Dans cette section, nous allons discuter du noyau d’intensité de coda à des variations d’absorption Ka suggéré par Mitchell et al. [2008] et du noyau d’intensité de coda à des
variations de scattering Ksc décrit explicitement par Nishigami [1997]. On montrera l’im-
pact de deux anomalies d’absorption et de scattering, respectivement sur l’intensité de coda pour chacun de ces modèles.
Figure2.2 – Ellipses de diffusion simple montrées pour différents temps dans la coda [Stein &
Wysession, 2009].
Afin d’établir une carte avec des structures continues d’absorption (Fig. 1.19), Mitchell et al. [2008] ont distribué la mesure de QLg
c dans une ellipse dont les foyers sont la source et
le récepteur. Implicitement, si l’on se réfère au régime de propagation vu dans le chapitre 1, cette méthode pourrait suggérer que le transport des ondes de Lg-coda est modélisé par
la diffusion. Dans ce cas, les ondes de coda multiplement diffusées échantillonnent toute l’ellipse de diffusion simple. On comprend alors que plus on mesure à temps long dans la coda, et plus l’ellipse de diffusion simple couvrira une grande surface (Fig. 2.2). En effet, les longueurs du grand axe a et du petit axe b (avec a > b) sont données en fonction du temps dans la coda tcoda par les relations : a = ctcoda/2 et b = 1/2 ×
q
(ctcoda)2− ∆2. En
pratique, tcoda représente le temps moyen de la fenêtre de coda après le temps origine
du séisme. En s’adaptant pour notre cas aux perturbations d’intensité de la coda, leur méthode de cartographie peut se mettre sous la forme suivante :
δ log(I) = −ωt
ˆ
Q−1i (r′)
S dr
′ (2.4)
où S représente la surface de l’ellipse (S = πab). On s’aperçoit que Ka(r′) n’est rien d’autre
que la surface de l’ellipse. Les auteurs choisissent de prendre tcoda quand vg= 3.15km/s
DE SCATTERING DE LA LITTÉRATURE épicentrale ∆ et sera au maximum égal à 250s (distance épicentrale maximale de leur jeu de données ∆ = 790km). La résolution de la carte de QLg
c sera donc de l’ordre de la taille
des ellipses ∼ 1000km. La figure 2.3a présente le noyau de sensibilité d’intensité de coda de l’étude de Mitchell et al. [2008]. Elle a été calculée pour un tcoda équivalent à trois fois
le temps d’arrivée de l’onde balistique S. La distance épicentrale est choisie comme étant égale au libre parcours moyen ℓ (∼ 100km dans la croûte). L’ellipse de diffusion simple a été superposée sur le noyau (contour noir). On s’aperçoit que Ka ne dépend que du
temps t et de la distance épicentrale ∆. La figure 2.3b traduit l’impact d’une anomalie d’absorption sur l’intensité de la coda. Comme Ka est homogène dans l’ellipse de diffusion
simple, quelle que soit la position de l’anomalie d’absorption dans l’ellipse (A1 ou A2, fig 2.3a), elle aura exactement le même impact sur l’intensité de coda (Fig. 2.3b). Nous allons voir dans la section suivante que la variabilité spatiale de Ka que l’on propose dans notre
étude est différente de celle suggérée par Mitchell et al. [2008]. Cette différence provient en partie du fait que les auteurs ne proposent pas de modèle physique explicite pour décrire la propagation des ondes de coda. En particulier, ils ne prennent pas en considération la contribution du champ cohérent pour décrire la propagation de la coda. Pourtant, nous allons voir que sa contribution est extrêmement importante puisqu’elle va induire deux singularités algébriques sur la source et le récepteur qui vont concentrer la sensibilité sur ces deux points (section 2.4).
(a) Décroissance de I Référence t = 3tS (b) In tensit é nor malisée Temps (s) source station Temps = 3tS
Ellipse de diffusion simple 50 km
A1 A2
Figure2.3 – (a) Noyau de sensibilité des ondes de Lg-coda aux variations latérales d’absorption
proposé par Mitchell et al. [2008]. Les distances x et y ont été normalisées par le libre parcours moyen ℓ=100km. Le noyau est calculé pour un temps égal à trois fois le temps d’arrivée de l’onde balistique S. La source (étoile) et le récepteur (triangle) sont espacés de 1ℓ. Deux positions d’anomalies sont montrées par des rectangles.(b) Impact des deux anomalies d’absorption (jaune) sur l’intensité de référence (enveloppe noire) de la coda.
Dans un contexte géologique très différent, Nishigami [1997] a exploré la distribution en profondeur du scattering dans une région volcaniquement active située au centre du Japon. Il a remarqué que le libre parcours moyen ℓ était plus petit (processus de scattering plus important) à 7km de profondeur sous les volcans. Pour cartographier le scattering,
1.20). Il estime l’écart δI entre l’intensité lissée de coda I (démarrant à 1.5 − 2tS) et
l’intensité de référence (calculée par régression linéaire sur le logarithme de It2) sur M
fenêtres de 1s, de temps milieu noté tj (avec j=1,...,M). Sa région d’étude est discrétisée
en pixel de dimension 10km × 5km. Chaque δI(tj) estimée au temps tj de la coda est
ensuite attribuée sur l’ellipse de diffusion simple.
Augmentation de I Référence t = 3tS In tensit é nor malisée Temps (s) source station
Ellipse de diffusion simple
Temps = 3tS
50 km
A1 A2
Figure2.4 – (a) Noyau de sensibilité des ondes de S-coda aux variations latérales de scattering proposé par Nishigami [1997]. Les distances x et y ont été normalisées par le libre parcours moyen ℓ=100km. Le noyau est calculé pour un temps égal à trois fois le temps d’arrivée de l’onde balistique S. La source (étoile) et le récepteur (triangle) sont espacés de 1ℓ. Deux positions d’anomalies sont montrées par des rectangles.(b) Impact des deux anomalies de scattering (vert) sur l’intensité de référence (enveloppe noire) de la coda.
Le noyau de sensibilité de l’intensité de coda à des variations spatiales de scattering utilisé dans l’étude de Nishigami [1997] est représenté sur la Figure 2.4a pour le même temps (3tS) et la même distance épicentrale (1ℓ ∼ 100km) que le noyau d’absorption de
la figure 2.3. On remarque que Ksc dépend de la distance épicentrale et du temps. Une
anomalie localisée dans l’ellipse de diffusion simple (A1, Fig. 2.4a) n’aura pas d’impact sur l’intensité de coda (Ksc = 0) au temps t = 3t
S alors qu’une anomalie située sur
l’ellipse de diffusion simple (A2, Fig. 2.4b) aura tendance à augmenter l’intensité dans la coda (Fig. 2.4b). En combinant la méthode sur plusieurs temps dans la coda, Nishigami [1997] arrive ainsi à échantillonner tout le milieu. Cependant, un problème majeur de la méthode est que l’auteur suppose qu’à temps court comme à temps long dans la coda, les ondes se sont diffusées qu’une seule fois. Bien qu’à temps très court (quasi balistique) cette approximation puisse être valable, nous avons vu que très peu de temps après l’onde directe S, c’est le régime de diffusion qui domine. Nous allons voir qu’en considérant plusieurs régimes de propagation pour décrire l’intensité de coda (ETR), la contribution du champ diffus va permettre à la sensibilité de remplir l’ellipse de diffusion (section 2.4). En étant combinée avec le champ cohérent, elle va faire apparaître une singularité algébrique sur la source et la station ainsi qu’une singularité en racine carrée au voisinage de l’ellipse de causalité. Cependant, on montrera que la sensibilité du champ cohérent sur l’ellipse de diffusion simple est dominante (jusqu’à 4tS), comme suggérée par Nishigami
[1997].