L’ensemble des possibilités productives : hypothèses et définition

La première approche alternative exposée dans ces travaux consiste à traiter les productions néfastes comme des inputs (Cropper et Oattes, 1992 ; Reinhard, Lovell et Thijssen, 2000 ; Hailu et

Veeman, 2001 ; Sahoo, Luptacik et Mahlberg, 2011 ; Mahlberg, Luptacik et Sahoo, 2011). L’en- semble de production 2.1 satisfait une nouvelle hypothèse de disponibilité T5 : si (x, ynp, yp) ∈ T

et ynp _{≥ y}np′_{, x}′

≥ x, yp′ _{≥ y}p _{alors (x}′

, ynp′_{, y}p′_{) ∈ T . La technologie de production peut ainsi}

être représentée selon un pseudo ensemble en inputs, eL : Rmd

+ −→ 2 Rn+mb

+ . Il représente l’en-

semble des inputs et des produits indésirables, (x, yp_{), qui peuvent produire le produit désirable,}

ynp _{(figure 4). Formellement,}

e

L(ynp) =(x, yp) ∈ Rn+mb

+ : ynpest productible par (x, yp)

=(x, yp) ∈ Rn+mb

+ : (x, ynp, yp) ∈ T

. (2.8)

L’isoquant en input et en production résiduelle de eL(ynp_{) est défini par :}

IsoqeL(ynp) =n(x, yp) : (x, yp) ∈ eL(ynp), β(x, yp) /∈ eL(ynp), β ∈ ]0, 1[o.

x yp e L(ynp₎ IsoqeL(ynp₎ • a

4.1.2 Les principales critiques concernant cette approche axiomatique

Pethig (2003, 2006) fait remarquer que cette approche ne permet pas de satisfaire les lois phy- siques élémentaires. Plus précisément, elle ne vérifie pas le premier principe de la thermodyna- mique. En effet, suivant cette loi, la masse des intrants transformés au sein du processus produc- tif doit être identique à celle des extrants. Dans le cadre d’une activité productive polluante, les facteurs de production utilisés se transforment en produits désirables et en résidus polluants. La matière contenue dans les facteurs de production doit donc être égale à celle contenue dans les produits non polluants et polluants.

De plus, quand les productions indésirables sont traitées comme des inputs, il est toujours pos- sible d’accroître les produits résiduels pour une quantité donnée d’input (x) et d’output désirable (ynp_{). Ce résultat peut être vérifié à partir de la figure 4 ; voir la demi droite [a, +∞). Ainsi, cette}

approche ne considère aucune relation entre la génération des productions résiduelles et l’utilisa- tion des inputs (Försund, 2009).

Les limites mentionnées précédemment mettent en lumière les difficultés de cette approche axiomatique à définir des technologies de production polluante selon des hypothèses relevant de l’intuition économique et respectant les principes physiques élémentaires.

4.2 Technologies de production jointe

4.2.1 L’ensemble des possibilités productives : hypothèses et définition

Färe, Grosskopf, Lovell et Pasurka (1989) introduisent une approche axiomatique basée sur l’hypothèse de disponibilité faible des outputs (Shephard, 1970) et, sur la propriété de nullité jointe des productions désirables et indésirables. Le premier concept signifie que les productions non polluantes et les résidus polluants peuvent uniquement être réduits proportionnellement. Cette ap- proche axiomatique fait apparaître une situation de congestion dans la dimension des productions désirables (Färe et Svenson, 1980 ; Färe et Grosskopf, 1983 ; Färe, Grosskopf et Lovell, 1985). Dans ce cas, l’ensemble de production (2.1) est supposé satisfaire les propriétés suivantes :

TJ1 : (0, ynp_{, y}p_{) ∈ T}wd _{⇒ (y}np_{, y}p_{) = 0.}

TJ2 : (x, 0, 0) ∈ Twd_{, ∀x ∈ R}n +.

TJ3 : Twd_{est compact (fermé et borné).}

TJ4 : Twd_{est convexe.}

TJ5 : ∀(x, ynp_{, y}p_{) ∈ T}wd_{et ∀u ≥ x alors, (u, y}np_{, y}p_{) ∈ T}wd_.

TJ6 : ∀(x, ynp_{, y}p_{) ∈ T}wd_{et ∀v}

d≤ ydalors, (x, vnp, yp) ∈ Twd.

TJ7 : Soit θ, si (x, ynp_{, y}p_{) ∈ T}wd_{alors, (x, θy}np_{, θy}p_{) ∈ T}wd_{, ∀θ ∈ [0, 1].}

TJ8 : Si (x, ynp_{, y}p_{) ∈ T}wd_{et y}p _{= 0, alors y}np _{= 0.}

Les principales différences entre l’ensemble d’axiomes TJ1-TJ8, et celui qui est traditionnelle- ment retenu en théorie de la production sont (Färe et Grosskopf, 2004b)4_:

1. L’axiome 7 (TJ7) stipule que les produits désirables et indésirables sont faiblement dispo- nibles. Dans ces conditions, la réduction des productions résiduelles engendre un coût car les productions désirables sont réduites dans la même proportion. Une partie des facteurs de production permettant de réaliser les productions non polluantes est affectée à la contraction des produits indésirables. Il s’ensuit une perte de revenu.

2. L’hypothèse 8 (TJ8) est un axiome additionnel inhérent à la technologie de production jointe. Cette hypothèse met en évidence le concept de pollution : aucune production non polluante ne peut être produite sans production résiduelle.

Lorsque la technologie de production satisfait les axiomes TJ1-TJ8 alors, l’ensemble en outputs (désirables et indésirables) (2.3) est supposé vérifier les propriétés suivantes :

PJ1 : (ynp_{, y}p_{) /∈ P}wd_{(0) si (y}np_{, y}p_{) ≥ 0 et (y}np_{, y}p_{) 6= 0.}

PJ2 : (0, 0) ∈ Pwd_{(x), ∀x ∈ R}n +.

PJ3 : Pwd_{(x) est compact (fermée et bornée), ∀x ∈ R}n +.

PJ4 : Pwd_{(x) est un ensemble convexe.}

PJ5 : Si u ≥ x ⇒ Pwd_{(x) ⊆ P}wd_(u).

PJ6 : ∀(ynp_{, y}p_{) ∈ P}wd_{(x), si 0 ≤ v}

d≤ yd ⇒ (vnp, yp) ∈ Pwd(x).

PJ7 : Soit θ, si (ynp_{, y}p_{) ∈ P}wd_{(x) alors, (θy}np_{, θy}p_{) ∈ P}wd_{(x), ∀θ ∈ [0, 1].}

4. Nous utilisons le sigle "wd" pour distinguer la technologie de production suggérée par Färe, Grosskopf, Lovell et Pasurka (1989) et celle traditionnellement retenue en théorie de la production.

PJ8 : Si (ynp_{, y}p_{) ∈ P}wd_{(x) et y}p _{= 0, alors y}np _{= 0.}

Les axiomes PJ1-PJ6 renvoient à des hypothèses traditionnellement retenues en théorie de la production (voir Hackman, 2008 ; Jacobsen, 1970 ; McFadden, 1978). Les propriétés PJ7-PJ8 cor- respondent aux propriétés additionnelles introduites dans le cadre de l’approche axiomatique fon- dée sur l’hypothèse de disponibilité faible des outputs (Shephard, 1970) et sur l’hypothèse de nullité jointe des productions désirables et résiduelles. Les hypothèses PJ1-PJ8 définissent un en- semble en outputs convexe satisfaisant les axiomes usuels de libre disposition dans la dimension des inputs et des productions désirables et, les hypothèses de disponibilité faible des outputs et de nullité jointe des productions désirables et indésirables. La figure 5 présente une caractérisation géométrique de cette correspondance en outputs (non polluants et polluants).

ynp yp x x Pwd(x) x′a• • b Pwd_(x′₎

FIGURE 5 – Correspondance en outputs désirables et indésirables (PJ1-PJ8)

4.2.2 La technologie de production jointe et ses correspondances productives

La figure 5 fait apparaître un manque de disponibilité dans la dimension des productions ré- siduelles. La correspondance en outputs est bornée inférieurement ; voir courbe noire reliant les

points a et b dans P (x′

)5. Cette représentation met en lumière une situation de congestion dans la dimension des productions désirables (Färe et Svenson, 1980 ; Färe et Grosskopf, 1983). La contraction des productions indésirables s’accompagne d’un coût car elle suppose une réduction proportionnelle des productions non polluantes. Il s’ensuit (figures 1 et 5) : Pwd_{(x) ⊂ P (x).}

Sous les hypothèses TJ1-TJ8, nous retrouvons les correspondances Q et Z (figure 5) telles que : Qwd(ynp) ⊂ Q(ynp) et Zwd(yp) ⊂ Z(yp).

Notons que les nouvelles correspondances Qwd_(ynp_{) et Z}wd_(yp_{) sont décrites respectivement}

dans les figures 6 et 7.

x yp

Qwd(ynp₎

IsoqQwd_(ynp₎

FIGURE 6 – Correspondance en intrants

et en productions résiduelles Qwd_(ynp₎

x ynp

Zwd_(yp₎

IsoqZwd_(yp₎

FIGURE 7 – Correspondance en intrants

et en productions désirables Zwd_(yp₎