Modélisation des caractéristiques électriques des capteurs SAW

théoriquement de façon systématique les caractéristiques électriques des capteurs IDT. Pour ce faire il est nécessaire de déterminer les grandeurs caractéristiques qui permettent de rendre compte du phénomène de couplage électroacoustique.

Cette étude nous permettra, en définitive, d’avoir les caractéristiques telles que : - la fréquence de résonance des capteurs ;

- la bande passante des capteurs ;

- l'impédance et l'admittance à la fréquence de résonance des capteurs ; - les pertes de conversion et d'insertion ;

- le facteur de qualité des capteurs.

Des outils de simulation basés sur le modèle du circuit équivalent sont utilisés afin d’identifier les configurations les plus intéressantes pour l'application visée.

2.1 Modélisation des caractéristiques électriques des capteurs

SAW

Dans le chapitre 1, nous avons présenté quelques effets secondaires qui peuvent apparaître et qui sont liés aux configurations des capteurs IDT. Ces phénomènes peuvent modifier les caractéristiques électroacoustiques des capteurs (diffraction, réflexion etc.). Un bon choix des paramètres (largeur de recouvrement, épaisseur du matériau piézoélectrique, épaisseur des électrodes etc.) permettent, d’une part, de les limiter mais aussi d’optimiser les caractéristiques électriques des capteurs à la résonnance (impédance, bandes passantes, pertes). D’autres paramètres comme le nombre de paires de doigts et la capacité statique influent aussi sur les caractéristiques électriques des capteurs.

Les méthodes de modélisation des dispositifs à ondes élastiques étant multiples, nous allons dans un premier temps présenter quelques modèles connus et fréquemment utilisés pour la caractérisation électrique des dispositifs à ondes de surface.

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2.1.1 Méthode numérique

Le modèle de Blötekjaer

Le modèle de Blötekjaer [Blötekjaer 73] est un modèle mathématique qui permet de déterminer les caractéristiques électriques des IDT. Il est basé sur le calcul de l’admittance harmonique. Les électrodes sont supposées infiniment fines et l’épaisseur de métallisation est négligeable devant la longueur d’onde acoustique à la résonance.

Considérons le réseau périodique d’électrodes de la figure 2-1.

Figure 2-1 : Excitation élémentaire du réseau périodique d’électrodes (période p)

En supposant qu’une tension électrique ϕm est appliquée à l’électrode m (les autres électrodes sont court-circuitées) et In le courant circulant dans l’électrode n, l’admittance mutuelle Ymn entre les électrodes m et n est définie comme suit [Pastureaud 02] :

Eq. 2-1

À l’aide du principe de superposition, le courant In se déduit des potentiels électriques sous les électrodes par convolution discrète :

∑

Eq. 2-2

Pour simplifier le calcul des admittances mutuelles, le problème est décomposé en une somme de problèmes plus simples dont la résolution ne fait intervenir qu’une seule période du réseau. En effet, les champs électroacoustiques qui se propagent dans un environnement périodique doivent respecter le théorème de Floquet [Floquet 1883] [Pastureaud 02] :

Eq. 2-3 γ est le nombre d’onde normalisé (γ = p/λ = f0p/V), V la vitesse de propagation, f0 la fréquence de résonance, λ la longueur d’onde à la résonance et p la période des électrodes.

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Eq. 2-4 La symétrie en translation du réseau fait que les courants engendrés par l’excitation harmonique du réseau, suivent une loi similaire [Smith 99] de telle sorte que le rapport In/ϕn est indépendant de la position de l’électrode dans le réseau, soit :

Eq. 2-5 Ce rapport In/ϕn est appelé admittance harmonique et est noté Y(γ), elle contient toutes les informations permettant la caractérisation électrique du réseau d’électrodes.

- Résolution numérique

La résolution numérique proposée par Blötekjaer permet de calculer l’admittance harmonique. Elle est fondée sur la décomposition des champs électriques en polynômes de Legendre pour le cas d’un substrat semi-infini [Blötekjaer 73]. La méthode est détaillée notamment pour le cas des ondes d’interface [Camou 00]. L’admittance harmonique calculée prend des formes du type résonance/anti-résonnance liées à l’existence et à la propagation d’ondes sous le réseau :

- un pôle sur l’admittance harmonique signifie qu’un courant circule dans les électrodes, quel que soit leur potentiel. Ce courant est créé par une onde couplée piézoélectriquement se propageant sous un réseau court-circuité.

- un zéro d’admittance harmonique signifie qu’un potentiel non nul existe sous les électrodes même s’il n’y circule aucun courant. Il caractérise un mode se propageant sous un réseau ouvert.

2.1.2 Modélisation par circuit équivalent

Les circuits équivalents basés sur le modèle de Mason [Mason 48] constituent un outil puissant pour l'analyse et la simulation des transducteurs piézoélectriques. Depuis ces dernières années plusieurs optimisations ont été effectuées afin d’améliorer l’étude du comportement électro-acoustique des dispositifs à ondes élastiques grâce à cette méthode [Hashimoto 00]. Ces circuits équivalents permettent de modéliser à la fois le couplage entre les systèmes mécaniques et électriques et le couplage entre les systèmes mécaniques et acoustiques [Leach 94]. Ces modèles permettent de décomposer les IDT par cellule élémentaire de N sections périodiques, chaque section est considérée comme un quadripôle à 3 ports avec une fonction de transfert reliant les courants et tensions d'entrée et de sortie (figure 2-2).

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Figure 2-2 : modélisation d'une paire d'IDTs (a) en trois ports (section 2p) (b)

Avec :

- a : largeur des doigts ; - b : espacement des doigts ; - p : période (a+b) ;

- λ : longueur d'onde (2p) ; - Wa : largeur de recouvrement ; - V : tension d'entrée.

Dans la suite nous allons présenter deux types de circuits équivalents proposés par Smith et al [Smith et al. 69] et fréquemment utilisés pour la modélisation de différentes configurations de dispositifs à ondes de surface. Parmi les modèles existants on note le modèle « crossed field » et le modèle « in-line field ». Pour nos capteurs, au vu des caractéristiques recherchées, nous optons pour la modélisation par circuit équivalent. Elle est en effet plus rapide à mettre en œuvre et les circuits peuvent être réalisés grâce à des logiciels tels que Spice, ADS etc. Nous pouvons aussi faire la modélisation avec le logiciel Matlab à partir des expressions des grandeurs électriques définies par Smith et al.

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2.2 Caractérisation électrique des capteurs IDT