Le modèle de Le Barbé

Os=7 à 10 m3/s.km2

Dans une voie également situéeà mi-chemin entre l'hydrologie urbaine classique et l'hydrologie des espaces naturels, s'inscrit l'étude de Le Barbé, réalisée à partir des mesures hydro-pluviométriques recueillies sur 3 bassins de Ouagadougou, de 19nà 1979.

Le Barbé propose de considérer pour chaque bassin les contributions au ruissellement de 4 sous-ensembles, représentées par :

Cl, les surfaces imperméables directement reliées au réseau, dont le ruissellement parvient intégralementà l'exutoire du bassin,

C2, les surfaces imperméables non reliées au réseau, dont le ruissellement transite par des sols naturels,

C3, les surfaces naturelles recevant de l'eau en provenance des surfaces imperméables, dont les ruissellements cumulés subissent des pertes par infiltration et par stockage superficiel avant de parvenirà l'exutoire,

C4, les surfaces naturelles ne recevant pas d'eau en provenance des surfaces imperméables, dont le ruissellement subit également des pertes par infiltration et par stockage superficiel avant de parvenirà l'exutoire.

Première partie 68 Chapitre 2

Figure 2:- 5: 0Production et transfert du modèle de LE BARBE

Pluie de hauteur P Corps de durée T

p

C,

~---

---Lame d'eau reçue P

C2 P' = P + --- P

C3

P

~---~---P

Lame d'eau disponible après infiltration

R = Sup (O,P' - INFT (T

p)) 1

1

R = Sup (O,P -INFT (Tp))

1

---P

Lame d'eau disponible après stockage

R

Lame d'eau écoulée à l'exutoire

LR = ^{C, . P + C3. R + C40 R' ,}

1 R' = Sup (O,R- STO (R)) 1

---~---Débit de pointe de crue

1 Qmax = LR· K(T) . S

Première partie 69 Chapitre 2

En fonction de cette partition de l'espace, Le Barbé conceptualise le fonctionnement hydrologique des bassins de la façon suivante (figure2-5) :

1) pour la fonction de production:

a) LeBarbé distingue le corps etlatraîne de l'averse, en fonction d'un seuil d'intensitéfixé à5 mm/ho

Pour chacune de ces parties de l'averse,il calcule une lame infiltrée sur les surfaces naturelles du bassin :

pour le corpsdel'averse

INFT 1 = a.Tp/60 +b(l-exp(-c.Tp»

expression hortonnienne où Tp représente, en mn, la durée du corps de l'averse, et a, b et c sont des coefficients numériques d'ajustement, respectivement exprimés en mm.h- l, mm et mn-^l

pour la traînedel'averse

1NFT2= W.(P-Pc)

expression traduisant l'interception d'une partie de la traîne de l'averse par la portion ruisselante du bassin après la fin du corps de l'averse, où W représente un paramètre d'ajustement.

b) Lalame infiltrée totale est égale àINFf = INFT 1

+

INFf2' et LeBarbé calcule par lasuite la quantité disponible au ruissellement après infiltration,R=P-INFT.

c)Lalame stockée STO{R,STOC'i) est une fonction de la quantité R disponibleau ruissellement après infiltration,et de l'état initial du stock, STOC'i. Elle n'est calculée que pour les surfaces naturelles C4 ne recevant pas d'eau en provenance des surfaces imperméables. Si l'averse survient sur un sol sec (STOC'i =0), la lame stockée est caractérisée par:

STO=Q.R STO=Q.R O

si R<R O sinon

où Q et R

Osont des paramètres d'ajustement.

Première partie 70 Chapitre 2

L'état initial du stock est calculé d'après la chronique des événements, par une relation faisant intervenir une fonction ds de décroissance du stock dans le temps :

où STOCi_1représente l'état du stock à la finde lapluie i-l,

égal

àSTOC'i_1 +STOi_I, et Ta ladurée de ressuyage entre les averses i-l et i,

Lahauteur du stock initial, RI' est calculée par la relation:

et l'expression générale de la lame stockée est:

STO =

STO =

a.R a

_.RI

siR <RI sinon.

d)Lalame ruisselée totale correspond au cumul des lames ruisselées provenant des diverses sous-ensembles Cl, C2, C3 et C4 ,sachant que:

les pertes par infiltration ne concernent directement que les surfaces C3 et C4, et indirectement les surfaces C2, dans la mesure où le ruisseUement qu'eUes produisent est compté dans la hauteur d'eau reçue par C3, égale à P.(l + C2/C3);

les pertes par stockage ne concernent que les surfaces C4.

Le Barbé propose ainsi pour sa fonction de production quatre équations, en écrivant C=Cl + C2 :

SI R <-P.C2/C3 Lr

=

C1.P

si-P.C2/C3 < R < 0 Lr

=

C.P + C3.R

si 0 < R <RI Lr

=

C.P + R.(I-C-(I-C-C3).a)

siRI < R Lr

=

C.P + (l-C).R - RI.(I-C-C3).a

Première partie 71 Chapilre2

Ces quatre expressions correspondent aux quatre possibilités suivantes:

seules les surfaces imperméables directement reliées au réseau produisent du ruissellement,

à ce ruissellement s'ajoute une partie du ruissellement provenant des surfaces imperméables non reliées au réseau,

toutes les surfaces participent au ruissellement, sans que le stockage maximal soit atteint,

toutes les surfaces participent au ruissellement, avec dépassement de la capacité de stockage des surfaces naturelles C4.

Lafonction de production comporte donc 10 paramètres indépendants:

3 paramètres d'occupation des sols Cl, C2, C3 (C4= l-Cl-C2-C3)

4paramètres liésàl'infiltrationa,b,cetW

3paramètres liés au stockageQ,

Ra

et ds,dont le dernier impose au modèle de tenir compte de la chronologie des averses.

2) pourla fonction de transfert :

Le Barbé remarque que, compte tenu de la brièveté des averses tropicales, les modèles rationnels ne peuvent être appliqués que sur des bassins à"temps de concentration" très courts, pour que soit respectée l'une des hypothèses de base de ces modèles. Il y voit une condition très restrictivedans l'application de ces modèles, et propose de prendre en compte la durée de l'averse dans l'opérateur de transfert pour éventuellement limiterlasurface du bassin qui contribue au débit de pointe.

a) Le Barbé suppose que les corps des pluies nettes de même durée possèdent des formes identiques. Sous cette hypothèse,ilmontre que l'équation de convolution classique peut se rameneràl'expression:

Op= Lr.K(Tp). A

où K est une fonction décroissante de la durée du corps d'averse Tp, dans laquelle interviennent également la forme type des corps d'averses de durée Tp et la forme de l'hydrogramme unitaire du bassin.

Première partie 72 Chapitre 2

b) A partir de cette expression,LeBarbé propose de déterminerla distribution des débits de pointe de crue par l'expression générale:

f(QMSP)=

J

1 QMSP

- - . g(K(Tp». h( IK(Tp».dK(Tp)

K(Tp) K(Tp)

où QMSP est le débit spécifique maximal, g la distribution des K(Tp), et hla distribution conditionnelle de QMSPjK(Tp), c'est à dire Lr, connaissant K(Tp).

Après que l'on ait ajusté les fonctions de production et de transfert du modèle sur les données du bassin étudié, les distributions g et h peuvent être respectivement déduites de la distribution des hauteurs d'averses et de la distribution des durées d'averses connaissant leur hauteur.

3) Conclusions sur le modèle deLeBarbé

Pour résumer, le modèle développé par LeBarbé tente de résoudre les deux problèmes majeurs rencontrés lors de l'application des modèles rationnels en Afrique de l'Ouest:

en premier lieu,il s'attache à obtenir une évaluation précise des coefficients de ruissellement, fondée sur des concepts résolument empruntésàl'hydrologie des espaces naturels;

en second lieu,il prend en compte l'influence de la durée de l'averse sur la surface du bassin qui contribue au débit de pointe de crue.

Ces concepts remédient avantageusement aux défauts

associés

aux modèles rationnels, et permettent d'obtenir, à partir de mesures expérimentales de pluie et de débit réalisées sur le bassin étudié, une évaluation correcte des débits de fréquence rare. Les inconvénients du modèle restent liés à ce que, en l'absence de mesures, les paramètres ne peuvent être prédéterminés: le nombre etla nature des paramètres de production rend assez complexe leur interprétation et leur association avec des fonctions caractéristiques mesurables du bassin ou des précipitations. D'autre part, la reconstitution des débits reste limitée au seul débit de pointe de crue.

Première panic 13 Chapitre 2

CONCLUSIONS:

De l'analyse présentée dans ce chapitre, il résulte que les fonctions des modèles de ruissellement urbain doivent satisfaireà2 conditions principales :

lareconstitution delatotalité de l'hydrogramme de crue, nécessaire à laconception de réseaux de grande échelle, commeàl'introduction d'ouvrages basés surlarétention de l'écoulement,

la possibilité de prédéterminer les paramètres du modèle, pour faciliter son application dans le milieu particulièrement évolutif qu'est le milieu urbain.

Ces conditions sont plus ou moins réunies pour les modèles appliqués dans les pays industrialisés. Ceux-ci ont bénéficié de nombreux travaux et études développés par une communauté scientifique maintenant importante.

Les modèles appliqués en Afrique de l'Ouest n'ont pas connu de tels développements. Les travaux ont été principalement axés sur l'adaptation des modèles rationnels, qui, pour des raisons liées principalement àla difficulté d'estimation du coefficient C intervenant dans ces modèles, ne nous paraissent pas pouvoir être appliqués convenablement. Lareconstitution du simple débit de pointe de crue est par ailleurs un autre facteur limitatif de l'emploi de ces modèles.

Plus récemment, Sighomnou a ajusté sur les bassins de Yopougon une des versions des modèles que Desbordes avait misau point pour des bassins situés dansles pays industrialisés, et parvient à obtenir une reconstitution satisfaisante des hydrogrammes de crue sur les bassins étudiés.

Parallèlement à ces travaux, ont été testés des modèles relevant davantage de l'hydrologie naturaliste, et parmi ceux-ci figure le modèle proposé par Le Barbé. Son approche rompt aveclalimitation traditionnelle du ruissellement aux seules surfaces imperméables, et permet notamment d'obtenir une évaluation plus précise du coefficient de ruissellement du bassin. Lafonction de transfert proposée résout également les problèmesposés parlabrièveté des averses tropicales par rapport au "temps de concentration" des bassins, principale difficulté rencontrée dans l'application des modèles rationnels en Afrique de l'Ouest. Elle reste cependant limitée à la simple reconstitution du débit de pointe de crue.

Le problème qui reste posé pour appliquer ces modèles est de savoir quelles sont les valeurs des paramètres à utiliser dans ces modèles pour les appliquer sur des bassins pour lesquels on ne dispose pas de données hydro-pluviométriques :

Première partie

74

Conclusions

les travaux de Sighomnou réalisés sur les bassins de Yopougon font apparaître des différences notables entre les valeurs numériques des paramètres qu'il a obtenues respectivement par ajustement du modèle aux données expérimentales et par les relations proposées par Desbordes. Ces dernières, mises au point pour le cas des bassins des pays industrialisés, ne peuvent donc être utilisées, et les travaux de Sighomnou ne portent pas sur un nombre suffisant de bassins pour en proposer de nouveUes,

les bassins pour lesquels ont été ajustés le modèle de Le Barbé sont également trop peu nombreux, en regard du nombre de paramètres mis en jeu, pour établir des relations significatives pour la prédétermination de ces paramètres.

liapparaît finalement que les recherches en matière de modélisation ne doivent pas tant porter en Afrique de l'Ouest sur le choix de nouveaux concepts que sur les règles d'utilisation opérationneUe de concepts simples, peut-être déjà contenus en substance dans les travaux de Le Barbé et Sighomnou.

C'est là l'objectif que nous chercherons à atteindre, et pouryparvenir, nous disposions au départ de cette étude de données plus fournies, provenant d'un ensemble de campagnes de mesures réalisées entre

lm

et 1987. Les travaux que nous présenterons dans les parties suivantes sont constitués:

de la description des données recueillies, accordant un aspect important à ce qui peut caractériser les spécificités du milieu urbain africain,

de la mise au point de(s) modèle(s) prenant en compte ces spécificités, et pour le(s)quel(s) nous nous attacherons à proposer des règles permettant son (leur) utilisation en mode projet.

Première partie 75 Conclusions

Première partie 76 Conclusions

Deuxième partie

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