Modélisation des perméabilités relatives

La modélisation des transferts hydriques avec les interactions entre les fluides et la matrice nécessite de connaître les isothermes de sorption d’eau ainsi que les perméabilités relatives au gaz et au liquide notées respectivement Krg et Krl. Ces perméabilités relatives permettent de corriger les flux liquide et au gazeux en fonction de l’évolution du taux de saturation du matériau. Il existe plusieurs modèles de calcul pour les perméabilités relatives [Purcelle, 1949 ; Burdine, 1953] qui dépendent du degré de saturation Sr et de la pression capillaire pc:

111 K_rl = _𝑙𝑛 ∫ 𝑑𝑆𝑟 𝑝𝑐2 𝑆𝑟 0 ∫ 𝑑𝑆𝑟 𝑝𝑐2 1 0 et K_rg = _𝑔𝑛 ∫ 𝑑𝑆𝑟 𝑝𝑐2 𝑆𝑟 0 ∫ 𝑑𝑆𝑟 𝑝𝑐2 1 0 (I – 26)

Avec 𝑙𝑛 et 𝑔𝑛 les facteurs de tortuosité des phases liquides et gazeuses

Dans ces modèles, le facteur n est défini comme un indicateur de la connectivité des pores mais correspondrait en réalité davantage à un paramètre de calage. Dans le domaine du génie civil, l’approche de [van Genuchten, 1980] validé pour le cas des sols, est la plus souvent utilisée : K_rg = _𝑔0,5 _[∫ 𝑑𝑆𝑟𝑝𝑐2 𝑆𝑟 0 ∫ 𝑑𝑆𝑟 𝑝𝑐2 1 0 ] 2 (I – 27)

Le facteur n de 0,5 conduit à une forte surestimation de la perméabilité relative au gaz dans les matériaux cimentaires.

Dans le modèle de réseau poreux de [Ranaïvomanana, 2010], pour déterminer les perméabilités relatives sur tout le domaine de saturation, il est nécessaire de connaître l’agencement de la structure poreuse pour le calcul des débits liquides ql et gazeux qg. Le mode de représentation adopté est celui des tubes rectilignes disposés parallèlement les uns aux autres. L’expression du débit liquide utilisée est basée sur la loi de Poiseuille qui est obtenue en considérant séparément la partie cylindrique du pore (2 demi-cylindres) et la partie aplatie (2 plaques parallèles). Pour le débit gazeux, il est nécessaire de distinguer 2 types d’écoulement : l’écoulement laminaire et l’écoulement moléculaire (glissement dû aux collisions entre les molécules de gaz et les parois du pore) qui s’explique par le fait que le libre parcours moyen lm des molécules de gaz devient très grand par rapport aux dimensions des pores des hydrates quand la pression diminue. Le débit gazeux considéré est la somme des deux types écoulement. Les perméabilités relatives sont approchées par le rapport entre le débit liquide/gazeux pour une humidité donnée et le débit liquide/gazeux total. Les détails des expressions sont accessibles dans [Ranaïvomanana et al., 2013].

I.5.7. Conclusions

Les études de durabilité qui ont été réalisées sur les bétons bas pH s’intéressent aux pathologies auxquelles seront soumis ces matériaux pendant la durée de service de l’ouvrage. L’analyse de la structure poreuse montre que la porosité accessible à l’eau des bétons pH est plus élevée que celle des bétons classiques (CEM I / CEM V) mais leur porosité plus fine

112 pourrait être un facteur qui permettrait de limiter les transferts au sein de la matrice. Les études antérieures sur les propriétés de transfert des bétons bas pH tendent à confirmer ce point. En effet, les essais de perméabilités au gaz et de migration aux chlorures sur les bétons bas pH ont montré que ceux-ci présentaient des coefficients de transfert plus faibles (1 à 2 ordres de grandeur) que les matériaux cimentaires classiques. Par ailleurs, les isothermes de désorption et de sorption qui informe sur la capacité de rétention de l’eau, permettent de mettre en évidence une complexité du réseau poreux et de la connectivité des pores qui se traduit sur les courbes d’isotherme par une hystérésis marquée. En vue de leur usage comme bouchon de scellement, les bétons bas pH semblent présenter à l’heure actuelle des propriétés satisfaisantes vis-à-vis du milieu argileux grâce à la précipitation d’un gel de magnésium qui ralentit le front d’avancement lors de la lixiviation. En ce qui concerne la modélisation des propriétés de transfert, il existe dans la littérature un modèle de réseau poreux qui permet de simuler des équilibres hydriques (isothermes) et de prédire les perméabilités relatives au liquide et au gaz. La mesure des propriétés de transfert sur les bétons bas pH, qui fait aussi partie des tâches définies dans la thèse, nous permettra de fournir des données d’entrée au modèle et de vérifier sa validité sur des liants ternaires.

Conclusions

Cette revue bibliographie a permis de dresser un bilan de l’état des connaissances actuelles des liants et bétons bas pH, qui montre que ces matériaux, dont la mise au point est assez récente, restent encore peu étudiés. Dans l’optique d’une utilisation des matériaux bas pH au contact d’un milieu argileux, l’objectif principal est de limiter la dégradation de la bentonite par le panache alcalin relargué par les bétons dans le temps. La formulation de liant ternaire avec une quantité importante de clinker substituée par des additions pouzzolaniques va permettre de réduire le pH de la solution interstitielle pour limiter l’altération de la bentonite. Parmi les bétons bas pH qui ont été développés, deux formules se dégagent. Il s’agit des formules à base de liant ternaire TCV (CEM I, FS, CV) et TL (CEM I, FS, Laitier). Ces liants respectent le mieux les critères du cahier des charges définis par l’Andra.

La microstructure des bétons bas pH est très particulière en raison de la forte teneur en additions, et les hydrates formés sont bien distincts de ceux formés par l’hydratation du ciment Portland. De plus, les interactions entre les différents constituants conduisent à la formation de C-S-H/C-A-S-H avec des rapports C/S très faibles et des cinétiques d’évolution dépendant de plusieurs paramètres (température, réactivité…). A l’approche de l’état

113 d’équilibre, les liants TCV et TL présentent un pH compris entre 10 et 12. Pour simuler la réponse structurelle de l’ouvrage, la modélisation de l’hydratation de ces liants est essentielle. Un modèle d’hydratation multiphasique a été considéré pour pouvoir prendre en compte les différentes cinétiques des additions pouzzolaniques ainsi que les interactions avec le ciment. La quantité importante de fines a un rôle non négligeable sur l’hydratation du ciment. Il sera donc essentiel de pouvoir rendre compte de ce phénomène pour la modélisation.

Les différentes solutions de mise en œuvre des bétons bas pH in-situ ont été recensées avec leurs avantages et inconvénients. La faible quantité de données approfondies sur le comportement à l’état frais des bétons bas pH ne permet pas de garantir leur bonne mise en œuvre dans les galeries de stockage. En effet, la DPU devant être supérieure à 2 heures (affaissement de 10 cm), il est important de pouvoir évaluer l’impact du conditionnement du liant et des conditions de coulage sur l’ouvrabilité. Les différents outils nécessaires à la caractérisation du béton à l’état frais ont donc été présentés. L’objectif in fine est de pouvoir fournir des préconisations pour assurer une mise en œuvre correcte du béton in-situ.

La dernière partie de la revue bibliographie présente les acquis sur le comportement à l’état durci de ces bétons. Il faut pouvoir rendre compte de la maturométrie (développement des propriétés mécaniques) et des déformations différées des bétons bas pH pour simuler la réponse mécanique de la structure. A l’heure actuelle, peu de données sont disponibles pour ces bétons, et les études se sont limitées aux essais les plus communs, à savoir la résistance en compression et le retrait. De plus, cette revue bibliographique a également montré que les échanges hydriques jouent un rôle important sur les pressions capillaires et donc sur les déformations différées du béton. Ils conditionnent aussi le transport des espèces chimiques et donc les pathologies du béton. Un modèle de réseau poreux a été considéré pour la simulation des transferts hydriques.

La modélisation notamment en vue de la prédiction du comportement de l’ouvrage de stockage sous sollicitations THCM à long terme nécessite donc une maîtrise de l’hydratation de ces liants, de ses couplages avec le comportement mécanique du béton et de la simulation des transferts hydriques dans la matrice. Le travail de thèse s’articulera donc autour des points mentionnés ci-dessous :

 Le premier objectif est de figer deux formules de référence de type « bas pH » en s’appuyant sur les travaux précédemment réalisés [Codina, 2007 ; Garcia, 2009]. Nous avons souligné que l’obtention d’un pH de la solution interstitielle de 11 est conditionnée par la chimie du liant. Par conséquent, nous aborderons dans la thèse les

114 autres aspects de la formulation d’un béton tel que l’optimisation du squelette granulaire qui pourrait permettre d’améliorer la compacité du squelette et donc sa durabilité.

 Dans un second temps, le comportement à l’état frais et au jeune âge sera caractérisé. Les conditions de mise en œuvre spéciales nécessitent une étude plus approfondie sur les propriétés au jeune âge. Les impacts des modifications apportées aux formules de bétons bas pH seront évalués à travers la mesure des propriétés à l’état frais. D’un point de vue plus phénoménologique, nous aborderons aussi les propriétés rhéologiques et évaluerons le caractère thixotrope de ces bétons.

 Il est essentiel de faire une caractérisation de la microstructure pour confronter nos résultats avec ceux des études précédentes du fait des modifications des constituants et des formules, mais aussi pour interpréter les résultats du comportement à l’état durci. La démarche est d’adapter le modèle d’hydratation proposé par [Buffo-Lacarrière, 2009 ; Kolani, 2010] aux liants ternaires. Cette approche d’hydratation multiphasique permet de prendre en compte la différence de cinétique entre le clinker et les additions, le couplage entre la teneur en eau et l’hydratation et de considérer les échanges avec l’environnement extérieur. De plus, à la différence des modèles microscopiques les temps de calcul pour simuler l’ouvrage de stockage sont réduits. Des suivis d’indicateur de l’hydratation seront réalisés pour valider l’adaptation du modèle aux bétons bas pH.

Pour la caractérisation du comportement à l’état durci des bétons bas pH, nous considérerons deux aspects distincts : (i) les propriétés physico-mécaniques avec la maturométrie des bétons (résistances en compression, tractions, module de Young…) et les déformations différées, puis (ii) les propriétés de transfert des bétons bas pH (porosité, diffusion, perméation…). L’objectif de cette partie est de fournir des données dans l’optique d’une modélisation THCM de l’ouvrage. Nous proposons d’utiliser les modèles d’endommagement et rhéologiques développés par [Sellier et al., 2012 ; Sellier et al, 2013] pour modéliser les essais mécaniques et de fluage. Les échanges hydriques au sein de la matrice cimentaire seront aussi modélisés avec le modèle de réseau poreux développé par [Ranaïvomanana, 2010 ; Ranaïvomanana et al. 2013]. Des liens entre l’hydratation et le comportement mécanique à travers les couplages chemo-mécaniques seront réalisés notamment par le biais du modèle de [De Schutter et Taerwe, 2006].

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