Chapitre 3 : Modélisation des champs de déplacement des ondes de surface
4.1 Technologies de fabrication des capteurs IDT
4.2.1 Caractérisation électrique des capteurs à bande étroite
4.2.1.1 Détermination expérimentale des admittances, des impédances et des bandes passantes146
Figure 4-8 : Caractérisation électrique sous pointes
Les mesures sont directement effectuées sur les wafers et sont ensuite comparées aux résultats de la modélisation.
4.2.1.1 Détermination expérimentale des admittances, des impédances et des
bandes passantes
Dans un premier temps il est nécessaire d’expliquer la méthode pour déterminer les caractéristiques électriques expérimentales. Ces caractéristiques ont été étudiées au chapitre 3.
Admittance électrique expérimentale
L'admittance électrique expérimentale Ye(f) est obtenue à partir du paramètre S11 mesuré avec l'analyseur de réseau (module et phase des coefficients de réflexion en entrée S11) [Ballandras 12]:
( )
(
) Eq. 4-1
Zin correspond à l'impédance de la source. L’admittance électrique est la somme de l’admittance de rayonnement et de l’admittance capacitive (liée à la capacité statique CT).
( ) ( ) ( ( ) ) Eq. 4-2 ( ) ( ) ( ( )) Eq. 4-3 Avec : - Ge(f) : conductance de rayonnement ; - Be(f) : susceptance ; - Zin: impédance de la source (50Ω) ;
147
- CT : capacité statique ;La conductance de rayonnement expérimentale est définie par :
( ) [ ( )] ( ( )) Eq. 4-4
La susceptance expérimentale est définie par :
( ) [ ( )] ( ( )) Eq. 4-5
Impédance électrique expérimentale
L'impédance électrique expérimentale Ze(f) peut être aussi obtenue à partir du paramètre S11 mesuré avec l'analyseur de réseau (module et phase des coefficients de réflexion en entrée S11) [Ballandras 12]:
( ) (
) Eq. 4-6
Zin correspond à l'impédance de la source. L’impédance électrique est la somme de l’impédance de rayonnement et l’impédance capacitive (liée à la capacité statique CT).
( ) ( ) ( ( ) ) Eq. 4-7 ( ) ( ) ( ( )) Eq. 4-8 Avec : - Re(f) : résistance de rayonnement ; - Xe(f) : la réactance de rayonnement ; - Zin: impédance de la source (50Ω) ; - CT : capacité statique ;
La résistance de rayonnement expérimentale est définie par :
( ) [ ( )] ( ( )) Eq. 4-9
La réactance de rayonnement expérimentale est définie par :
148
Par ailleurs, il est possible de noter sur la résistance expérimentale mesurée, une résistance parasite (figure 4-9) [Hines 93], elle est fortement dépendante des caractéristiques finales du dispositif (inhomogénéité en épaisseur des électrodes, électrodes court-circuitées etc.).
Figure 4-9 : résistance parasite Rp
Cette résistance parasite Rp peut être déterminée expérimentalement, elle correspond à l'offset caractérisant la courbe de la résistance de rayonnement expérimentale. Nous verrons avec les résultats de mesure qu’elle est quasi nulle pour nos dispositifs et donc sans effet notable.
A partir des courbes représentatives des résistances et conductances, nous déterminerons les bandes passantes des capteurs.
4.2.1.2 Impédance, Admittance et Bande passante mesurées
expérimentalement dans le cas d’un capteur IDT à bande étroite
fonctionnant à 25 MHz
Nous allons dans cette partie présenter dans un premier temps des résultats concernant les mesures d’impédance, d’admittance et de bande passante pour un capteur fonctionnant à 25 MHz, nous comparerons ces résultats aux valeurs théoriques obtenues au chapitre 2. Au vu des nombreux résultats à présenter dans la suite, nous ferons à chaque fin de caractérisation, d’un capteur, le récapitulatif des résultats obtenus et une conclusion où nous mettrons en évidence l’écart et les précisions obtenues en comparant mesure et modélisation.
Le tableau 4-1 représente les caractéristiques du capteur 25 MHz modélisé dans le chapitre 3. La longueur L du capteur est de 5 mm.
Tableau 4-1 : Paramètres du capteur à 25 MHz
Avec :
- e : épaisseur du substrat piézoélectrique ;
Nom f0(MHz) D Wa(mm) a (µm) b(µm) p (µm) λ (µm) e(µm) h (µm) e/ λ h/ λ(%) C25 25 50 4,8 40 40 80 160 500 0,4 3,12 0,25
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- a : largeur des doigts des électrodes ; - b : espacement des doigts ;- λ : longueur d'onde des électrodes ; - D : nombre totale de doigts ; - Wa : largeur de recouvrement ;
- e/λ : ratio épaisseur du substrat piézoélectrique sur longueur d'onde ;
- h/λ : hauteur de métallisation (ratio épaisseur des électrodes sur la longueur d'onde) ;
La figure 4-10 compare la résistance de rayonnement Re(f) et la réactance de rayonnement Xe(f) obtenues par mesure et modélisation.
(a) (b)
Figure 4-10 : Comparaison des impédances de rayonnement du capteur 25 MHz, a) Résistance b) Réactance
La figure 4-11 compare la conductance de rayonnement Re(f) et la suscepatance de rayonnement Xe(f) obtenues par mesure et modélisation.
(a) (b)
Figure 4-11 : Comparaison des admittances de rayonnement du capteur 25 MHz, a) Résistance b) Réactance
Pour différencier modélisation et mesure, nous utiliserons les indices th pour « théorie » (modélisation) et exp pour « expérience » (mesure), à partir de ces courbes nous avons comparé la résistance à la fréquence de résonance mesurée et celle obtenue par modélisation (tableau 4-2). Les valeurs des résistances relevées correspondent aux valeurs maximales dans la bande de fonctionnement.
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Caractéristiques du capteur C25 Modélisation Mesure
f0 e a λ D Wa e/λ h/λ f0e(Z) f0e(Y) R0th f0e(Z) f0e(Y) R0exp
MHz µm µm µm doigts µm e/λ % MHz MHz Ohm MHz MHz Ohm
25 500 40 160 50 4800 3,12 0,25 24,78 23,8 302 24,78 23,8 292
Tableau 4-2 : Comparaison modélisation/mesure des résistances pour le capteur 25 MHz
Avec :
- f0e : fréquence de résonance électrique, elle correspond à la fréquence pour laquelle l'amplitude de la résistance est maximale (lobe central) ;
- R0 : résistance de rayonnement maximale (lobe central) ;
Les valeurs en amplitudes sont proches entre R0th et R0exp. L’impédance de rayonnement est maximale à la fréquence de résonance soit f0e = 24,78 MHz. La réactance de rayonnement est quasi nulle à cette fréquence. Notons aussi que la fréquence de résonance n’est pas exactement de 25 MHz mais de 24,78 MHz, ceci est lié au fait que lors de la modélisation pour définir la périodicité des électrodes la valeur de la vitesse des ondes de Rayleigh utilisée (soit 4000 m/s) est une valeur approximée [Royer 96]. D’autre part, nous notons bien un décalage de fréquence de résonance entre l’admittance et l’impédance (quand l’impédance est maximale l’admittance est minimale), elles sont respectivement de 23,8 MHz et 24,78 MHz.
Nous avons aussi comparé les valeurs des bandes passantes, facteurs de qualité et les fréquences des lobes obtenues par modélisation et mesure (tableau 4-3). Les fréquences étudiées sont représentées sur la figure 4-11(c).
Figure 4-11(c) : Caractéristique en fréquence de la résistance Re(f)
Avec :
- f0e : fréquence de résonance électrique, elle correspond à la fréquence pour laquelle l'amplitude de la résistance est maximale (lobe central);
- fL1 et fL2 : fréquences des lobes secondaires ;
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- BP : bande passante.Caractéristiques du capteur C25 Modélisation Mesure
f0 e a λ D Wa e/λ h/λ BPth Qth fL1th fL2th fLth BPexp Qth f0e(Z) fL1exp fL2exp fLexp
MHz µm µm µm µm e/λ % MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz MHz
25 500 40 160 50 4800 3,12 0,25 0,6 41,3 23,4 26,19 24,7 0,3 83 24,78 22,84 25,66 24,3
Tableau 4-3 : Comparaison modélisation/mesure des bandes de fonctionnement pour le capteur 25 MHz
Où, Q = f0e/BP représente le facteur de qualité.
Nous observons pour les fréquences de fonctionnement que : fLth = fLexp = f0e(Z), ce résultat montre que les lobes secondaires se trouvant de chaque côté du pic principal (fréquence de résonance) sont symétriques. Concernant la bande passante nous notons une différence d’environ 0,3 MHz entre la modélisation et la mesure, nous verrons dans la suite que pour l’ensemble des capteurs à bande étroite nous notons cette différence de bande passante (0,3 MHz).