Dans cette exp´erience, le bassin interm´ediaire est scind´e en plusieurs sous-bassins comme dans l’exp´erience pr´ec´edente `a l’aide de la m´ethode pr´esent´ee dans l’annexe D. Sur chacun de ces sous- bassins, une pluie distincte est maintenant calcul´ee `a partir des donn´ees pluviom´etriques issues des postes pluviom´etriques et de la grille SAFRAN de r´esolution 8 km × 8 km comme indiqu´e dans le paragraphe 2.2.2.
5.4.1 R´esultats attendus
Une pluie spatialis´ee permet d’individualiser la r´eponse de chacun des sous-bassins. Cette approche semble plus fid`ele `a la r´ealit´e et devrait conduire `a une augmentation des performances. Plusieurs auteurs (Obled et al., 1994; Smith et al., 2004; Bourqui, 2008) ont cependant montr´e que la variabilit´e spatiale de la pluie devait d´epasser un certain seuil avant d’influencer significativement les r´esultats d’une mod´elisation pluie-d´ebit.
Dans cette exp´erience, on compare les r´esultats de deux configurations.
• Le mod`ele de r´ef´erence ref correspond `a la configuration P 2U2 d´ecrite dans le paragraphe pr´ec´edent. Cette configuration comporte 2 sous-bassins d’apport ponctuel et 2 d’apport r´eparti. Chacun des 4 sous-bassins est aliment´e par une pluie identique ´egale `a la pluie moyenne sur l’ensemble du bassin interm´ediaire.
• Un mod`ele alternatif bas´e sur la mˆeme configuration d’apport `a 4 sous-bassins mais chacun des sous-bassins est aliment´e par une pluie disctincte calcul´ee selon la m´ethode d´ecrite au
paragraphe 2.2.2 (cf. page 46). Cette configuration est not´eespa.
Dans la suite, les deux configurations test´ees comportent toutes les deux 4 sous-bassins. On pourrait objecter que ce niveau de discr´etisation spatiale n’est pas assez ´elev´e pour mesurer l’impact de la spatialisation des pluies. Les conclusions obtenues sont cependant identiques en retenant une confi- guration plus complexe comprenant 3 sous-bassins d’apport ponctuel et 3 d’apport r´eparti (r´esultats non pr´esent´es).
5.4.2 R´esultats obtenus avec la configuration spa (configuration ref avec pluies
spatialis´ees)
La figure 5.5 pr´esente la distribution des crit`eres RE(spa|ref) en contrˆole sur les 50 stations aval et les 72 points int´erieurs.
Comme dans l’exp´erience 1, la distribution de RE pour les stations aval est centr´ee autour de 0 et contenue dans l’intervalle [-0.05,+0.05]. La spatialisation des pluies a donc tr`es peu d’influence sur les performances `a l’aval du tron¸con. Ceci conforte les conclusions de nombreux auteurs ayant abord´e la question (Michaud et Sorooshian, 1994; Refsgaard et Knudsen, 1996; Loumagne et al., 1999; Ajami et al., 2004; Bourqui, 2008).
Les r´esultats sont plus contrast´es sur les stations int´erieures mais le constat g´en´eral est identique : avec une distribution deRE(spa|ref) centr´ee autour de 0 (moyenne de +0.01), la spatialisation de la pluie n’apporte pas de gain de performance en moyenne sur l’´echantillon.
Plus surprenant, il existe des bassins sur lesquels la spatialisation d´egrade nettement les r´esultats avec des crit`eresRE(spa|ref) fortement n´egatifs. Le cas de la station du Doubs `a Ville-sur-Pont (premi`ere station int´erieure sur le tron¸con Doubs2, not´ee Doubs2.i1) constitue un exemple remarquable avec un crit`ere RE(spa|ref) atteignant -0.37. NSE passe alors de 0.7 pour ref `a 0.44 pour spa. Indice quantifiant la variabilit´e spatiale de la pluie
On peut s’interroger sur l’existence d’un seuil en de¸c`a duquel la variabilit´e spatiale des pluies n’aurait plus d’effet. Nous avons donc cherch´e un indice mesurant l’´ecart entre les pluies spatialis´ees et la pluie moyenne du bassin interm´ediaire. Cet indice est calcul´e en deux ´etapes illustr´ees par la figure 5.6. Dans une premi`ere ´etape, on calcule le crit`ere suivant sur les pas de temps o`u la pluie journali`ere est sup´erieure `a 5 mm/j pour chacun des 4 sous-bassins :
ek = N1
X h/P JINT(h)>5mm
|Pk(h) − PINT(h)| (5.1)
o`u k est le num´ero du sous-bassin, Pk(h) (mm/h) la pluie tomb´ee sur ce sous-bassin `a l’heure h, PINT(h) (mm/h) la pluie moyenne sur le bassin interm´ediaire `a l’heure h, P JINT(h) (mm/j) la pluie journali`ere du jour correspondant `a l’heure h et N le nombre d’heures. Le seuil de 5 mm/j permet de concentrer le calcul sur les fortes pluies susceptibles d’occasionner des ´ev´enements de crue. Cet ´ecart est propre `a chacun des sous-bassins et ne refl`ete pas forc´ement la variabilit´e des pluies au niveau d’une station int´erieure donn´ee. Pour obtenir une estimation de la variabilit´e spatiale de
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Aval, moyenne = −0.00 RE ( spa | ref )
Fréquence au non dépassement
Intérieur 4 Doubs2, −0.5 0 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Intérieur, moyenne = 0.01 RE ( spa | ref )
Fig. 5.5 : Distribution du crit`ereRE(spa|ref) en contrˆole pour les 50 stations aval (premi`ere colonne) et les 72 points int´erieurs (deuxi`eme colonne). spa correspond `a une configuration avec 4 sous-bassins (2 sous-bassins d’apport ponctuel et 2 d’apport r´eparti). Ce mod`ele est aliment´e par des pluies distinctes sur chacun des 4 sous-bassins.ref pr´esente une configuration similaire dans lequelle les 4 sous-bassins re¸coivent une pluie identique comme dans l’exp´erience 1.
Amont Aval e1 e2 e3 e4 Amont Aval e1 e2 e3 e4 Station intérieure I
S2
S
1Etape 1: Calcul des variables ek sur
chaque sous-bassin
Etape 2: Calcul de l’indice IVS pour une station intérieure
la pluie en ce point, on d´etermine dans une deuxi`eme ´etape l’ensembleI des sous-bassins situ´es en amont de la station. On calcule ensuite l’indice IV S (Indice de Variabilit´e Spatiale) de la mani`ere suivante :
IV S = P
k∈IP Sk× ek
k∈ISk (5.2)
o`u Sk (km2) est la surface de chaque sous-bassink en amont du point int´erieur cibl´e et ek (mm/h) la variable calcul´ee par l’´equation 5.1. L’indiceIV S valorise ainsi la variabilit´e observ´ee sur les sous- bassins pr´esentant une surface importante qui contribuent davantage au d´ebit de la station int´erieure. La figure 5.7 repr´esente les valeurs deRE(spa|ref) en fonction de IV S sur les 72 stations int´erieures de l’´echantillon. Doubs2.i1 Alagnon.i1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 IVS (mm/h)
RE( spa | ref )
Fig. 5.7 : Evolution du crit`ereRE(spa|ref) ´evaluant l’impact d’une pluie spatialis´ee sur les performances en fonction du crit`ereIV S.
Comme attendu, l’´ecart entre les mod`eles utilisant des pluies homog`enes et spatialis´ees se r´eduit lorsque IV S diminue. Si IV S est ´elev´e (plus de 0.02), on rencontre un large ´eventail de situations avec des gains (Alagnon) ou des pertes (Doubs).
Nous n’avons pas pu identifier d’autres crit`eres permettant d’expliquer les ´ecarts de performance entre les configurations ref et spa. Dans le cas du Doubs, on pourra simplement remarquer que la station int´erieure situ´ee `a Ville-sur-Pont se trouve `a l’amont du tron¸con, dans une zone karstique pr´esentant des ´echanges importants avec les bassins voisins (notamment celui de la Loue). Cette configuration g´eologique particuli`ere associ´ee `a une forte variabilit´e de la pluie pourrait expliquer les difficult´es de mod´elisation sur cette station.
une op´eration risqu´ee. Si des gains importants peuvent ˆetre observ´es sur certaines stations, l’inverse est ´egalement possible. Une approche s´ecuritaire consisterait donc `a rejeter cette option, ce qui n’est pas tr`es satisfaisant puisque l’on se prive alors des am´eliorations observ´ees sur certains bassins. Un diagnostic simple de ces r´esultats mitig´es serait d’incriminer l’homog´en´eit´e du jeu de param`etres. Une telle option, pourtant sugg´er´ee par plusieurs auteurs (Boyle et al., 2001; Ajami et al., 2004; Andr´eassian et al., 2004), pourrait s’av´erer incapable de tirer partie de la spatialisation de la pluie. Le paragraphe suivant tente de r´epondre `a ces interrogations.