vers un modèle intégré de simulation des crues (Page 169-175)