Chapitre 7. Mise en œuvre numérique par la méthode des éléments finis du modèle théorique
7.3. Validation du modèle
7.3.1. Modélisation d’un essai œdométrique sous un chemin de chargement complexe
7.3.1.1. Description de l’essai
Dans le cadre du projet ANR TerreDurable, un des partenaires EGIS a fait des essais œdométriques des sols quasi-saturés sous un chemin de chargement complexe. Dans cette étude, on simule cet essai et fait la comparaison entre les résultats numériques et les résultats expérimentaux.
Les essais sont réalisés dans un œdomètre sur des éprouvettes de sol Grey Marly de 27mm d’épaisseur et 63 mm de diamètre. Le système de drainage est installé au niveau supérieur de l’échantillon. En cours d’essai, la pression interstitielle est mesurée en bas de l’échantillon et le déplacement est mesuré en haut de l’échantillon. Tandis que les pressions d’eau sont appliquées en haut de l’échantillon. (cf. Figure 7-12)
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7.3.1.2. Les conditions initiales et les conditions limites
L’échantillon est d’abord consolidé sous une contrainte totale constante 𝜎0= 200 𝑘𝑃𝑎. A la fin de cette phase, le sol est à l’état quasi-saturé (𝑄𝑆) et la saturation en air occlus est 𝑆𝑎𝑆0= 0.18. A ce moment, l’indice des vides est 𝑒0= 1.44 et la pression du liquide est homogène au sein du milieu poreux, égale à 𝑝𝐿0= 100kPa. Cet état est configuré pour être l'état initial des phases suivantes.
Pour cet essai, nous effectuons un chargement très complexe qui comporte plusieurs cycles de chargement-déchargement drainé et non drainé. Dans la Figure 7-15, nous présentons le chemin de chargement appliqué.
Afin de mieux comprendre ce chargement, nous allons considérer l’exemple d’une étape de chargement de la Figure 7-16. Cette étape se compose de deux parties.
La première partie étant le chargement non drainé qui comprend deux pas: - P1 : La vanne fermée, on applique un chargement très rapidement.
- P2 : On maintient la contrainte appliquée constante, la vanne reste toujours fermée afin d’homogénéiser la pression du liquide dans l’échantillon.
La deuxième partie est le chargement drainé : nous ouvrons la vanne en maintenant la contrainte appliquée constante.
Les conditions limites sont résumées comme suit:
Les conditions limites mécaniques
Comme il est présenté dans la description de l’essai, le déplacement est nul en bas de l’échantillon à 𝑥 = ℎ = 0.027[𝑚], et la contrainte appliquée en haut de l’échantillon à 𝑥 = 0 est une fonction du temps.
𝑢𝑥(𝑥 = ℎ, 𝑡) = 0 𝜎𝑥𝑥(𝑥 = 0, 𝑡) = 𝜎0(𝑡)
(CM)
Cette fonction de 𝜎0(𝑡) est présentée dans la Figure 7-15. Pour chaque pas de chargement, lors de compression non drainé, la vanne de drainage est fermée jusqu’à ce que la pression de liquide dans l’échantillon soit stable et pendant le drainage, cette vanne est ouverte jusqu’à ce que la pression du liquide soit stable.
Les conditions limites hydraulique
Dans le cas d’un essai œdométrique, les flux de l’eau liquide et de l’air dissous sont nuls sur les surfaces latérales.
En outre, pour un essai non drainé, les flux de l’eau liquide et de l’air dissous sont aussi nuls à 𝑥 = 0 et 𝑥 = ℎ = 0.027[𝑚]. Autrement dit, on a : 𝜔𝐿(𝑥 = 0, 𝑡) = 𝜔𝐿(𝑥 = ℎ, 𝑡) = 0 ; 𝜔𝑎𝐿(𝑥 = 0, 𝑡) = 𝜔𝑎𝐿(𝑥 = ℎ, 𝑡) = 0 (CH1) avec 𝜔𝐿 = −𝐷𝐿 𝜕𝑝𝐿 𝜕𝑥 et 𝜔𝑎𝐿 = −𝑚𝐷𝐿𝜕𝑝𝐿 𝜕𝑥.
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Pour un essai drainé, les flux nuls de l’eau liquide et de l’air dissous sont considérés en bas de l’échantillon à 𝑥 = ℎ = 0.027[𝑚]. En haut de l’échantillon, à 𝑥 = 0, on suppose que le flux sortant saturant l’air dissous. De plus, la pression de liquide est égale à la pression atmosphérique. On a donc:
𝑝𝐿(𝑥 = 0, 𝑡) = 𝑝𝑎𝑡𝑚 ; 𝜔𝐿(𝑥 = ℎ, 𝑡) = 0 ; 𝜔𝑎𝐿(𝑥 = 0, 𝑡) = 0
(CH2)
Ces conditions limites pour les chemins de compression non drainé ou drainé sont reportées dans les figures ci-dessous.
Figure 7-13: Illustration les conditions limites de la simulation d’un essai œdométrique non drainé
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7.3.1.3. Résultats de simulation
Les paramètres du sol Grey Marly utilisés lors de la simulation des essais sont reportés dans la tableau ci-dessous:
Tableau 7-2 : Les paramètres du sol Grey Marly
Symbole Description Valeur [Unité]
𝐷𝐿 perméabilité 9.95.10-11 [m/s]
𝑒0 Indice des vides initial 1.44 [1]
𝑆𝑒 Saturation d’entrée d’air 0.8 [1]
𝑠𝑒 Succion d’entrée d’air initiale 500 [kPa] 𝛼 Coefficient de la courbe de rétention d’eau 0.4 [1]
𝑣 Coefficient de Poisson 0.33 [1]
𝑀 Pente d’état critique 1.05 [1]
𝜅 Pente de la ligne de compression élastique 0.02 [1] 𝜆𝑠𝑎𝑡 Pente de la ligne d’état critique 0.18 [1]
𝑝0 Contrainte de préconsolidation dans le cas où
le sol est saturé 70[kPa]
Les résultats de simulations sont reportés dans les Figure 7-17b,c. Elles présentent respectivement le déplacement en haut de l’échantillon 𝑢 à 𝑥 = 0 et de la pression du liquide en bas de l’échantillon 𝑝𝐿 à 𝑥 = ℎ en fonction du temps. La ligne continue représente la courbe obtenue par la voie expérimentale, et la ligne discontinue représente la courbe obtenue par la simulation numérique. La comparaison montre que les résultats expérimentaux et les résultats théoriques manifestent des tendances. Quand la charge appliquée est petite, nous observons une bonne corrélation du déplacement et une surestimation de la pression du liquide lors de compression non drainé. Cependant, nous reproduisons plutôt bien les valeurs lors de déchargements non drainés. Quand la charge appliquée est grande, le modèle peut bien simuler la pression du liquide (cf. Figure 7-18) mais nous sous-estimons la déformation en haut de l’échantillon.
Nous ne trouvons pas encore la raison exacte de la différence entre les résultats théoriques et les résultats expérimentaux. En effet, cette différence pourrait résulter de plusieurs facteurs. Une des causes possibles pourrait être la déformation différée qui n’est pas prise en compte dans les calculs. De plus, nous ne tenons pas compte de l’anisotropie de l’argile ce qui peut induire la sous-estimation de déformation lors du déchargement.
D’autre part, il semble que des problèmes de fuites affectant la pression mesurée ont été constatés lors de l’essai.
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Figure 7-15: Contrainte totale appliquée en fonction du temps dans un essai oedométrique
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