Modélisation de l’efficacité

Dans la continuité de la modélisation de la perte de charge et à la suite des deux approches,

une équation permettant de déterminer l’efficacité initiale d’un lit granulaire arrosé a été

recherchée. Pour valider les modèles les mesures expérimentales d’efficacités initiales du

lit seul (sans prise en compte de la contribution de la colonne) ont été utilisées. Concernant

les modèles correspondant aux différents mécanismes de collecte, les mêmes modèles que

dans le Chapitre 4 ont été utilisés. Ils sont rappelés dans le Tableau 6.2.

Tableau 6.2 : Rappel des modèles d’efficacité des différents mécanismes de collecte

Mécanisme de

collecte ^Modèle

Impaction

inertielle ^{𝜀 𝑆𝑡 Éq. 2.23}

Diffusion

Brownienne ^𝜂

𝑑

=^{4,36 𝑃𝑒}

−2/3

𝜀 ^{Éq. 2.26}

Sédimentation _𝜂

_𝑠

_{= 0,0375 𝐺}

_𝑟0,5

+ 0,21 𝐺

_𝑟^0,78

Éq. 2.33

Interception 𝜂

_𝑟

= 1,5𝐴

_𝑠

𝑅

2

Éq. 2.34

1- Modèle basé sur la porosité modifiée

1.1 Modèle d’efficacité

En reprenant l’hypothèse établie au début de ce chapitre, à savoir que l’eau ruisselant à

travers le lit forme une couche supplémentaire autour des collecteurs (modifiant la porosité

du lit), l’efficacité initiale fractionnelle peut s’écrire de la manière suivante :

𝐸 = 1 − 𝑒

^−1,5 1−𝜀_𝑚

𝜀_𝑚 𝑍

𝑑_𝑔𝑚^𝜂𝑡

Éq. 6.8

Avec ε

m

la porosité du lit granulaire arrosé calculée à partir des Éq. 6.3 et Éq. 6.6 et d

gm

le

diamètre des collecteurs mouillés calculé à partir de l’Éq. 6.2.

A noter que la somme des efficacités correspondantes aux différents mécanismes de collecte

(η

t

) a également été calculée en remplaçant la porosité du lit et le diamètre des collecteurs

par ceux du lit granulaire arrosé. En outre, de même que pour la perte de charge, l’approche

ou seule la porosité variait en présence d’eau a également été étudiée. Les résultats sont

aussi très similaires et n’améliorent pas la précision du modèle, c’est pourquoi seul le cas

présent où le diamètre des collecteurs et la porosité varient a été développé ici.

1.2 Validation du modèle

Les efficacités fractionnelles initiales mesurées expérimentalement et celles calculées à

partir de l’Éq. 6.8 ont été comparées dans la Figure 6.7. Les diagrammes de parités sont

disponibles en Annexe D.

De manière générale le modèle décrit l’évolution de l’efficacité fractionnelle en fonction du

diamètre aérodynamique des particules. Cependant, il manque de précision et ne permet

pas d’estimer les valeurs expérimentales. L’augmentation de l’efficacité due à la diminution

de la taille des collecteurs n’est pas bien maitrisée. Ainsi, l’écart entre les valeurs

expérimentales et théoriques est croissant avec l’augmentation de la taille des collecteurs,

à la différence que les valeurs expérimentales sont surestimées lorsque le lit est composé

de billes de 2 mm de diamètre et sous-estimées dans le cas où les billes ont un diamètre de

5 ou 10 mm. Cet écart est également croissant avec le débit de liquide, et dépasse largement

les 20 % pour l’ensemble des points mesurés avec des billes de 10 mm. Il faut également

noter que pour chaque taille de collecteurs, les courbes théoriques correspondant aux trois

débits de liquide différents sont très proches les unes des autres en comparaison avec les

courbes expérimentales : la contribution liée à la présence de liquide n’est donc pas

suffisamment prise en compte. Cette remarque était prévisible car ceci était déjà le cas pour

le modèle de perte de charge lorsque la même approche était utilisée. Enfin, un point

important est que le minimum d’efficacité (ainsi que le diamètre de particule

correspondant) est aussi mal estimé. Dans ce cas, et ce d’autant plus s’il est surestimé cela

peut poser problème lorsque l’on cherche à dimensionner un pilote car les performances

réelles seront moindres que celles espérées.

Figure 6.7 : Comparaison des efficacités expérimentales et théoriques pour l’ensemble des

configurations testées (modèle basé sur la modification de la porosité et du diamètre des collecteurs)

2- Modèle introduisant un coefficient dépendant du débit

de liquide

2.1 Modèle d’efficacité

De même que pour la perte de charge, une seconde approche de modélisation est proposée

pour l’efficacité. Dans ce cas, n’ayant pas de corrélation permettant de calculer l’efficacité

de collecte particulaire d’une colonne à garnissage, le modèle s’est basé sur celui de

l’efficacité d’un lit sec sans varier la porosité et en ajoutant un coefficient multiplicatif (γ)

pour prendre en compte les modifications apportées par l’ajout de liquide. L’efficacité s’écrit

de la manière suivante :

𝐸 = 1 − 𝑒

^−1,5 1−𝜀 𝜀 𝑍 𝑑_𝑔 ^{𝛾 𝜂}𝑡

Éq. 6.9

2.2 Validation du modèle

En conservant la méthode précédente le modèle a d’abord été ajusté aux données

expérimentales pour l’ensemble des configurations testées, ce qui a permis de trouver une

corrélation pour le paramètre γ telle que (avec d

g

en m et L en kg.m

-2

.s

-1

) :

𝛾 = 8,6 𝐿

^0,78

𝑑

_𝑔^0,67

+ 1 Éq. 6.10

La comparaison entre les valeurs d’efficacités expérimentales et les valeurs théoriques

calculées à partir de l’Éq. 6.9 est représentée sur la Figure 6.8.

Dans ce cas, le modèle décrit correctement l’évolution de l’efficacité fractionnelle en

fonction du diamètre aérodynamique des particules. En prenant en compte les incertitudes

des mesures expérimentales l’écart entre les valeurs théoriques et expérimentales est

inférieur à 20 % pour lesexpériences réalisées avec un lit granulaire constitué de billes de

5 mm. Il est entre 0 et 10 % pour les billes de 2 et 10 mm, à l’exception de quelques points.

Les diagrammes de parité sont disponibles en Annexe D. Ce modèle est donc plus précis que

le précédent, et pourrait être affiné en réalisant des mesures d’efficacité supplémentaires,

notamment pour des hauteurs de lits et des débits d’air différents. Il sous-estime toujours

un peu les valeurs d’efficacités expérimentales mais représente beaucoup mieux la valeur

d’efficacité minimale. De plus, il faut garder à l’esprit que l’efficacité réelle sera plus élevée

car le reste du pilote apporte aussi une contribution qui n’est pas prise en compte dans le

modèle. Cela ne pose donc pas de problème dans le cas d’un dimensionnement d’une unité

industrielle.

En conclusion, ce modèle est retenu plutôt que le précédent pour estimer la valeur de

l’efficacité initiale d’un lit granulaire arrosé. Ce choix concorde avec celui fait pour le modèle

de perte de charge. Ce modèle pourrait être optimisé mais permet ici en première

approximation d’avoir une assez bonne idée de l’efficacité, en sachant que l’efficacité réelle

sera supérieure à celle prédite.

Figure 6.8 : Comparaison des efficacités expérimentales et théoriques pour l’ensemble des

configurations testées (modèle introduisant un coefficient dépendant du débit de liquide)

III. Pré-dimensionnement d’un pilote

Dans le document Procédé alternatif pour l’épuration des fumées de hauts fourneaux (Page 179-184)