5.6 La modélisation du chargement associé à l’usinage pour la détermination
5.6.1 La modélisation du chargement
Dans le but de réaliser la modélisation du chargement sur le Ti-10V-2Fe-3Al, nous sommes
parti d’un matériau supposé libre de contraintes. Les textures initiales considérées pour les
deux phases sont celles que nous avons mesurées à cœur des éprouvettes et sont rappelées
sur la figure 5.21.
x1 x2 LSPM-CNRS 6.72 5.96 5.21 4.45 3.70 2.94 2.19 1.43 0.68 -0.08 x1 x2 { 0 0 0 1} Min =-7.66E-02 Max = 4.62E+00 texture.pfLSPM-CNRS
x1
x2
{ 0 0 0 1} Min =-7.66E-02 Max = 4.62E+00 texture.pf
LSPM-CNRS
x1
x2
{ 0 0 0 1} Min =-7.66E-02 Max = 4.62E+00 te
LSPM-CNRS
x1
x2
{ 1-1 0 0} Min = 3.67E-02 Max = 4.03E+00
x1
x2
{ 1-1 0 0} Min = 3.67E-02 Max = 4.03E+00
x1
x2
{ 1-1 0 0} Min = 3.67E-02 Max = 4.03E+00
x1
x2
{ 1 1-2 0} Min =-7.52E-02 Max = 7.47E+00
x1
x2
{ 1 1-2 0} Min =-7.52E-02 Max = 7.47E+00
x1
x2
{ 1 1-2 0} Min =-7.52E-02 Max = 7.47E+00
x1 x2 LSPM-CNRS 10.84 9.63 8.42 7.21 6.00 4.79 3.58 2.37 1.16 -0.05 x1 x2 { 1 1 1} Min = 9.51E-02 Max = 4.61E+00 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 1 1 1} Min = 9.51E-02 Max = 4.61E+00 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 1 1 1} Min = 9.51E-02 Max = 4.61E+00 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-5.30E-02 Max = 1.20E+01
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-5.30E-02 Max = 1.20E+01
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-5.30E-02 Max = 1.20E+01
x1 x2
{ 2 2 0} Min = 1.94E-01 Max = 3.44E+00
x1 x2
{ 2 2 0} Min = 1.94E-01 Max = 3.44E+00
x1 x2
{ 2 2 0} Min = 1.94E-01 Max = 3.44E+00 12.05 7.47 Ti-10-2-3, phase Ti-10-2-3, phase DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU
Figure 5.21 : Textures initiales des deux phases de notre alliage de titane prises en compte
pour la simulation.
La loi d’écrouissage prise en compte pour cette analyse est celle proposée par Clausen
avec h
r= 50M P a, h
exp= 50 et h
f= 1M P a. Ainsi, l’écrouissage de ce matériau est
faible et saturant (h
f= 1. M P a afin de limiter les erreurs provenant des singularités
lorsque l’écrouissage est nul). Cette loi d’écrouissage est considérée constante avec la
température, mais les évolutions des cissions critiques ainsi que des modules d’élasticité
avec la température sont prises en compte.
Nous considérons que le volume modélisé correspond à une partie de la structure située
en surface, elle est donc directement associée au chargement thermo-mécanique lié à
l’usinage.
Pour plus de simplicité dans la modélisation du procédé avec le modèle auto-cohérent,
nous avons découplé le problème de la manière suivante :
1. Une montée en température due au transfert de chaleur du copeau vers la pièce et
au frottement de l’outil sur la pièce :
D’après les données industrielles et la littérature [51], les montées en température
lors des procédés d’usinage dépendent de la vitesse de coupe et de l’avance par dent.
Nous pouvons ainsi estimer d’après les travaux de Braham Bouchnak [51] une
élé-vation de température dans la pièce de l’ordre de 450K (copeau exclu de l’analyse)
pour l’usinage de référence (paramètre d’usinage du lot 1). Concernant la définition
des conditions aux limites, nous considérons que la pièce peut se déformer
unique-ment dans la direction normale à la surface. En effet, dans les autres directions, le
volume analysé à travers notre simulation est contraint par le reste du matériau et
ne peut donc pas se dilater.
Après cette montée en température, nous remarquons que le matériau a plastifié. Le
couplage des déformations plastiques et thermiques constituent une première partie
des incompatibilités de déformations que nous désirons prendre en compte pour la
détermination des contraintes résiduelles.
2. Un chargement mécanique :
Nous avons vu dans le chapitre 3 que la coupe pouvait être assimilée à une
déforma-tion plastique tangentielle et normale. Etant donné que la déformadéforma-tion tangentielle
est dominante lors du procédé de fraisage, nous allons donc limiter l’analyse à un
chargement tangentiel (E
23= 75%). En effet, l’ajout d’un effort normal dans le
mo-dèle auto-cohérent complique la définition des conditions aux limites. Ainsi, avec
cette simplification de chargement, seul le déplacement tangentiel est autorisé.
A la fin de cette étape, le matériau a subi beaucoup de glissements ainsi que des
réorientations cristallines modifiant ainsi sa texture finale. Cela va donc amplifier
les incompatibilités de déformations d’ordre plastique.
3. Le refroidissement :
Cette étape consiste à un retour à température ambiante du matériau. Nous
impo-sons les mêmes conditions aux limites que lors de la montée en température.
Etant donné que les cissions critiques augmentent avec la diminution de la
tem-pérature, nous n’observons pas de modifications de la déformation plastique du
matériau. Cependant, les hétérogénéités de déformations changent du fait de
l’ani-sotropie du tenseur des dilations thermiques de la phase hexagonale et le caractère
biphasé du matériaux.
Comme la dernière étape est purement élastique et que nous cherchons à déterminer
uniquement la déformation élastique accommodant la déformation plastique et thermique,
il n’est pas nécessaire de réaliser la décharge mécanique. Cette décharge semble délicate à
réaliser sans l’appui d’un modèle effectuant une approche globale de la structure (éléments
finis par exemple) afin d’équilibrer le champ de contraintes résiduelles totales.
La figure 5.22 nous présente l’évolution de l’incompatibilité de déformation plastique
et thermique à la fin des trois étapes pour la raie de diffraction {10.2}
T iαassociée aux
radiationsk
α. Pour mémoire, les raies observées sur le spectre de diffraction correspondent
aux raies {10.2}
T iα, {11.0}
T iαet {200}
T iβassociées aux radiations kα et k
βet aux raies
{10.3}
T iαet {211}
T iβassociées à la radiation k
β.
−0.002 −0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 −30 −20 −10 0 10 20 30 < εφ, ψ > η raie {10.2}, φm=0, montee raie {10.2}, φm=0, cisaillement raie {10.2}, φm=0, decenteFigure 5.22 : Evolution des incompatibilités de déformations après chacune des étape de
modélisation pour la raie {10.2} à φ
m= 0.
Après ce procédé, la texture du matériau est modifiée (voir la figure 5.23). Nous observons
une perte d’orthotropie (conséquence du cisaillement), comme ce que l’on observe dans
les textures de surface déterminées expérimentalement dans le chapitre 3.
x1 x2 LSPM-CNRS 11.98 10.56 9.13 7.71 6.29 4.86 3.44 2.01 0.59 -0.83 x1 x2 { 1 1 1} Min =-8.34E-01 Max = 1.34E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 1 1 1} Min =-8.34E-01 Max = 1.34E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 1 1 1} Min =-8.34E-01 Max = 1.34E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-8.24E-01 Max = 1.30E+01
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-8.24E-01 Max = 1.30E+01
x1 x2
{ 2 0 0} Min =-8.24E-01 Max = 1.30E+01
x1 x2
{ 2 2 0} Min =-7.65E-01 Max = 1.08E+01
x1 x2
{ 2 2 0} Min =-7.65E-01 Max = 1.08E+01
x1 x2
{ 2 2 0} Min =-7.65E-01 Max = 1.08E+01 x1 x2 LSPM-CNRS 10.08 8.85 7.63 6.40 5.17 3.95 2.72 1.49 0.27 -0.96 x1 x2 { 0 0 0 1} Min =-9.61E-01 Max = 1.00E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 0 0 0 1} Min =-9.61E-01 Max = 1.00E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 0 0 0 1} Min =-9.61E-01 Max = 1.00E+01 texture.pf
LSPM-CNRS
x1 x2
{ 1-1 0 0} Min =-7.10E-01 Max = 5.77E+00
x1 x2
{ 1-1 0 0} Min =-7.10E-01 Max = 5.77E+00
x1 x2
{ 1-1 0 0} Min =-7.10E-01 Max = 5.77E+00
x1 x2
{ 1 1-2 0} Min =-8.77E-01 Max = 1.13E+01
x1 x2
{ 1 1-2 0} Min =-8.77E-01 Max = 1.13E+01
x1 x2
{ 1 1-2 0} Min =-8.77E-01 Max = 1.13E+01
x1 x2 Ti-10-2-3, phase DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU DA -DU 11.31 11.41 Ti-10-2-3, phase β