Chapitre 4 : Applications probabilistes
B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste
B.1. Caractéristiques de l’étude
Afin de traiter le cas de l’Eurocode 2 pour « situer » le dimensionnement probabiliste, prenons un exemple en adéquation avec les données des normes de produit, de la norme NF EN 206-1 et de l’Eurocode 2.
On traite le cas d’une structure réalisée à partir d’un béton traditionnel à base de ciment CEM I pouvant être utilisé en préfabrication (52,5 N). On considère que ce béton a subi le même traitement thermique que celui de la partie C.1 du chapitre 2 (figure 2.21) et qu’il est situé à l’intérieur d’un
bâtiment où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé. Il est donc soumis à la classe d’exposition XC3, dont les valeurs numériques pour les paramètres de composition sont identiques à celles de la classe XF1 (norme NF EN 206-1). Le tableau 4.1 montre ces différentes valeurs et le tableau 4.2 donne les valeurs prises dans notre exemple.
Tableau 4.1 : Composition des bétons de la classe d’exposition XC3.
Tableau 4.2 : Composition du béton de notre exemple.
L’ouvrage réalisé avec ce béton contient des armatures de précontrainte et fait partie de la classe structurale S4 (classe utilisée pour une durée de vie conventionnelle de 50 ans pour les ouvrages de génie civil et les bâtiments suivant l’Eurocode 2). Selon l’annexe nationale de l’Eurocode 2, dans le cas d’une structure préfabriquée industriellement à partir d’un béton contenant du CEM I sans cendres volantes, et dont l’enrobage est compact, la classe structurale peut être minorée de 2 unités. Pour la classe structurale S2 et la classe d’exposition XC3, l’enrobage minimal (cmin,dur) est égal à 25 mm. Par
ailleurs, conformément à l’équation (1.59) du chapitre 1, on prend ∆cdev égal à 5 mm. La valeur
moyenne de l’enrobage nominal (cnom = cmin + ∆cdev) est donc égale à 30 mm. Enfin, l’écart type de
l’enrobage est pris égal à ∆cdev.
Les valeurs des différents paramètres de cet exemple figurent dans le tableau 4.3. Ces valeurs permettent de calculer l’indice de fiabilité β en fonction du temps.
Rappelons que les Eurocodes préconisent, pour cet indice β, une valeur cible égale à 1,5 pour les états limites de service à la durée de référence de 50 ans.
Tableau 4.3 : Données d’entrée du modèle pour l’exemple considéré (Les paramètres de D0CO2 sont calculés à partir de ceux de fcm,28
suivant la relation empirique exposée au chapitre 3). Rapport Eau/(Liant équivalent) maximal 0,60 Classe de résistance minimale C25/30 Teneur minimale en liant équivalent (kg/m3) 280
Rapport Eau/(Liant équivalent) 0,55
Résistance moyenne 35 MPa
Teneur en liant équivalent (kg/m3) 300
Données Dimension Moyenne Ecart type Loi suivie cnom mm 30 5 LogNormale fcm,28 MPa 35,0 2,0 - D0CO2 m2/s 1,14.10-7 1,82.10-8 Normale err1 - 0,84 0,52 LogNormale P0 Pa 30 - Déterministe ke - 1 0,1 Normale kp - 0,49 - Déterministe Q1 mol/l 2,19 - Déterministe C2’ mol/l 2,34 - Déterministe ∆xc mm - 0,5 2,6 Normale
B.2. Calculs
La figure 4.1 montre l’évolution de l’indice de fiabilité dans le temps pour cet exemple et la figure 4.2 montre l’évolution de l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage, l’écart type de l’enrobage étant maintenu à 5 mm.
Figure 4.1 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour l’exemple considéré.
Figure 4.2 : Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom)
On constate sur la figure 4.1 que pour une pression partielle de CO2 égale à 0,03 % de la pression
atmosphérique, la date de franchissement de l’indice cible (β = 1,5) est atteint aux environs de 25 ans. L’indice de fiabilité à 50 ans est égal à 0,5, ce qui signifie que la dépassivation des armatures est très probable à cette date.
Par ailleurs, les calculs réalisés avec la figure 4.2 montrent que la valeur 1,5 pour l’indice β à 50 ans ne pourrait être atteinte que si l’on considérait une épaisseur d’enrobage moyenne au minimum égale à 40 mm, ce qui est beaucoup plus important que la valeur recommandée dans les Eurocodes. Ceci résulte du fait que notre modèle ne prend en compte que la phase de migration du CO2 et pas la phase
correspondant à la corrosion des armatures. Les Eurocodes sont basés implicitement sur les deux phases, l’état ultime de service ne correspondant pas à l’apparition de la dépassivation des armatures.
-1 0 1 2 3 4 5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Temps (années) In d ic e d e f ia b il it é β -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 Epaisseur d'enrobage (mm) In d ic e d e f ia b il it é β
B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste
Ces premiers résultats montrent tout d’abord qu’il est peut être abusif de vouloir atteindre un niveau de sécurité correspondant à un indice de 1,5 en utilisant un modèle qui ne prend en compte que le seuil à partir duquel les armatures sont dépassivées. En effet, lorsque la dépassivation commence, on est encore loin de la dégradation effective des aciers et du béton d’enrobage (par éclatement sous la pression des produits de corrosion notamment). Si ce dernier état limite était considéré, il faudrait alors ajouter le temps d’amorçage et le temps de propagation de la corrosion dans le calcul. Il est donc nécessaire d’aborder le choix de l’indice cible de dépassivation d’un autre point de vue.
Par ailleurs, le niveau de fiabilité atteint par les recommandations de l’Eurocode 2 n’est pas homogène. Il dépend en particulier du matériau utilisé. En effet, les règles actuelles ne se basent pas sur des modèles de durabilité mais sur des considérations « empiriques » qui reflètent la perception des qualités de durabilité des différents matériaux de construction, qu’ont eue les rédacteurs de la norme. Les textes normatifs (NF EN 206-1 et Eurocode 2) définissent des seuils minimaux béton/enrobage qu’il convient de respecter. L’exploitation des données issus d’usines, réalisée par la suite, a pour objectif de quantifier la performance en terme de durée de vie des différents couples bétons/enrobages, conformes aux normes, et d’identifier d’éventuelles voies d’optimisation possibles.