GENERALITES SUR LES MODELES DE RUISSElLEMENT

La modélisation des phénomènes hydrologiques ayant donné lieu à une activité aussi importante qu'ancienne, il ne saurait être question d'en faire le tour dans les quelques lignes d'introduction que nous allons lui consacrons ici. Nous nous sommes efforcés d'en résumer les principaux aspects, qui permettront, du moins nous l'espérons, au lecteur de se familiariser avec les problèmes posés et la terminologie employée.

2.1.1 Justification des modèles

Définirprécisément le terme de modèle est une aventure dans laqueIJe nous ne nous lancerons pas. Tout au plus associerons nous comme Desbordes (1984) lanotion de modèleàune tentative de représentation plus ou moins précise et parfaite de ce qui est perçu,àun instant donné, commelaréalité.

En hydrologie, cette notion recouvre un grand nombre de domaines, depuis l'ajustement d'une distribution statistique à un échantillon jusqu'à la détermination de phénomènes de transformation de pluie en débit. On peut donc ne voir dans un modèle qu'une expression purement formelle qui, dans le cas d'un ajustement statistique, n'est limitée que par les axiomes de la théorie des probabilités, et, dans d'autres cas, peut être totalement arbitraire.

La notion de modèle n'est pas limitative en eUe-même : les limites de la modélisation sont davantage représentées par l'objectif visé par le modèle, et le niveau de précision souhaité pour atteindre cet objectif.

En milieu urbain, ces objectifs sont par exemple représentés par :

lacaractérisation delaressource en eau, soit souterraine, soit superficielle, l'analyse qualitative des écoulements et delapollution qu'ils véhiculent, l'évaluation de l'érosion des sols.

le dimensionnement des ouvrages de drainage des eaux pluviales, et c'est à cet aspect que nous nous intéresserons par la suite.

Première partie 40 ^{Chapitre 2}

2.1.2 Objectifs des modèles d'assainissement pluvial

Les modèles d'assainissement pluvial, et plus généralement les modèles de transformation de la pluie en débit, peuvent être considérés comme des outils permettant de connaître les distributions spatiales et temporelles des écoulements. Ils sont censés, sous leur forme la plus élaborée, répondreàla triple question que seposel'hydrologue: "L'écoulement, où, quand, et commentT'.

Par rapport àun point donné, on considérera le système appelé bassin versant, qui régit les mécanismes de la transformation de la pluie reçue sur la surface correspondante en débit écoulé au point considéré. L'étude de cette transformation peut être résumée en 3 étapes distinctes (Desbordes, 1984), nécessitant de considérer (figure 2-1) :

les précipitations, leurs caractéristiques ponctuelles et leurs variations spatiales sur le bassin,

le ruissellement sur des surfaces réceptrices élémentaires, ou bassins élémentaires, que nous étudierons plus particulièrement dans le cadre de notre étude,

la propagation de l'écoulement dans le réseau de drainage, pris dans le sens où il représenteà l'échelle du bassin versant un milieu continu pouvant obéir aux lois de l'hydraulique.

Chacune de ces étapes conduit à des modèles différents, dont l'assemblage permet ensuite de résoudre les problèmes de dimensionnement des ouvrages de drainage des eaux pluviales.

Phénomènes pluviométriques

Figure 2-1 : Décomposition des étapes de la transformation pluie-débit

Première partie 41

1

Ruissellement

t

Ecoulement en réseau

Chapitre 2

2.1.3 Caractéristiques des modèles de ruissellement

Les caractéristiques d'un modèle de ruissellement dépendent elles-mêmes delaconception de l'ouvrage, de ces tolérances de fonctionnement et bien évidemment, du bassin versant situé en amont de l'ouvrage. Ces caractéristiques font donc intervenir des choix, parmi lesquels nous citerons :

le choix des variables à reconstituer:

ce choix peut se limiter à la seule connaissance des débits de pointe de crue contre lesquels on veut se protéger pour un aménagement local. Cet objectif apparaît en revanche insuffisant si l'on veut prendre en comptelatotalité du réseau de drainage, ou introduiredansce réseau des ouvrages de rétention de l'écoulement, dont le fonctionnement requiert une connaissance approfondie de la dynamique et de la chronologie des crues. Pour ces objectifs,il convient de reconstituer la totalité de l'hydrogramme de crue et sa distributiondansle temps.

le choix des événements à reconstituer:

les conditions de ruissellement variant éventuellement en fonction des caractéristiques des événements pluvieux, on pourra ne s'intéresser qu'à une partie d'entre eux, en fonction de l'impact qu'ils sont jugés avoir sur le fonctionnement des ouvrages. Pour des ouvrages de rétention, pour lesquelsil est nécessaire de préciser l'état initial de remplissage, on s'attachera à reconstituer l'intégralité de la chronique des événements.

le choix des concepts :

les concepts qui interviennent dansles modèles défmissent lanature et la formalisation des mécanismes régissant la transformation de la pluie en débit en amont des ouvrages. Cette transformation est séparée le plus souvent en deux étapes distinctes :

une première étape consistant à transformer la pluie brute en pluie nette, disponible pour le ruissellement. Cette transformation est appelée fonction de production du modèle.

une deuxième étape réalisant la transformation de la pluie nette en débit, appelée fonction de transfert.

A chacune de ces deux étapes sont associés d'autres concepts défmissant les variables explicatives du phénomène étudié et leurs relations avec les variables expliquées. Ces relations

Première partie 42 Chapitre 2

sont non seulement influencées par ces différentes variables, mais aussi par le choix des échelles d'espace et de temps pour lesquelles on veut modéliser le phénomène.

le choix d'une échelle d'espace:

les facteurs et les mécanismes de transformation de lapluie en débit sont rarement homogènes dans l'espace, qu'il s'agisse par exemple des précipitations, des caractéristiques des états de surface ou du réseau de drainage. Ces hétérogénéités sont des éléments très limitants dans l'adéquation des concepts qui, dans leur très grande majorité, reposent explicitement ou implicitement sur lacontinuité des processus hydrologiques et des milieuxdanslesquels ilsse manifestent, ou dont les formulations s'inspirent de langages traduisant mal ces hétérogénéités.

Dans ces conditions, le choix de l'échelle d'espace associée à la transformation étudiée correspond généralement au choix d'une unité spatiale:

soit suffisamment homogène du point de vue de l'ensemble des caractéristiques intervenant dans la transformation

soit réalisant un lissage suffisant pour intégrer l'ensemble des discontinuités à l'échelle de cette unité.

le choix d'une échelle de temps:

les bassins urbains possèdent des superficies généralement réduites. Même si ces superficies dépassent parfois une centaine de kilomètres carrés dans le cas des plus grandes villes, les échelles d'espace les plus couramment utilisées pour analyser leur fonctionnement varient de quelques dizaines à quelques milliers d'hectares. Dans ces conditions, laréponse du bassin à une précipitation est très influencée par la chronologie et la distribution des intensités. Les hydrologues s'accordent à étudier la dynamique des crues en utilisant une discrétisation basée sur un pas de temps de 5, voire 2,5 minutes.

le choix de la finalité du modèle:

lamise au point d'un modèle correspond à diverses finalités qui interviennent directement sur les concepts utilisés. On considérera par exemple le modèle comme un outil d'analyse capable d'identifier les facteurs explicatifs du ruissellement, et/ou comme un outil de simulation destiné à être appliqué en dehors du domaine pour lequel il a été mis au point. Ces deux aspects complémentaires s'appuient chacun sur des techniques d'analyse différentes:

Première partie 43 Chapitre 2

•

•

à des fins d'analyse, les hypothèses formulées doivent être testées par rapport à des phénomènes observés, et validées ou invalidées en fonction des résultats de la confrontation entre valeurs observées et valeurs calculées par le modèle,

à desfinsde reproduction, les paramètresmisen jeu par ces hypothèses doivent pouvoir être reliées à des fonctions caractéristiques mesurables de l'environnement physico-climatique du phénomène.

La conjonction de ces deux approches constituent une limitation de la sophistication des concepts utilisés, en fonction des moyens métrologiques dispornbles pour mesurer les références expérimentales auxquelles on souhaite relier les paramètres du modèle. Cette conjonction est néanmoins indispensable en milieu urbain, où l'on ne peut envisager de procéder à une campagne de mesures de ruissellement pour chacun des ouvrages prévus.

Tous ces aspects conduisent à une liste non exhaustive des caractéristiques interdépendantes qui doivent être soigneusement étudiées pour créer un modèle adapté à la réalisation d'un objectif fixé, avec une précision donnée. Chaquetype d'application, chaque environnement physico-climatique nécessite d'élaborer suivant ces principes généraux des modèles adaptés. Nous indiquons ainsi dansle paragraphe suivant les principaux modèles qui ont été conçus pour répondre aux problèmes de drainage des eaux pluvialesdansles villes des pays industrialisés.

Première partie 44 Chapitre 2

2.2 NATURE ET EVOLUTION DES MODELES DE RUISSELLEMENT