Les sous-ensembles des unités de production qui forment la surface enveloppe des ensembles de production polyédrique T1 et T2 pouvant être estimés par la méthode DEA comme suit :
T1DEA=n(x, y) ∈ Rn+m+ : xi ≥ X z∈Z µzxz,i, i= 1, ..., n yj ≤ X z∈Z µzyz,j, j ∈ Onp µ∈ Γo (2.31) T2DEA =n(x, y) ∈ Rn+m+ : xi ≤ X z∈Z λzxz,i, i∈ Ip yj ≥ X z∈Z λzyz,j, j ∈ Op λ∈ Γo. (2.32)
L’estimation de la technologie de coproduction par la méthode DEA est définie par : Tbp,DEA=n(x, y) ∈ Rn+m+ :xi ≥ X z∈Z µzxz,i, i = 1, ..., n xi ≤ X z∈Z λzxz,i, i ∈ Ip yj ≤ X z∈Z µzyz,j, j ∈ Onp yj ≥ X z∈Z λzyz,j, j ∈ Op λ, µ ∈ Γo (2.33) Selon la caractérisation de Γ ∈ {Γcrs, Γvrs, Γnirs, Γndrs}, différents types de rendements
d’échelle peuvent être considérés. La technologie de coproduction non-paramétrique est définie par : Tbp,DEA = TDEA
1 ∩ T2DEA. Pour cette raison, il co-existe deux variables de poids λ et µ
dans (2.33). Le sens des inégalités dans les contraintes relatives aux intrants non polluants et aux outputs désirables dans (2.33), garantit que ces composantes satisfont l’hypothèse de disponibilité forte. Le sens des inégalités dans les contraintes relatives aux intrants polluants et aux outputs indé- sirables dans (2.33), met en lumière l’hypothèse de disponibilité "coûteuse" dans ces dimensions.
Si ya6= 0, il convient d’ajouter les contraintes suivantes dans (2.33) : y
j ≤Pz∈Zµzyz,j, j ∈ Oa,
et yj ≥Pz∈Zλzyz,j, j ∈ Oa.
Il est également possible de définir les correspondances L, P, Q et Z, dans le cadre du modèle DEA. Dans ce cas, nous fixons les inputs et/ou les outputs. Soit une unité de production observée (x0, y0). Considérons la spécification (2.30) telle que nous modifions les premiers membres des
inégalités afin de définir les ensembles L, P, Q et Z. Pour chaque correspondance L, P, Q et Z, nous posons26: – Lbp,DEA: y j = y0,j, j ∈ Onpet yj = y0,j, j ∈ Op. – Pbp,DEA: x i = x0,i, i = 1, ..., n. – Qbp,DEA: y j = y0,j, j ∈ Onp. – Zbp,DEA: y j = y0,j, j ∈ Op.
7 Conclusion
Au terme de ce deuxième chapitre, nous avons une vue d’ensemble des différentes approches axiomatiques délimitant l’étendue des technologies de production polluante. Ces approches peuvent être catégorisées selon les règles de partitionnement adoptées pour les intrants et les extrants.
A cet égard, lorsque les firmes sont engagées dans des activités productives polluantes, les axiomes traditionnellement retenus en théorie de la production sont inadaptés. Ainsi, plusieurs approches axiomatiques alternatives ont été présentées. Les nouvelles propriétés introduites dans ces approches permettent de mieux appréhender la structure des technologies de production pol- luantes. Dans cette perspective, les dernières approches axiomatiques proposées dans la littérature économique ont été exposées.
Une ligne directrice dans la définition des approches axiomatiques présentées dans ce chapitre, a pu être observée. Celle-ci consiste à définir des technologies de production polluante par un ensemble d’hypothèses relevant de l’intuition économique et, respectant les principes physiques élémentaires.
Enfin, suivant une modélisation polyédrique de l’ensemble de production, une procédure de spécification non paramétrique (méthode DEA) des différentes technologies de production pol-
Technologie de Production Polluante :
l’Hypothèse de B-Disponibilité
1 Introduction
Problèmes : Existe t-il un cadre axiomatique général dans lequel, la structure des technologies de production polluante peut être proposée selon un ensemble réduit d’hypothèses ? Si cette ap- proche axiomatique peut être définie, quelles sont les relations entre cette méthodologie et celles déjà existantes ? Quelle procédure adopter pour spécifier ce type de technologie ?
Dans ce chapitre, la structure des technologies de production polluante est étudiée à travers une nouvelle approche axiomatique (Abad et Briec, 2016) fondée sur le principe de congestion (Briec, Kerstens et Van de Woestyne, 2016 ; Färe et Svenson, 1980). Dans cette perspective, une nouvelle hypothèse de disponibilité est introduite : la B-disponibilité. Le principal objectif de cette contribution méthodologique est de définir les technologies de production polluante selon un nombre réduit d’hypothèses. En ce sens, les technologies de production introduites peuvent se définir dans un univers convexe et/ou non convexe.
Dans une deuxième section, nous analysons la structure des technologies de production pol- luante, lorsque les intrants et les extrants ne sont pas totalement partitionnés. Plus précisément, nous supposons que les inputs ne sont pas séparés en composantes polluantes et non polluantes et que les extrants sont partitionnés selon ces attributs. Dans ce contexte, les productions polluantes
et non polluantes satisfont l’hypothèse de B-disponibilité. Ainsi, les technologies de production font apparaître une situation de congestion dans la dimension des productions désirables. La cessi- bilité des productions polluantes n’est pas libre. Ainsi, l’approche axiomatique proposée dans cette section s’inscrit dans la lignée du modèle de Färe, Grosskopf, Lovell et Pasurka (1989).
Dans la troisième section, un partitionnement global est adopté et, l’hypothèse de B-disponibilité est étendue à l’ensemble des intrants et des extrants. Dans ce cas, les technologies de production font apparaître une situation de congestion généralisée dans la dimension des intrants polluants et dans celle des productions désirables. La cessibilité des productions polluantes et l’accroissement des intrants polluants ne peuvent être considérés comme libres. L’approche axiomatique proposée dans cette section s’inscrit dans les pas des modèles suggérés par Murty, Russell et Levkoff (2012) et, Rödseth (2017).
Enfin, dans une dernière section une spécification non-paramétrique, par enveloppement des données (méthode DEA), des technologies de production B-disponibles est introduite. Une mo- délisation spécifique est également suggérée lorsque l’hypothèse de convexité est relâchée. Ainsi, nous proposons une modélisation non-paramétrique, convexe et/ou non convexe, des technologies de production polluante.
2 Ensemble de Production B-Congestionné avec Partitionne-
ment des Outputs
Dans cette section, le partitionnement suivant est adopté : (ii) I = Inp = Ip = ∅ et O =
Onp∪Op. Nous proposons d’identifier la structure de la technologie de production polluante lorsque
les extrants de la firme sont partitionnés en composantes polluantes et non polluantes. Pour ce faire, nous supposons que les outputs appartenant à l’ensemble de production satisfont une nouvelle hypothèse de disponibilité : la B-disponibilité.