Modélisation de la permittivité effective des pâtes de ciment

Les modèles présentés dans le cadre de l’étude du sable sont ici directement trans- posés aux cas des pâtes de ciment. On suppose alors une morphologie à trois phases : solide, liquide et gazeuse et les modèles de Bruggeman, DEMT et Maxwell-Garnett pour construire la grandeur macroscopique équivalente. Dans un premier temps, le modèle de Bruggeman supposera toutes les phases sphériques. Le modèle de Maxwell-Garnett ainsi que le schéma différentiel supposeront une matrice hôte de solide dans laquelle sont disper- sées des phases sphériques d’air et d’eau. Ne disposant d’aucune information a priori sur la permittivité de la phase solide, plusieurs valeurs sont utilisées comme donnée d’entrée des schémas. Les meilleures cohérences entre simulation et mesures sont obtenues pour une constante diélectrique de la phase solide proche de 8. La comparaison des courbes d’évolution en fonction du degré de saturation sont présentées Figures 3.30, 3.31, et 3.32 pour un échantillon de chaque rapport E/C. Quelle que soit la valeur de permittivité prise pour décrire la phase solide du milieu, un écart de tendance significatif est observé entre simulations analytiques et données expérimentales, notamment aux forts degrés de saturation.

Figure 3.30 – Permittivité réelle moyennée en fréquence et simulations analytiques des parties réelles de la permittivité macroscopique de la pâte de ciment à E/C = 0.28.

Figure 3.31 – Comparaison des mesures moyennées en fréquence et des simulations analytiques des parties réelles de la permittivité macroscopique de la pâte de ciment à E/C = 0.34.

Figure 3.32 – Comparaison des mesures moyennées en fréquence et des simulations analytiques des parties réelles de la permittivité macroscopique de la pâte de ciment à E/C = 0.4.

L’influence de la forme des phases liquide et gazeuse sur la grandeur macroscopique a été étudiée sans qu’aucune amélioration de l’écart avec les valeurs expérimentales n’ait été observée.

On conclut finalement qu’une géométrie à trois phases et l’utilisation des modèles tels que présentés précédemment ne suffisent pas à décrire l’évolution de la permittivité réelle d’un échantillon de pâte de ciment en fonction de son degré de saturation.

3.6

Conclusion

De nombreux modèles d’homogénéisation permettent de lier propriétés microscopiques et macroscopiques d’un milieu hétérogène. Parmi eux, les modèles de Bruggeman ainsi

que celui de Maxwell-Garnett figurent parmi les plus célèbres et les plus utilisés. En vue d’une application de certaines combinaisons particulières de ces schémas à l’étude des mi- lieux cimentaires de morphologie complexe, un matériau à la structure simple est étudié. Différents schémas analytiques sont utilisés pour modéliser la partie réelle de la permit- tivité macroscopique d’un sable silico-calcaire partiellement saturé. La pertinence de ces modèles est jugée par comparaison des résultats avec différentes mesures obtenues par utilisation de la sonde coaxiale ouverte de rayon d’âme a = 6.5 mm présentée au Chapitre 2, sur le sable à différentes saturations contrôlées. Un modèle numérique tridimension- nel du sable permet finalement le calcul de la grandeur homogénéisée d’une géométrie fidèle à la morphologie du sable. Le modèle de Bruggeman pour un ensemble de trois phases sphériques s’avère, en conclusion, être le plus performant. La transposition de ces schémas au cas des pâtes de ciment ne s’avère néanmoins pas triviale. On note qu’une des- cription de leur morphologie comme un mélange de trois phases solide, liquide et gazeuse ne permet pas de retrouver la tendance de l’évolution de la permittivité en fonction de la saturation, observée expérimentalement, notamment aux forts degrés de saturations. La microstructure de ces milieux pouvant être décrite à de multiples échelles, l’utilisation de modèles numériques reposant sur une description fidèle de la morphologie reste difficile- ment envisageable. La suite de l’étude se concentre alors sur l’utilisation de combinaisons des schémas analytiques sur des géométries fictives plus fidèles à la morphologie de la structure de ces matériaux ainsi que sur une prise en compte du caractère complexe et à dépendance fréquentielle de la permittivité de certains constituants de la pâte cimentaire.

Détermination de la permittivité

complexe des phases du béton

4.1

Introduction

La transposition de la démarche de calcul de teneur en eau par homogénéisation de la permittivité du cas d’un sable partiellement saturé au cas des milieux cimentaires requiert une description affinée de la morphologie du milieu étudié, ainsi qu’une prise en compte de l’évolution fréquentielle de la permittivité de certaines espèces composant le milieu. Une prise en compte du caractère hétérogène de la matrice solide d’une pâte de ciment ainsi que de la place de l’eau dans sa structure poreuse peut être nécessaire pour éta- blir une loi d’évolution de la permittivité macroscopique en fonction de la saturation en eau fidèle à l’expérience. La morphologie d’une telle structure, descriptible du nanomètre (échelle des hydrates) jusqu’au centimètre (échelle des granulats), suggère une réflexion approfondie quant au choix de la combinaison de schémas d’homogénéisation analytiques à utiliser pour permettre une remontée d’échelle et le lien entre fraction des constituants et grandeur macroscopique. Outre l’agencement des nombreuses phases constituant tous les milieux cimentaires, la connaissance de leur permittivité diélectrique intrinsèque est également nécessaire à l’alimentation des modèles utilisés. Après une description de la morphologie de la microstructure et de la nature des phases des bétons, cette section s’at- tarde sur la présentation de la démarche expérimentale mise en place pour l’identification de la permittivité diélectrique de ses principaux constituants (ciment anhydre, hydrates, solution interstitielle, granulats). Directement mesurée par sonde coaxiale ouverte et ap- plication du modèle capacitif lors de l’étude des granulats, la permittivité des hydrates - constituants élémentaires de la pâte cimentaire - est déterminée par combinaison de mesures et de schémas d’homogénéisation sur des systèmes hétérogènes à la morphologie connue.