Les modèles de Desbordes

bassin, à l'hétérogénéité des caractéristiques de pentes et d'occupation des sols, à la dynamique du transfert de l'eau sur des bassins plats ou très pentus.

4) Conclusions

Les modèles rationnels présentent le grand avantage d'être très simples d'exploitation, et de s'appuyer sur une information fournie concernant les entrées pluviométriques du modèle.

Cela étant dit, ilscomportent également l'inconvénient de ne reconstituer qu'un aspect des écoulements constitués par le débit de pointe de crue. Si cet aspect s'avère suffisant pour dimensionner un aménagement à l'aval d'une superficie restreinte, il ne permet pas d'étudier le fonctionnement général de réseaux d'assainissement, dans lesquels la propagation des écoulements nécessite une connaissance précise de la dynamique de la crue et de son hydrogramme complet.

Pour faire face précisément à des situations de plus en plus complexes en matière de réseaux, les chercheurs se sont alors penchés sur cet aspect de la reconstitution de l'hydrogramme complet de la crue. Les travaux développés dans ce domaine ont pu connaître leur essor grâce aux développements de l'informatique.

Fig. 2 - 4 Modèles de Desbordes

Pluie brute

t t

i m (t)

Q

(t)

P I,P C

t

Pluie nette

i m(t)

Hydrogramme

Q

(t)

P I,P C

Première partie 53 ^{OIapitre 2}

Ces deux schémas de production transforment le hyétogramme de la pluie brute, reçue sur le bassin, en hyétogramme de la pluie nette, disponible au ruissellement. Desbordes leur associe ensuite une fonction de transfert, dite de stockage à un réservoir linéaire, qui traduit l'effet d'amortissement et d'étalement dela crue sur le bassin. Cette fonction estdéfinie par deux équations :

l'équation de stockage

l'équation de continuité

S(t)

=

K. Q(t)

dS/dt = in(t) • Q(t)

où S(t) est le stockage d'eau au temps t sur lebassin et dansson réseau élémentaire de drainage, Q(t) le débit àl'exutoire au temps t, in(t) l'intensité de la pluie nette sur le bassin au temps t, et K l'unique paramètre de la fonction de transfert.

La solution de cette équation différentielle conduit à l'équation de convolution classique de la théorie de l'hydrogramme unitaire

Q(t) = Q(to>.exp(-(t-Lo)jK)

+

J\n(T-t).lfK.eXP(-tjK).dT

t

o

avec Q débit àl'instant t, in intensité de la pluie nette à l'instant t, Q(to> débit au temps initial

'o

résultant d'une averse précédente terminéeàt=to> et K unique paramètre du modèle.

Ce modèle est donc associéàun hydrogramme unitaire d'expression h(t) = IjK.exp(-tjK)

Desbordes considère que le paramètre K est constant pour une averse donnée, mais varie éventuellement d'une averse sur l'autre. limontre par ailleurs que K est égal à une durée séparant le centre de gravité du hyétogramme de la pluie nette et le centre de gravité de l'hydrogramme de ruissellement.

Après avoir testé les deux modèles sur les données provenant d'un échantillon de 6 bassins grenoblois, Desbordes conclut à la supériorité du modèle à pertes continues proportionnelles à l'intensité de l'averse pour reconstituer les hydrogrammes.

Première partie 54 ^{Chapitre 2}

Pour utiliser ce modèle en mode projet, c'est à dire sur des bassins qui n'ont pas été jaugés,il propose les règles suivantes:

PI est compris entre 0,5 et 2 mm,

PC doit être choisi comme étant égal au coefficient d'imperméabilisation du bassin,IMP,

K peut être déterminé par la formule:

K =5,07 . A0,18 .P-0,36. (1+ IMPr1,9 . TpO,21 . L0,15 . Hp-0,07

où A est la surface du bassin en ha, p sa pente moyenne en m/m, IMP le coefficient d'imperméabilisation des sols en rapport, Tp la durée de la pluie en mn, L la longueur du drain principal en m, Hp la hauteur de la pluie en mm,Kétant exprimé en mn.

Desbordes propose une autre relation plus simple, indépendante des caractéristiques de l'averse et de la longueur du drain principal, fournissant une valeur moyenne de K, K, caractéristique du bassin :

K

⁼5,3 . A0,30 .IMP-O,45 .P-0,38

avec les mêmes symboles et unités que précédemment.

2) L'influence des surfaces naturelles sur les écoulements a également été étudiée par Desbordes (Desbordes et al., 1984). Si l'étendue ou la disposition des zones naturelles le justifie, leur contribution au ruissellementest alors déterminée séparément des zones urbanisées. Dans ce cas, la fonction de production du modèle distingue deux types de sol, peu perméables (nus, argileux) et semi-perméables (végétation peu dense, sablo-argileux). Pour chaque type de sol, elle fait intervenir des pertes initiales constantes (respectivement PI=3 mm et PI=6 mm), et des pertes par infiltration, représentées par un schéma de Horton:

f(t) = fc

+

(fO- fc) exp(-k.t)

où f représente,en mm/h, l'intensité d'infiltration à l'instant t, en heures, fO' f

c et k étant des paramètres d'ajustement respectivement exprimés enmm/h,mm/h et h-1.

Première partie 55 Chapitre 2

Ces paramètres sont ajustés empiriquement pour deux régions climatiques différentes, Nord et Sud de la France, et leurs valeurs sont indiquéesdansle tableau 2-1 :

Tableau 2-1 : Valeurs empiriques des paramètres du schéma de Horton, appliquées en France.

Région

Sols

Peu perméables Semi-perméables

fO 35 43

Nord

k

0,3 0,26

40 51

Sud

k

0,33 0,23

La fonction de transfert est également modifiée et fait intervenir deux réservoirs linéaires en série, de même coefficient d'emmagasinnement

K.

destinés à produire un amortissement et un étalement de l'onde de ruissellement plus important que celui fourni par la fonction de transfert appliquée aux surfaces imperméables. Des abaques établies empiriquement permettent la détermination en mode projet du coefficient commun K : ces abaques proviennent de synthèses régionales portant sur l'estimation des débits de pointe de crue de petits bassins ruraux (Normand et Veyrat,I968), (Ministère de l'Agriculture,I980).

3) Parmi les prolongements qu'ont connus les travaux de Desbordes et du Laboratoire d'Hydrologie Mathématique de Montpellier, figure le programme RERAM (CETE, 1971), mis au point conjointement par le LHM et le CETE d'Aix en Provence.

RERAM (abréviation de REseaux RAMifiés) permet de simuler le ruissellement obtenuà l'exutoire d'un bassin dont la superficie peut être découpée jusqu'en une centaine de sous-bassins élémentaires de tailles comprises entre 50 et 100 hectares

Pour chaque unité élémentaire, ce modèle comprend différents modules de gestion et de traitement des étapes delatransformation pluie-débit:

des modules pluviométriques permettent d'une part de travailler avec des pluies observées ou des pluies fictives, dites de projet, et d'autre part de prendre en compte l'abattement spatial el le déplacement des précipitations ;

des modules de ruissellement reprennent les modèles de Desbordes présentés plus haut. Le modèle retenu pour décrire le fonctionnement des zones urbanisées est un modèle de pertes

Première partie 56 Chapitre 2

continues proportionnelles à l'intensité de l'averse; les pertes initiales y sont négligées ct égales àO;

des modules hydrauliques simulentlapropagation des hydrogrammes donnés par les modules de ruissellement dans le réseau des collecteurs existants ou projetés, et leur transformation dans les points singuliers ou ouvrages de ce réseau.

RERAM fait partie d'une nouvelle génération de modèles, informatisés et incluant un ensemble de modules (pluviométrie, ruissellement, propagation dans le réseau) adaptés à la complexité actuelle des réseaux d'évacuation des eaux pluviales. Parmi ces nouveaux modèles, citons également:

le programme CAREDAS (Mazaudo et Nègre, 1982), le programme CERA (CETE, 1973),

le programme SERAIL (Chocat, 1981), le programme SIREA (BCEOM, 1984).

Enfm, pour compléter ce panorama, signalons qu'apparait maintenant une deuxième génération de programmes informatisés, bénéficiant des progrès réalisés par la micro-informatique, aussi bien au niveau de la convivialité que des performances numériques et graphiques des programmes. Les principaux produits actuellement sur le marché sont :

MOUSE, conçu par un groupement de chercheurs et d'ingénieurs danois,

WASP, élaboré par les anglais de l'Institut de Wallingford,

TERESA, version portable de RERAM.

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