Modélisation de la carbonatation

L'objectif de cette partie est de présenter une forme simplifiée de la cinétique de carbonatation ainsi que les paramètres d'entrée des principaux modèles existants permettant de modéliser la carbonatation d'un matériau cimentaire.

C.5.1. Cinétique de la carbonatation

D'une manière générale, la vitesse de carbonatation est caractérisée par l'épaisseur de béton carbonatée en fonction du temps. Les différentes formules établies à partir des phénomènes de diffusion donnent l'épaisseur carbonatée en fonction de la racine carrée du temps :

x = x0 + K.√t (1.16)

avec x l'épaisseur carbonatée (mm), t la durée d’exposition (années), x0 et K des coefficients liés au

matériau.

La valeur du coefficient K dépend d'un ensemble de facteurs liés aux caractéristiques du béton (le rapport E/C, la nature du ciment, etc..) et aux conditions environnementales (la concentration du dioxyde de carbone, l'humidité relative, etc..).

Pour la modélisation des essais de carbonatation accélérée, LOO et al. [56] proposent la relation empirique suivante : K = 300.(R28) -1,08 .(C0) 0,158 .e(0,012.T).(twc) -0,126 -2,98 (1.17)

avec R28 la résistance à la compression à 28 jours (MPa), C0 la concentration en CO2 du mélange

gazeux en contact avec le béton (kg.m3), twc la durée de la cure (jours) et T la température (°C).

La relation (1.17) traduit que la cinétique de carbonatation croît avec la concentration en dioxyde de carbone et décroît avec la résistance mécanique. De plus, cette équation prend en compte la température (une augmentation de celle-ci augmente la vitesse de carbonatation) et l'effet bénéfique d'une cure prolongée.

A l’instar des propriétés de transfert, les vitesses de carbonatation des bétons sont des fonctions croissantes de la porosité. De nombreux travaux montrent que ces cinétiques sont décroissantes lorsque les performances mécaniques du matériau augmentent, corrélativement à la réduction des propriétés de transfert [71,72,73,74]. Le tableau 1.2 regroupe deux exemples de relations empiriques entre la constante K et R28, résistance à la compression à 28 jours du matériau pour des expositions en

milieu naturel (MPa).

Auteurs K (mm.an-1/2) Smolczyk ) 175 , 0 1 . . 10 .( 7 28 − R C E Wierig 63 , 1 64 , 0 1 . 62 , 84 28 − × − × C E R C E

Tableau 1.2 : Modèles empiriques pour la carbonatation du béton [54].

C.5.2. Les modèles de carbonatation

Dans ce paragraphe, les paramètres d'entrée et de sortie des principaux modèles de carbonatation, les hypothèses sur les conditions initiales et aux limites ainsi que le domaine de validité des modèles sont identifiés. La connaissance de ces éléments est nécessaire pour choisir un modèle en fonction d'une application précise.

Les modèles présentés, qui reposent sur la loi de transport macroscopique de Fick en milieu poreux, sont les suivants :

- le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong ; - le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis ;

- le modèle de Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo ; - le modèle de Bakker ;

- le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani ; - le modèle Oxand ;

- le modèle de Miragliotta ;

- le modèle du Task Group 5.0 du Comité Euro-international du Béton (CEB) ; - le modèle Duracrete ;

- le modèle de Bary et Sellier ; - le modèle de Thiéry.

C.5.2.1. Le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong

YING-YU et QUI-DONG [75] ont réalisé des travaux sur la carbonatation naturelle et accélérée d'éprouvettes de mortier et de béton. Leur étude a mis en évidence que les mécanismes réactionnels mis en jeu dans ces deux matériaux sont analogues.

Leur démarche prédictive appliquée ici aux mortiers s'appuie sur un ensemble d'hypothèses simplificatrices dont les plus marquantes sont :

- la progression du front de carbonatation s'effectue dans un matériau homogène avant carbonatation (distribution de la taille des pores constante quelle que soit la distance depuis la surface) ;

- le matériau peut être schématisé en trois zones distinctes : la zone carbonatée, la zone en cours de carbonatation et la zone non carbonatée (figure 1.20).

Figure 1.20 : Représentation des trois zones considérées dans le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong. La modélisation de la migration du dioxyde de carbone s'effectue à partir des équations de Fick, qui, en fonction des trois zones, conduisent à exprimer la profondeur de carbonatation ξ (m) suivant une loi en racine carrée du temps (s) :

Zone carbonatée

Zone non carbonatée

2 / 1

t

.

Q

'

a+

=

ξ

(1.18)

Le coefficient cinétique de carbonatation Q (m.s-1/2) est défini selon la relation suivante :

2 1 1 1 k.P .C 2.a Q       = (1.19)

Les paramètres d'entrée utiles au modèle sont donc :

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre a’ Paramètre empirique a’<1 m. Les auteurs ne

précisent pas la méthodologie utilisée pour le quantifier.

Prend en compte les erreurs liées aux expérimentations et à

la durée de l’essai accéléré k Quantité de CO2

absorbée (m3.kg-1)

Expérimentale Prend en compte de la microstructure du matériau P Masse volumique

(kg.m-3)

Détermination expérimentale Prend en compte de la microstructure du matériau C1 Pression partielle de

CO2 dans la phase

gazeuse au contact (Pa)

Fixée Prend en compte des conditions extérieures

a1 Coefficient de

diffusion du CO2 dans

le matériau (m2.s-1)

Calculé par une relation empirique d’après la porosité

du béton (annexe 1)

Prend en compte de la porosité du matériau

(condition initiale) Tableau 1.3 : Paramètres d’entrée du modèle de Ying-Yu et Qui-Dong.

La carbonatation est fonction à la fois des conditions initiales du béton caractérisées par des paramètres tels que la masse volumique et le coefficient de diffusion, mais aussi des conditions extérieures comme la composition de la phase gazeuse (pression partielle de CO2) au contact du

matériau.

La validation du modèle est assurée par des comparaisons entre les profondeurs de carbonatation mesurées sur des éprouvettes de mortier soumises à un essai accéléré (T = 20 °C, H.R. = 52 %, [CO2]

= 20 %) et les prévisions du modèle. Selon Ying-Yu et Qui-Dong, ce modèle peut être appliqué dans le cas d'une carbonatation naturelle.

Ce modèle se limite à la seule pénétration du dioxyde de carbone sans tenir compte de la complexité des réactions chimiques entre les hydrates et la phase aqueuse.

C.5.2.2. Le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis

PAPADAKIS et al. [76,77] proposent une modélisation du processus de carbonatation des bétons qui prend en compte la phase aqueuse pénétrant dans les pores et les réactions chimiques avec les hydrates de la matrice cimentaires qui en résultent.

Ainsi les paramètres suivants sont considérés :

- la diffusion du CO2 dans la phase aqueuse des pores du béton ;

- la dissolution de la portlandite (Ca(OH)2) et la diffusion dans l'eau interstitielle des ions

calcium et hydroxyle ;

- la réaction entre le CO2 dissous et le calcium lixivié ;

- la réaction du CO2 dissous avec les silicates de calcium hydratés (C-S-H) et les silicates de

calcium anhydres (C2S et C3S) ;

- la réduction de la porosité du matériau au cours de l'hydratation et de la carbonatation.

Ce modèle suppose que la réaction de carbonatation est infiniment plus rapide que la diffusion de CO2

dans le béton et que la quantité de CO2 dissoue dans la solution interne de la matrice cimentaire est

très inférieure à la quantité de matière carbonatable (Ca(OH)2, C-S-H, C2S et C3S).

A partir de l'ensemble des processus élémentaires cités précédemment, Papadakis et al. obtiennent une modélisation de la profondeur de carbonatation x (mm) en fonction du temps (s) :

[ ]

CH 3.

[

CSH

]

3.

[ ]

C S 2

[ ]

C S . t ] C .[ 2.D x _o 2 o 3 o o o c C e, + + + = (1.20)

Les paramètres d'entrée de ce modèle sont détaillés dans le tableau suivant.

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre

o ] C

[ Concentration en CO2 dans la

phase gazeuse au contact du béton (mol.m-3)

Expérimentale Prend en compte des conditions extérieures [composé]° Concentration initiale des

hydrates (CH, C-S-H) et des anhydres (C2S, C3S) dans le

béton (mol.m-3)

Obtenu par relation empirique en fonction de la composition du ciment, du rapport E/C, de la cure et de l’avancement des

réactions d’hydratation Prend en compte la nature du ciment, la formulation du béton et l’hydratation du ciment c C , e D Coefficient de diffusion

effectif du CO2 dans le béton

carbonaté (m².s-1)

Obtenu par relation empirique (annexe 1) en fonction de la

porosité, du degré de saturation des pores, fonction

lui-même de l’humidité relative et de la distribution

porosimétrique

Prend en compte la saturation des pores en fonction des conditions extérieures d’humidité et

de la porosité du béton (conditions initiales) Tableau 1.4 : Données d’entrée du modèle Papadakis, Vayenas et Fardis.

Si l’on considère que seule la portlandite réagit avec le CO2, il est possible de simplifier ce modèle.

Cette option va dans le sens de la sécurité car la profondeur de carbonatation est alors surestimée. De même que le modèle précédent, le modèle de Papadakis et al. a été comparé avec des résultats expérimentaux obtenus au cours d'essais de carbonatation accélérée sur différentes formulations de béton. Le modèle est validé par l'expérimentation. Ce modèle est simple d'emploi mais certains facteurs, tels que l'humidité relative de l'air ambiant et le degré de saturation en eau des pores, ne sont pas pris en compte. L'évolution de la microstructure pendant la carbonatation n'est pas non plus modélisée.

Il serait intéressant d'intégrer à ce modèle un module tenant compte de l'humidité relative et de la température pour vérifier si cette démarche prédictive peut être appliquée à des cas réels d'exposition. Enfin, Papadakis et al. déterminent le coefficient de diffusion effectif du CO2 de façon empirique

(annexe 1). Comme le souligne CHAUSSADENT [54], il conviendrait d'avoir plus d'informations sur

ce paramètre "diffusion", avec notamment des mesures sur des matériaux inertes simulant la porosité des bétons.

C.5.2.3. Le modèle Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo

AL-AKCHAR et al. [78] ont défini un modèle empirique, appliqué à des pâtes de ciment, qui se base sur la diffusion du CO2 et sa réaction avec les ions résultant de la dissolution de la matrice cimentaire

(annexe 1).

Ce modèle prend aussi en compte les conditions extérieures par le paramètre "séchage" et la diminution de la diffusivité du matériau en fonction de sa profondeur de carbonatation suite à la modification de la microstructure par formation de calcite. Néanmoins, il restreint les interactions chimiques à la seule réaction entre le CO2 dissous et les ions calcium résultant de la dissolution de la

portlandite et des C-S-H de la matrice cimentaire. La zone carbonatée dans le matériau est calculée à partir de la détermination du pH de la solution interstitielle.

Selon ces auteurs, les épaisseurs carbonatées mesurées sur des pâtes de ciment, après plusieurs semaines d'essais accélérés, sont correctement approchées par les simulations du modèle. Ils précisent que le processus de carbonatation ne peut se produire que lorsque la teneur en dioxyde de carbone en phase aqueuse atteint une valeur seuil, en l'occurrence de l'ordre de 10-8 mol.m-3.

Ce modèle est intéressant car il permet de quantifier théoriquement l'influence des réactions chimiques entre le CO2 et la portlandite sur la cinétique de carbonatation du matériau et sur sa vitesse de

dégradation. Il pourrait notamment être utilisé pour l'étude de couplages tels que le couplage carbonatation/décalcification sous eau.

La figure 1.21 montre l'influence de la prise en compte de la réaction chimique en distinguant l'évolution du front de carbonatation (en fonction du temps) suivant le type de processus de diffusion : simple (sans réaction chimique) ou avec fixation du dioxyde de carbone (avec réaction chimique). Le second cas est plus proche de la réalité notamment pour les ciments de type CEM I.

Figure 1.21 : Modélisation des réactions de carbonatation [78].

Ce modèle n'a été validé que sur des pâtes de ciment constituées de CEM I. La transposition du modèle aux cas des bétons plus complexes reste à faire.

C.5.2.4. Le modèle de Bakker

Le modèle de BAKKER [79] a été défini pour évaluer le degré de carbonatation d'un béton soumis à des conditions climatiques variables dans le temps. Ce modèle prend en compte les cycles de mouillage et de séchage de bétons exposés en milieu naturel. Bakker propose pour cela de combiner les deux relations suivantes.

La première décrit l'évolution de la profondeur de carbonatation A (m) :

a

)

C

.(C

2.D

A=

c 1

−

2 (1.21)

La seconde, celle atteinte par le front de séchage B (m) par :

b

)

C

.(C

2.D

B=

v 3

−

4 (1.22)

2 1 1 .

∑

= −













−

=

n i ci di c

B

x

t

A

X

(1.23)

Le tableau 1.5 donne les données d'entrée du modèle de Bakker :

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre DC Coefficient de diffusion

effectif de CO2 dans le

béton (m².s-1)

Mesuré par essais accélérés (migration) ou calculé d’après la

porosité du béton C1 – C2 Différence de

concentration en CO2

entre le milieu extérieur et le béton (kg.m-3)

Prise en compte des conditions extérieures

(teneur en CO2)

a Quantité de substance pouvant se carbonater dans un béton (kg.m-3)

Calculé d’après la teneur en ciment et le type de ciment

(annexe 1)

Prise en compte de la nature du béton (nature

ciment, E/C,…) DV Coefficient de diffusion

effectif de la vapeur d'eau dans un béton (m².s-1)

Calculé d’après la porosité du béton (annexe 1)

Prise en compte du réseau poreux du béton C3 – C4 Différence de

concentration en vapeur d’eau entre le milieu

extérieur et le front d’évaporation du béton

(kg H2O.m -3

)

Prise en compte des conditions extérieures

(humidité relative)

b Quantité d'eau évaporable dans un béton (kg.m-3)

Evalué en utilisant la teneur en eau et en ciment du béton, le degré d’hydratation, la quantité d’eau contenue dans les micropores et

dans les pores capillaires (annexe 1) Prise en compte de la teneur en ciment, de la porosité (conditions initiales) et du taux de saturation (condition extérieure) du béton tdi Durée de la i ème période de séchage (années)

Prise en compte des conditions extérieures par la durée du séchage xci Profondeur de

carbonatation après la (i-1)ème période d’humidification

Prise en compte des conditions extérieures par les cycles d’humidi-

fication/séchage. Tableau 1.5 : Données d'entrée du modèle de Bakker.

Dans ce modèle, le calcul de la profondeur de carbonatation ne s'effectue pas avec l'âge réel du matériau mais avec le temps "efficace" qui correspond à la durée pendant laquelle la carbonatation du béton peut avoir lieu (figure 1.22). L'âge du béton pris en compte dans les calculs est donc le temps

d'exposition du matériau auquel on soustrait la somme des périodes d'humification séchage (annexe 1).

Figure 1.22 : Influence des cycles d'humidification/séchage sur l'évolution de la profondeur de carbonatation [79].

Cette approche prédictive présente l'intérêt de prendre en compte l'influence des cycles d'humidification/séchage qui entraînent des fluctuations de la teneur en eau du béton d'enrobage.

C.5.2.5. Le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani

Le modèle numérique développé par SAETTA et al. [80] simule l'évolution des profondeurs de carbonatation atteintes dans des bétons exposés en milieu naturel ou dans des conditions expérimentales favorisant la carbonatation accélérée.

Ces auteurs considèrent que la vitesse de formation du carbonate de calcium au cours de la dégradation de la portlandite peut s'écrire comme combinaison de plusieurs fonctions fi :

)

(

)

(

)

(

.)

.

(

_{2 3 4} 1 1

f

H

R

f

C

f

CH

f

T

V

=α

⋅

⋅

⋅

⋅

(1.24)

Ces paramètres sont présentés dans le tableau suivant :

Paramètre Définition Détermination du paramètre

Intérêt du paramètre

1

α

Paramètre adimensionnel tenant compte des caractéristiques du béton :

E/C, composition, taux d’hydratation et conditions

de cure

Utilisation de données de la littérature

Prise en compte des conditions initiales du matériau (E/C,

composition, taux d’hydratation,…)

H.R. Humidité relative Fixée Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)

)

(C Concentration en CO2

(mol.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2) ) (CH Concentration en portlandite (mol.m-3) Calculée d’après la teneur en ciment et le type de ciment

Prend en compte le taux d’avancement des réactions de carbonatation et les conditions sans prise en compte 2/an 1/mois 1/semaine Temps (années) P ro fo n d eu r d e ca rb o n at at io n (m m )

initiales du matériau (teneur en portlandite)

T Température extérieure (K) Fixée Prise en compte des conditions extérieures (température) Tableau 1.6 : Paramètres d'entrée du modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani.

Pour tenir compte de l'eau libérée par la réaction de carbonatation, de la diffusion de la chaleur couplée au séchage du béton et de la diminution de la teneur en dioxyde de carbone au cours de sa diffusion dans le matériau, Saetta et al. font intervenir trois équations différentielles.

Cependant, la complexité des couplages entre toutes ces équations ne permet pas d'obtenir une solution analytique simple. Une approche numérique a donc été préférée.

La figure 1.23 illustre des résultats obtenus avec ce modèle numérique.

Figure 1.23 : Profondeurs de carbonatation calculées pour différents bétons à base de CEM I à l'aide du modèle développé par Saetta et al. (T = 23 °C, H.R. = 50%, [CO2] = 4 %).

Notons que ces auteurs ont proposé un développement de ce modèle en élargissant son champ d'application à des configurations géométriques à deux dimensions. Ceci permet, par exemple, de simuler la carbonatation dans les angles des structures à proximité desquels sont souvent disposées les armatures.

L'inconvénient majeur de ce modèle est de ne prendre en compte que la carbonatation de la portlandite. Les autres espèces chimiques présentes dans le béton sont négligées.

C.5.2.6. Le modèle utilisé par la société Oxand

Ce modèle considère que la pénétration du dioxyde de carbone atmosphérique et que sa réaction avec les hydrates de la pâte divisent le béton en deux zones : une zone non carbonatée et une autre

E p ai ss eu r d e ca rb o n at at io n ( m m ) √t (semaine)

carbonatée. La diffusion du CO2 augmente la profondeur de la zone carbonatée, Xc (m) en fonction du

temps t (années) selon la relation suivante qui relie plusieurs paramètres (tableau 1.7) :

(H

R)

k

t

f

X

c

=γ

⋅

.

.

⋅

⋅

(1.25)

Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre k Coefficient de

transport du béton (m.an-0,5)

Calculé sur la base de résultats expérimentaux de Rc28 d’après une

relation empirique (annexe 1).

Considéré constant dans le temps.

Prise en compte de la classe de béton et du type de ciment. Intéressant car Rc28

est une donnée toujours connue H.R. Humidité relative supposée en équilibre avec le béton, sur la profondeur de carbonatation

Calculée sur la base de données issues de la littérature (annexe 1)

[84]

f(H.R.) représente un facteur lié à l’humidité relative

Prise en compte des conditions extérieures

(humidité relative)

γ

Coefficient d’exposition

Valeurs obtenues par une analyse inverse de données in-situ, par exemple

par des mesures de profondeur de carbonatation avec la phénolphtaléine.

Prise en compte des conditions extérieures

(teneur en CO2,

humidité relative) Tableau 1.7 : Paramètres d'entrée du modèle Oxand.

Si le coefficient d'exposition γ n'est pas déductible des mesures de profondeur de carbonatation, les valeurs de base issues de retours d'expérience (tableau 1.8) peuvent être utilisées.

Type d’ouvrage Coefficient d’exposition γγγγ Structures soumises à des

concentrations de CO2 élevées

1,5 Structures particulièrement

exposées à la pluie 0,9 Structures abritées 1,2

Tableau 1.8 : Quelques valeurs pour le coefficient d'exposition γ.

Lorsque la teneur en dioxyde de carbone est importante, la diffusion du CO2 est accélérée. Ceci se

traduit par une augmentation du coefficient d'exposition γ.

C.5.2.7. Le modèle de Miragliotta

La modélisation proposée par MIRAGLIOTTA [81] présente l'originalité de coupler le phénomène de carbonatation aux processus d'hydratation des principaux composés du ciment. Aussi, l'avancée du front de carbonatation modélisée tient compte simultanément des cinétiques des réactions de carbonatation et d'hydratation du ciment. Le modèle a été validé par des essais de carbonatation

accélérée. Une analyse comparative entre les profondeurs prédites et celles mesurées sur des produits en bétons anciens (six ans de carbonatation naturelle) a été réalisée.

Le modèle nécessite comme données d'entrée les informations suivantes (tableau 1.9) :

- l'évolution de la profondeur de carbonatation lors d'un essai accéléré ; - la porosité du matériau ;

- la composition chimique du ciment ainsi que la formulation du béton ; - la teneur en CO2 de l'atmosphère.

L'évolution de la profondeur de carbonatation x (m) en fonction du temps de carbonatation t+ (s) est

modélisée par la relation ci-dessous :

+ × + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = t A]) [C AF] [C 4 S] [C 2 S] [C 3 [CSH] 3 ([CH] ) ε (1 τ ] [n D ) S (1 ε 2 x 3 4 2 3 P ext CO CO a p 2 2 (1.26)

Paramètre Définition Détermination du paramètre

Intérêt du paramètre

P

ε Porosité totale du béton

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure)

a

S Degré de saturation du matériau

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure) et extérieures 2 CO D Coefficient de diffusion effectif du CO2 (m².s -1 )

Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure) . ext CO ] n [ ₂ Concentration atmosphérique du CO2 (mol.m-3)

Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2) [constituant] Concentration en anhydres ou hydrates (CH, C-S-H, C3S) (mol.m-3) Calculée d’après la composition du matériau ou dosée

Prise en compte des conditions initiales du matériau (composition)

Tableau 1.9 : Paramètres d'entrée du modèle de Miragliotta.

En sortie, le modèle permet de quantifier les différents paramètres évolutifs du matériau tels que les concentrations des anhydres et des hydrates, la porosité et la profondeur de carbonatation. Ce modèle peut être étendu aux bétons fabriqués avec des ciments composés de type CEM V, c'est-à-dire contenant des laitiers et des cendres volantes pourvues d'une activité pouzzolanique.

Dans le document Application de l'approche probabiliste à la durabilité des produits préfabriqués en béton (Page 43-61)