Modèles de matériaux magnétiques composites à haute densité

La structure des matériaux magnétiques composites à haute densité observée au microscope électronique à balayage a été présentée à la figure 1.10. Nous allons maintenant nous intéresser, dans les modèles issus de la littérature et dans celui que nous allons développer, à la représentation de trois types d’objets de la structure du matériau : les particules de fer, leur revêtement diélectrique et la porosité. Le revêtement des particules de fer crée un entrefer minimal non ferromagnétique entre des particules adjacentes. La porosité représente des espaces d’air dans le matériau qui résultent de la mise en forme par pressage. La figure 1.10 est présentée à nouveau à la figure 3.1 pour illustrer ces différents objets.

Figure 3.1 : Identification de particules de fer, de porosités et du revêtement de particules sur une micrographie de la structure d’un matériau magnétique composite

3.2.2.1 Modèle de perméabilité des ferrites de Johnson et Visser

Un modèle simple de perméabilité du matériau ne tenant pas compte de la porosité est présenté par Johnson et Visser [65]. Ce modèle s’applique à des matériaux présentant des distances entre particules plus petites que la taille de celles-ci. Il a été développé pour prédire la caractéristique d’aimantation des ferrites polycristallines. La structure géométrique utilisée est présentée à la figure 3.2.

Figure 3.2 : Structure de matériau magnétique composite du modèle de Johnson et Visser [65] Particules

de fer Porosités

La perméabilité équivalente d’une telle structure est donnée par : D D i i e =_{μδ +} μ μ (3-1)

μe perméabilité relative effective du matériau

μi perméabilité relative intrinsèque des particules

D taille des particules (m)

δ distance entre les particules (m)

Dans ce modèle on fait les hypothèses suivantes :

• la distance entre les particules est négligeable devant la taille des particules (δ << D), ce qui est généralement vrai pour les matériaux magnétiques composites à haute densité, • l’effet de la porosité est négligeable, ce qui n’a pas été validé dans le cas des matériaux

magnétiques composites.

En appliquant l’équation 3-1 à des particules de fer de 30 μm séparés par des épaisseurs de

revêtements de particules de 50 et 100 nm, on obtient les caractéristiques d’aimantation de la figure 3.3. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Champ magnétique (A/m)

Indu c ti on ( T )

Revêtement de 100 nanomètres Revêtement de 50 nanomètres

Figure 3.3 : Caractéristiques d’aimantation issues du modèle de Johnson et Visser pour un matériau constitué de particules de 30 μm avec des épaisseurs de revêtement de 50 et 100 nm

On observe sur la figure 3.3 que la perméabilité prédite à l’aide du modèle de Johnson et Visser pour une induction de 1 T est de 228 pour une épaisseur de revêtement de 100 nm, ce qui est représentatif des matériaux magnétiques usuels. La saturation magnétique survient cependant autour de 1.5 T, ce qui constitue une surestimation par rapport aux valeurs normalement rencontrées qui sont autour de 1 T.

La comparaison détaillée des caractéristiques d’aimantation issues du modèle de Johnson et Visser avec celles des autres modèles développés dans cette thèse et des caractéristiques d’aimantation mesurées sur des échantillons réels est présentée à la section 3.7.

3.2.2.2 Modèle de perméabilité des matériaux magnétiques composites de Yanhong et Kliman

L’article de Yahnong et Kliman présente un modèle de matériaux magnétiques composites dérivé de l’observation d’une micrographie de matériau magnétique à très haute densité. Les auteurs proposent d’abord un modèle similaire à celui de Johnson et Visser, dont l’unité structurale de base est une particule de fer hexagonale revêtue d’une couche uniforme de diélectrique (cf. figure 3.4).

Figure 3.4 : Structure de base du modèle de Yanhong et Kliman pour la simulation de l’aimantation à l’échelle des particules [67]

Particules Revêtement

Contacts entre particules

La structure de base est par la suite modifiée par les auteurs pour ajouter des porosités résultant de la mise en forme par pressage. L’observation des micrographies permet de constater que les porosités se retrouvent souvent à l’interface de plusieurs particules. Ce fait a été utilisé pour introduire les porosités aux intersections entre trois particules en arrondissant les pointes des hexagones. La structure obtenue est présentée sous une forme réduite pour la mise en œuvre du calcul des champs à la figure 3.5. On peut y voir les lignes de flux magnétique issues d’une simulation de l’écoulement du flux dans la structure proposée.

Density Plot: |B|, Tesla 1.901e+000 : >2.000e+000 1.801e+000 : 1.901e+000 1.702e+000 : 1.801e+000 1.602e+000 : 1.702e+000 1.503e+000 : 1.602e+000 1.403e+000 : 1.503e+000 1.304e+000 : 1.403e+000 1.204e+000 : 1.304e+000 1.105e+000 : 1.204e+000 1.005e+000 : 1.105e+000 9.060e-001 : 1.005e+000 8.066e-001 : 9.060e-001 7.071e-001 : 8.066e-001 6.077e-001 : 7.071e-001 5.082e-001 : 6.077e-001 4.088e-001 : 5.082e-001 3.093e-001 : 4.088e-001 2.099e-001 : 3.093e-001 1.104e-001 : 2.099e-001 <1.096e-002 : 1.104e-001

Figure 3.5 : Simulation de l’écoulement du flux à l’échelle des particules de fer selon le modèle d’aimantation de Yanhong et Kliman

Les auteurs ont utilisé une taille de particule de 100 μm et une épaisseur de revêtement de 0.1 μm pour déterminer l’influence de l’introduction de porosités en arrondissant les arrêtes des hexagones selon un arc de cercle.

La simulation de la structure présentant des porosités a été refaite pour une taille de particules de 50 μm et des entrefers de 75 et 150 nm, les résultats sont présentés à la figure 3.6.

Particules

Revêtement

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 5000 10000 15000 20000 25000

Entrefer = 75 nanos, masse volumique = 7.45 g/cc Entrefer = 150 nanos, masse volumique = 7.45 g/cc Entrefer = 75 nanos, masse volumique = 7.6 g/cc

Figure 3.6 : Caractéristiques d’aimantation issues du modèle de Yanhong et Kliman pour un matériau constitué de particules de 50 μm

On observe sur la figure 3.6 que, pour des tailles de particules et d’entrefer typiques pour les matériaux magnétiques composites, le modèle de perméabilité de Yanhong et Kliman mène à des perméabilités et des inductions à saturation représentatives des matériaux magnétiques composites usuels.

Les résultats obtenus par Yanhong et Kliman sont basés sur plusieurs hypothèses qu’ils n’ont pas validées :

1. Au niveau des propriétés des constituants, la caractéristique d’aimantation des particules est similaire à celle d’un laminé recuit, ce qui implique que :

a. le niveau d’écrouissage est faible

b. le nombre de domaines magnétiques par particule est suffisant pour considérer que l’aimantation est similaire à celle d’un matériau massif

2. Au niveau de la structure, il est possible de faire un matériau équivalent en utilisant une taille unique de particules

La comparaison de la caractéristique d’aimantation obtenue à l’aide du modèle de Yanhong et Kliman avec celle des autres modèles développés dans cette thèse et des caractéristiques d’aimantation réelles est présentée à la section 3.7.

3.2.2.3 Modèle basé sur l’utilisation d’une micrographie

Lin et Zhu ont publié un article sur la mesure des propriétés magnétiques tridimensionnelles des matériaux magnétiques composites [61] qui utilise des observations de la surface du matériau au microscope pour justifier la différence de perméabilité selon la direction de propagation dans le matériau. Les images retrouvées dans l’article de Lin et Zhu sont présentées à la figure 3.7.

Figure 3.7 : Micrographie de la surface d’un matériau magnétique composite utilisée pour la modélisation de l’aimantation par Lin et Zhu [61]

L’image de gauche de la figure 3.7 présente la surface de compression en contact avec le poinçon alors que celle de droite présente le côté de la pièce en contact avec la matrice.

Les auteurs justifient les différences de caractéristiques d’aimantation obtenues en fonction de la direction de circulation du flux magnétique par l’observation de la structure du matériau au microscope, qui présente une fraction plus élevée d’air dans la direction où la perméabilité est la plus faible. Cette conclusion suppose un modèle de matériau qui n’est pas explicité dans l’article. Par rapport aux modèles présentés jusqu’ici, plusieurs critiques peuvent être présentées à propos de cette utilisation d’images de la structure du matériau :

• les auteurs associent la différence de perméabilité à la différence de fraction de porosité mesurée sur la surface de l’échantillon. Suivant la modélisation de Johnson et Visser et

de Yanhong et Kliman, seule la fraction relative de l’épaisseur de revêtement par rapport à la taille des particules est responsable de la perméabilité du matériau aux faibles inductions. Lin et Zhu associent la valeur de la perméabilité à la fraction de porosité, ce qui n’est pas réaliste aux faibles inductions car le flux magnétique peut contourner les porosités sans jamais les traverser. Une image prise à une échelle où les entrefers ne sont pas visibles présente des parcours non rectilignes qui ne comportent que du fer, ce qui permet de conclure que la perméabilité à bas champ des matériaux magnétiques composites est égale à celle du fer massif.

• l’observation de la surface d’un matériau au microscope ne peut pas être utilisée pour l’étude de phénomènes principalement influencés par les conditions au cœur de la pièce, comme la perméabilité moyenne d’un matériau magnétique composite par exemple. La fraction de porosité en surface d’une pièce compactée n’est pas représentative de la structure au cœur de la pièce, notamment à cause du retour élastique subi lors de l’éjection de la pièce hors de la matrice.

• on peut noter, dans les figures présentées dans l’article, que les stries causées par la compression dans la matrice sont visibles, ce qui peut influencer la fraction de porosité mesurée.

Bien qu’elle puisse comporter des erreurs de réalisation importantes, l’approche basée sur l’utilisation de l’analyse d’une image de la structure du matériau pour modéliser la caractéristique d’aimantation présente cependant une approche féconde qui mérite d’être étendue et exploitée. Les paragraphes suivants illustrent la démarche de modélisation adoptée dans cette thèse.

3.2.3 Modèle de matériaux magnétiques composites basé sur la reproduction