fluide binaire
7.2 Mod` ele A constant en 3D : iso-C et champ de vitessesvitesses
egalement sur le champ de vitesses. Elles sont ´etudi´ees en annexe E.3. On va retenir une configuration chauff´ee par le haut dans la suite. En effet, il existe une d´ependance cubique du nombre de Rayleigh en fonction de la hauteur de la cavit´e. Pour augmenter la hauteur de la cavit´e, on doit donc travailler avec des nombres de Rayleigh ´
elev´es (fig. 7.12). Au dessus d’un certain nombre de Rayleigh (ici
Ra > 7000 pour le m´elange 70/30 ( Moses fig. 6.2) la s´eparation di-minue . On doit donc r´ealiser un compromis entre hauteur de cavit´e et la s´eparation maximale obtenue. Les configurations chauff´ees par le haut permettent de prendre des nombres de Rayleigh beaucoup plus ´
elev´es que celles chauff´ees par le bas. Dans cette situation, le strea-ming est indispensable pour r´ealiser la s´eparation des esp`eces. Quand la cellule est chauff´ee par le haut et ψ > 0, le constituant le plus lourd migre vers la paroi froide soit la paroi du bas. On a donc une confi-guration stable avec des iso-C parall`eles aux parois horizontales. Pour obtenir une s´eparation des constituants, il faut donc soumettre le fluide `
a une source acoustique convenablement plac´ee sur une des parois ver-ticales de la cavit´e afin d’induire un ´ecoulement monocellulaire au sein de celle-ci. Dans la suite , un mod`ele 3D est r´ealis´e afin de faire une comparaison entre les mod`eles 2D/3D. On retrouve bien les couples (A,Ra) obtenus analytiquement qui maximisent m. Les isoconcentra-tions tendent `a devenir horizontales quand on augmente les couples (A,Ra) (fig. 7.9). Cela est dˆu `a l’augmentation du param`etre A pour optimiser la s´eparation lorsque le Rayleigh augmente.
7.2 Mod`ele A constant en 3D : iso-C et champ de
vitesses
Les caract´eristiques de la cavit´e consid´er´ee en trois dimensions sont r´esum´ees dans le tableau ci-dessous.
distances valeurs dimensions de la cavit´e Lx*Ly*Lz 8.5*17*170mm dimensions de la cavit´e adimension´ee 0.5*1*10
maillage 20 millions d’´el´ements
nombre de degr´es de libert´es 205 millions taille de maille dimensionn´ee 0.073mm
Table 7.7 – Dimensions de la cavit´e 3D
Figure 7.15 – Iso-C (A=1070,Le=55.5,Pr = 15, Ra = 100000, ψ = 0.007, = 0.5)
On repr´esente sur la figure 7.15 le champ de fraction massique dans la configuration parall´el´epip´edique de rapport d’aspect :Bx = 0.5, By = 1, Bz = 10. Le gradient de fraction massique m est alors extrait depuis le figure 7.15 en r´ealisant une coupe `a l’intersection des deux plans (x =
Lx/2; y = Ly/2), pour le couple (A=1070,Ra=105), on trouve3 S = mB = 1.85 . On rappelle en 2D que l’on a ´etabli (fig. 7.25) S = 1.83. On trouve donc une valeur proche pour la s´eparation S, les profils des isoconcentrations sont ´egalement similaires ( cas 2D fig. 7.9 et cas 3D fig. 7.15). On va repr´esenter la vitesse dans le plan de coupe (x = Lx/2) de la cavit´e. Cette coupe longitudinale de la figure 7.15 est repr´esent´ee sur la figure 7.16. On met en ´evidence le ph´enom`ene de recirculation en 3D avec A constant. On retrouve les mˆemes proportions ( 16% ) de la partie sup´erieure et inf´erieure de la cavit´e dans lesquelles on a des recirculations.
La vitesse maximale de l’´ecoulement principal et de l’´ecoulement retour est alors r´esum´ee dans les tableaux suivants.
configuration Ra A COMSOL u COMSOL Maple u Maple ´ecart
chauff´e par le haut 105 1070 7.16 0.205 E.5 0.228 11%
Table 7.8 – Vitesse de l’´ecoulement principale 3D umax,principal=f(Le = 55.5,Pr = 15,ψ = 0.007, = 0.5,A = 1070, Ra = 105)
configuration Ra A COMSOL |u| COMSOL Maple |u| Maple ´ecart
chauff´e par le haut 105 1070 7.16 0.0520 E.5 0.0500 1%
Table 7.9 – Vitesse de l’´ecoulement retour 3D umax,retour=f(Le,Pr,ψ,,A, Ra)
On voit que la vitesse de la recirculation est maintenant beaucoup plus proche de la pr´evision Maple (l’´ecart est maintenant n´egligeable). Sur la figure 7.16, on voit l’´ecoulement retour. Dans la partie basse de la cavit´e, il oscille l´eg`erement ( ce qui indiquerait la n´ecessit´e d’un maillage plus fin que celui utilis´e, de 20 millions d’´el´ements quadrangles)4
3. B pris correspond au rapport longitudinale Bztel que B=L/H ,Bxsera toujours sp´ecifi´e avec son indice tel que Bx= Lx/H
4. Nota : on parle d’une vitesse retour de l’ordre de 0.05 en adimensionnel, ce qui correspond `a 10−7 en dimensionnel).
Figure 7.16 – u(y)=f(y), sur la ligne intersection des deux plans (x = Lx/2 en z = Lz/2), (A=1070,Le=55.5,Pr = 15, Ra= 100000, ψ = 0.007, = 0.5 )
Le mod`ele 3D nous permet donc de retrouver une repr´esentation plus r´ealiste de l’´ecoulement, avec un tr`es bon accord sur l’´ecoulement principal ( |umax|=0.205) et sur les recirculations (|umax,retour| = 0.05.). Les mod`eles 2D et 3D Comsol sont en accord avec les r´esultats analy-tiques. Le passage 2D en 3D donne des r´esultats num´eriques compa-rables. On voit ainsi que le mod`ele 2D permet une description simplifi´ee par rapport `a la simulation num´erique 3D pour la s´eparation S. Ce-pendant une transcription en 3D est n´ecessaire pour une repr´esentation plus r´ealiste de l’´ecoulement. Dans la suite, le cas A variable sera ´etudi´e.
Une description plus r´ealiste du ph´enom`ene sera alors r´ealis´ee.
On s’int´eresse `a une seconde configuration (A=325, Ra=10 000) qui donne un gradient de fraction massique m plus ´elev´e ( m donn´e par Maple m = 0.384). On consid`ere une cavit´e avec une extension dans le sens de la profondeur d’un facteur quatre.
distances valeurs
dimensions de la cavit´e Lx*Ly*Lz 31.6*7.9*79mm dimensions de la cavit´e adimension´ee 4*1*10
maillage 20 millions d’´el´ements
nombre de degr´es de libert´es 205 millions
Table 7.10 – Dimensions de la cavit´e 3D : configuration 2
Cette configuration est int´eressante car elle permet d’obtenir un gradient de fraction massique plus important ( manalytique = 0.384 et
mnum´erique = 0.30). Cependant, la hauteur de la cavit´e est plus faible (H=7.9mm), ce qui correspond `a une source de diam`etre dT = 4mm. La fr´equence f doit alors ˆetre augment´ee tel que f = 15M Hz pour conserver un faisceau directif (kaT = 100) dans la partie sup´erieure de la cavit´e et ainsi assurer un ´ecoulement monocellulaire indispensable `a la s´eparation.