Chapitre 2 : Modélisation des caractéristiques électriques des capteurs IDT
2.2 Caractérisation électrique des capteurs IDT
2.2.5 Modélisation électrique des capteurs IDT à bande étroite
2.2.5.2 Admittance et Impédance électriques et bande passante théoriques
l'admittance électrique) et de la susceptance théorique Be(f) (partie imaginaire de l'admittance électrique).
(a) (b)
Figure 2-10 : Admittance électrique théorique du capteur à 25 MHz, a) Conductance b) Susceptance
D'un point de vue électrique la fréquence de résonance du système correspond au maximum de la réponse électrique en d'autres termes au maximum de conductance de rayonnement, nous obtenons une valeur assez importante soit Ge(f0) = 10 mS, cette valeur est comparable à celles trouver dans la littérature pour la réalisation de dispositifs SAW à fortes robustesses à l’aide de transducteurs interdigités [Laude 04]. Comme attendu, la susceptance est nulle à la fréquence de résonance. La fréquence d'anti-résonance du système correspond quant à elle au minimum de conductance, aucune vibration n'est engendrée à ces fréquences.
La figure 2-11 donne l'allure de la résistance de rayonnement théorique Re(f) (partie réelle de l'impédance électrique) et de la réactance de rayonnement théorique Xe(f) (partie imaginaire de l'impédance électrique).
(a) (b)
Figure 2-11 : Impédance électrique théorique du capteur à 25 MHz, a) Résistance b) Réactance
Notons dans les résultats de modélisation que la fréquence de résonance de l’admittance est égale à la fréquence de résonance de l’impédance, elle est de 25 MHz, ce qui ne devrait pas être le cas. Ceci est liée au fait que dans les deux modèles il faut imposer cette fréquence (f0) (équations 2-48 et 2-61), mais comme nous le verrons dans le chapitre 4 avec les résultats de mesures il y a bien un décalage de
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fréquence de résonance entre l’admittance et l’impédance (quand l’impédance est maximale l’admittance est minimale et inversement).
De même que pour l’admittance, l’impédance électrique est maximale à la fréquence de résonance (figure 2-11), la résistance de rayonnement Re(f0) = R0 = 305 Ω (la réactance de rayonnement est nulle à cette fréquence), la valeur de 305 Ω reste acceptable (voir perte de conversion obtenue § 2.2.5.3). Pour obtenir exactement une résistance de 50 Ω (adaptation d’impédance parfaite), il faudrait une largeur de recouvrement de 29 mm, cette valeur est trop élevée au vu des dimensions des échantillons à tester. Notons que la bande passante théorique de l'admittance est égale à la bande passante de l'impédance soit BPY = BPZ = 0,7 MHz. Cette valeur est proche de celle trouvée en utilisant l’approximation de Royer (Equation 2-56) soit 0,8 MHz.
Dans le tableau 2-2, nous avons calculé la valeur de la résistance de rayonnement à la résonnance pour le capteur 25 MHz en fonction de la valeur de Wa.
Wa (mm) Re(f0) (Ω)
2,5 305
10 146
20 73
29 50
Tableau 2-2 : Influence de Wa sur la résistance de rayonnement à la résonnance Re(f0)
Au vu des applications futures et des objectifs fixés pour la dimension des capteurs, nous avons opté pour une largeur de recouvrement de 2,5 mm.
Remarque
Par ailleurs, nous avons comparé les deux modèles proposés par Smith et al (série et parallèle), afin de vérifier les relations entre impédance et admittance, soit Ze=1/Ye ou Ye=1/Ze :
( ) Eq. 2-71
Nous avons donc modélisé l’admittance via l’impédance à l’aide des relations ci-dessous :
( ) ( ) Eq. 2-72
( ) ( ) ( )
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La figure 2-12 donne l'allure de la conductance de rayonnement théorique Ge(f) (partie réelle de l'admittance électrique) et de la susceptance théorique Be(f) (partie imaginaire de l'admittance électrique) calculées à l’aide des équations 2-72 et 2-73.
(a)
(b)
Figure 2-12 : Admittance électrique théorique du capteur 25 MHz, a) Conductance b) Susceptance
Nous observons bien que la fréquence de résonance n’est plus de 25 MHz mais de 24,2 MHz, toutefois la conductance de rayonnement passe de 10 mS à 30 mS.
Nous avons aussi modélisé l’impédance via l’admittance à l’aide des relations ci-dessous
( ) Eq. 2-74
( ) Eq. 2-75
La figure 2-13 donne l'allure de la résistance de rayonnement théorique Re(f) (partie réelle de l'impédance électrique) et de la réactance de rayonnement théorique Xe(f) (partie imaginaire de
l'impédance électrique) calculées à l’aide des équations 2-74 et 2-75.
(a) (b)
Figure 2-13 : Impédance électrique théorique du capteur 25 MHz, a) Résistance b) Réactance
Nous observons bien que la fréquence de résonance n’est plus de 25 MHz mais de 25,7 MHz, toutefois la résistance de rayonnement passe de 305 Ω à 637 Ω.
Ce phénomène a été déjà aborder par Smith et al, en effet pour pouvoir passer d’un modèle à l’autre tout en obtenant les même résultat en impédance et admittance, Il faudrait que la condition ci-dessous soit vérifiée [Smith 69]:
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[ Eq. 2-76
Où k représente le coefficient de couplage électromécanique du substrat piézoélectrique et N le nombre de paires d’électrode. Pour les caractéristiques du capteur 25 MHz modélisé, la constante
[ ] [ ; la condition définie par Smith n’est donc pas vérifiée, ceci explique les différences de résultats observés en passant d’un modèle à l’autre.
2.2.5.3 Pertes d'insertion et Pertes de conversion
Les pertes de conversion (CL(f)) et les pertes d'insertion (IL(f)) sont calculées à l’aide des équations 2-69 et 2-70. Nous considérons l’impédance de la source Zin = 50Ω. Les figures 2-14 et 2-15 représentent respectivement les pertes de conversions et d’insertions théoriques.
a c
b
Figure 2-14 : a) Pertes de conversions théoriques du capteur 25 MHz b) zoom autour de f0
d
Figure 2-15 : c) Figure 2-13 : Pertes d’insertions théoriques du capteur 25 MHz d) zoom autour de f0
Les pertes sont minimales à la fréquence de résonance, nous obtenons : IL(f0) = CL(f0) = -14 dB.
Cette valeur de perte est tout à fait raisonnable car la littérature on retrouve typiquement des pertes de -20 dB à -30 dB pour des dispositifs SAW à base de transducteurs interdigités [Laude 06]. Il est à noter toutefois que ces pertes sont le résultat de nombreux paramètres et en particulier la fréquence de résonance et du design du filtre SAW ou du capteur IDT.
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Résistance interne RE
La résistance interne (équation 2-68) est très faible devant la résistance Re(f0), la variation en tension est donc négligeable, soit : Re (f0)= 6.105 RE. Dans le cas où la valeur de RE est très importante, il est possible de la réduire en augmentant le nombre d’électrodes D, l'épaisseur des électrodes h (donc la hauteur de métallisation) ou diminuer la largeur de recouvrement Wa (RE est proportionnelles à Wa²) [Morgan 91].
Au vu des configurations des capteurs IDT étudiées nous négligerons, par la suite, les effets de cette résistance.