L’objectif est d’augmenter la s´eparation des constituants d’un fluide binaire par diffusion thermogravitationelle associ´e `a une onde acous-tique. Apr`es avoir introduit les notions de s´eparation thermogravita-tionnelle et d’Eckart streaming, nous consacrons les deux premiers chapitres `a la formulation math´ematique. La configuration d’´etude est une cellule horizontale de hauteur H, de largeur L plac´ee dans le champ de pesanteur. Une synth`ese des diff´erents valeurs des param`etres (Le,Pr,ψ) sera ´etablie, pour plusieurs types de m´elanges (eau-´ethanol et eau-isopropanol) et dans diff´erentes proportions. Ces param`etres se-ront utilis´es par la suite. On d´efinit la diffusion thermogravitationnelle comme ´etant le couplage entre la thermodiffusion et la convection. Ce couplage conduit `a une s´eparation des constituants du m´elange beau-coup plus importante que celle induite par la thermodiffusion pure. Un optimum de s´eparation est obtenu pour un choix appropri´e de la vitesse convective et de la vitesse rapport´ee au temps de diffusion massique. Dans ce travail, nous ´etudions l’action de la propagation d’ondes ultrasonores, au sein du fluide binaire, sur la s´eparation. Si la source d’ondes ultrasonores est convenablement plac´ee sur l’une des parois verticales de la cavit´e (les parois horizontales ´etant mainte-nues `a une temp´erature constante) un ´ecoulement monocellulaire est g´en´er´e au sein du fluide. Dans cette configuration, on peut optimiser la s´eparation du fluide binaire. Dans le troisi`eme chapitre, on va valider notre mod`ele pour le calcul du rayonnement acoustique. On compare donc notre code num´erique (en langage C) avec des r´esultats acous-tiques analyacous-tiques [119]. Le mod`ele num´erique est impl´ement´e `a partir de l’int´egrale de Rayleigh. On consid`ere alors un rayonnement qui a lieu dans un demi-espace infini sans prise en compte de r´eflexions aux bords. La formule de Rayleigh exprime la pression en fonction de la distribution des vitesses vibratoires sur un plan. On d´etermine alors le
profil du champ de pression acoustique pour diff´erentes g´eom´etries de sources. On ´etablit ensuite le champ de pression, de vitesse et d’inten-sit´e acoustique de la source ultrasons dans le cas connu de la configu-ration exp´erimentale de Moudjed [96].
Dans les chapitres 4 et 5, le profil d’intensit´e acoustique calcul´e au chapitre pr´ec´edent est impl´ement´e dans un code aux ´el´ements finis Comsol Multiphysics. On importe alors la force acoustique dans le lo-giciel Comsol afin de simuler l’´ecoulement induit par les ondes ultraso-nores. Les r´esultats num´eriques de l’acoustic streaming sont compar´es avec les valeurs exp´erimentales de Moudjed (2014) [96]. Les ´equations r´egissant le probl`eme sont l’´equation de continuit´e et l’´equation de Navier-Stokes comportant le terme de force acoustique. La cavit´e est remplie d’eau et l’´ecoulement est isotherme. La comparaison avec les r´esultats exp´erimentaux de [96] nous permet de valider nos simulations d’´ecoulement (2D et 3D).
Dans le chapitre 6, on r´ealise la formulation math´ematique du probl`eme multiphysique. On consid`ere maintenant un fluide binaire au sein de la cavit´e. Le probl`eme est alors r´egi par quatre ´equations : l’´equation de conservation de la masse, de la quantit´e de mouvement, de l’´energie et des esp`eces. Elles sont exprim´ees sous forme adimensionnelle. Le probl`eme consid´er´e d´epend alors de sept param`etres adimensionnels. Trois sont propres au m´elange binaire, le nombre de Lewis Le, le nombre de Prandl Pr et le facteur de s´eparation ψ. Deux autres sont les param`etres de contrˆole : le Rayleigh thermique Ra et la force acous-tique adimensionn´ee A. On doit ´egalement prendre en compte la taille du faisceau qui occupe la cavit´e = Hb
H . Enfin, le dernier nombre adi-mensionnel est le rapport d’aspect Bz de la cavit´e rectangulaire en 2D. Dans le cas de la cavit´e parall´el´epip´edique 3D, un second rapport d’as-pect est `a consid´erer By.
Le chapitre 7 permet d’explorer les configurations qui sont susceptibles de maximiser la s´eparation du m´elange binaire en fonction des
pa-ram`etres (Le,Pr,ψ,,A,Ra). Pour trouver une solution analytique du probl`eme, on suppose que Bz >> 1 et on fait l’approximation de
l’´ecoulement parall`ele. A l’aide du logiciel Maple, on obtient le champ de vitesse, de concentration et de temp´erature. On retient alors les configurations o`u la pr´esence d’une source acoustique (param`etre A) am´eliore la s´eparation pour un nombre de Rayleigh Ra fix´e. On cherche des configurations susceptibles d’ˆetre r´ealis´ees exp´erimentalement. Le chapitre 8 permet de confronter les r´esultats analytiques et num´ eri-ques. Des simulations num´eriques sous Comsol (2D et 3D) avec l’impl´ e-mentation d’un faisceau acoustique (A constant puis variable) sont r´ealis´ees. On retrouve alors un tr`es bon accord avec les calculs analy-tiques. Une comparaison entre les mod`eles A variable et A constant est rendue possible, pour cela la valeur moyenne du param`etre A variable est ´equivalente `a la valeur constante A. L’´energie envoy´ee au sein du fluide est identique et la comparaison entre les deux mod`eles est per-mise. D’une part, on r´ealise des comparaisons sur le champ de vitesse ´
etabli au sein du fluide. On observe alors une relation directe entre vi-tesse de l’´ecoulement du fluide et amplitude de la force acoustique. On met ´egalement en ´evidence des mouvements de recirculations au sein du fluide, dans certains cas particuliers. Ces recirculations sont conjec-tur´ees avec le mod`ele Maple et retrouv´ees sous Comsol. On compare alors l’amplitude et la vitesse de l’´ecoulement retour. D’autre part, on r´ealise des comparaisons sur le champ de fraction massique. On ´
etablit ainsi l’influence des diff´erents mod`eles (A constant, A variable) ainsi que des diff´erentes g´eom´etries de sources (carr´ee, circulaire) sur le champ de fraction massique.