Modèle de matériaux magnétiques composites basé sur la reproduction de la

Les modèles de matériaux magnétiques composites présentés jusqu’à maintenant sont basés sur l’approximation de la structure du matériau à l’aide d’un assemblage d’unités structurelles identiques. Ces modèles permettent de relier des grandeurs moyennes, comme la taille des particules et l’épaisseur de revêtement, aux caractéristiques magnétiques globales du matériau.

La modélisation proposée est basée sur l’étude de l’écoulement du flux magnétique dans la structure réelle du matériau obtenue par microscopie électronique. Cette technique est exigeante en temps de calcul et lourde à mettre en œuvre, mais elle permet de s’affranchir de plusieurs hypothèses utilisées dans les modèles basés sur un agencement d’unités structurelles identiques qui ont été présentés jusqu’ici :

1. Les particules de fer sont identiques et de taille unique

2. L’épaisseur de revêtement est uniforme

3. La taille des porosités est uniforme

4. La position des porosités par rapport aux particules de fer est constante

La modélisation proposée comprend en contrepartie un certain nombre d’hypothèses dont les principales sont :

1. l’approximation bidimensionnelle de la circulation du flux magnétique dans un matériau tridimensionnel est représentative de la réalité

2. la surface analysée est représentative du volume du matériau : a. sa place dans l’échantillon est bien choisie

b. elle n’a pas été altérée significativement c. sa taille est suffisante

Les étapes détaillées de la modélisation proposée sont présentées dans les sections suivantes : 1. détermination des propriétés des constituants du matériau

2. choix et préparation d’échantillons représentatifs de la gamme de matériaux magnétiques composites actuels

3. acquisition au microscope d’images de la structure du matériau

4. détection des contours des particules, des entrefers et des porosités dans les images 5. dessin et maillage de la structure dans un environnement de calcul des champs

6. simulation de l’écoulement du flux magnétique à travers la structure en calcul des champs 7. traitement des résultats de calcul des champs (trajets du flux magnétique) pour déterminer

la perméabilité du matériau

Les caractéristiques d’aimantation obtenues à l’aide du modèle sont comparées à celles obtenues à l’aide des autres modèles présentés précédemment et à celles mesurées à l’aide d’un hystérésigraphe sur des échantillons réels afin de déterminer la capacité de chacun des modèles à représenter l’aimantation réelle des matériaux magnétiques composites.

3.2.3.1 Approximation d’une structure tridimensionnelle par une image bidimensionnelle pour l’étude des écoulements de flux magnétique

L’écoulement du flux magnétique dans la structure réelle du matériau s’effectue en trois dimensions. Cette section traite de la possibilité d’étudier cet écoulement à partir d’images bidimensionnelles de la structure du matériau, obtenues par microscopie sur un plan de coupe situé au centre de l’échantillon.

La technique la plus précise pour obtenir la structure tridimensionnelle d’un matériau consiste à observer des images bidimensionnelles de sa structure espacées d’une certaine distance selon la troisième dimension. Ces plans peuvent être obtenus en polissant plusieurs fois l’échantillon et en faisant une micrographie pour chaque épaisseur. Il est alors possible de reconstituer l’image tridimensionnelle à partir de plusieurs images bidimensionnelles.

L’observation de la structure des matériaux magnétiques composites demande un grossissement d’au moins 1000X, tel que démontré au paragraphe 3.4.2.2 ; un polissage soigné est donc indispensable afin d’éviter de créer des artéfacts sur la micrographie. L’acquisition de plusieurs images bidimensionnelles successives pour retrouver la structure tridimensionnelle du matériau représente un gros investissement expérimental et un travail de traitement des données qui dépassait les moyens disponibles dans ce travail de recherche. Elle n’a pas été retenue ici.

La relation entre les tailles d’objets visualisés sur des images bidimensionnelles et les tailles réelles de ces objets tridimensionnels concerne le domaine de la stéréologie. Nous utilisons les relations connues en stéréologie afin de justifier l’utilisation d’une image bidimensionnelle pour représenter l’écoulement du flux magnétique dans la structure tridimensionnelle du matériau. La fraction de points d’un constituant sur l’image bidimensionnelle est liée à la fraction volumique réelle de ce constituant [68] selon l’expression suivante:

P

V P

V = (3-2)

VV fraction volumique du constituant (sans unité)

La fraction de points correspondant à un constituant spécifique PP est en pratique obtenue en

divisant le nombre de pixels dans l’image correspondant à ce constituant par la quantité totale de pixels dans l’image. Par exemple, si la fraction de pixels correspondant au fer dans l’image est de 90 %, alors la fraction volumique de fer est de 90 %.

L’approximation bidimensionnelle d’une structure tridimensionnelle utilisée en calcul des champs suppose l’invariance de la structure dans la troisième dimension, ce qui revient à considérer que le flux ne circule pas dans la troisième dimension. Le flux magnétique circule dans les trois directions dans un matériau magnétique composite de manière à emprunter la trajectoire présentant la réluctance la plus faible. Il n’est donc pas possible à priori d’utiliser une simulation en deux dimensions pour déterminer le parcours réel du flux magnétique dans le matériau.

L’utilisation du calcul de l’écoulement du flux magnétique pour la modélisation de la caractéristique d’aimantation des matériaux magnétiques composites ne vise pas la détermination précise de l’écoulement du flux réel dans la structure tridimensionnelle du matériau mais plutôt la représentation d’un parcours équivalent présentant une réluctance la plus proche possible de la réalité.

La perméabilité du matériau est obtenue en divisant l’induction moyenne sur la surface de l’échantillon par le champ moyen appliqué entre les deux côtés de l’image perpendiculaires à l’écoulement de flux magnétique.

En étudiant le flux magnétique sur une image bidimensionnelle du matériau représentant un grand nombre de particules, la somme des flux magnétiques circulant dans la troisième dimension devrait être nulle. Les résultats de la circulation du flux magnétique dans une image bidimensionnelle sont donc erronés à l’échelle locale mais ils sont en moyenne représentatifs du niveau de saturation dans la structure tridimensionnelle.

Aux faibles niveaux d’induction, le parcours du flux pourrait présenter des parcours dont la réluctance est plus faible dans la troisième dimension. Dans ce cas, la réluctance du parcours est surestimée et la perméabilité est sous estimée.

Plus l’induction est élevée dans les sections réduites du matériau et plus les lignes de champs magnétiques (lignes d’équiflux) sont droites. Il est donc raisonnable en première approximation de négliger la circulation du flux magnétique dans la troisième dimension pour les grandes valeurs d’inductions.

Les articles de Lin et al., de Johnson et Visser et de Yanhong et Kliman ne présentent pas de discussion de l’hypothèse d’utilisation d’une structure bidimensionnelle pour la représentation d’un écoulement de flux dans une structure tridimensionnelle.

L’analyse des hypothèses sera effectuée lors de l’analyse comparative entre les résultats obtenus par analyse d’image et par simulation numérique et ceux obtenus à l’aide de l’hystérésigraphe à la section 3.5.3.4.