2 Caractérisation des matériaux magnétiques composites
2.4 Mesure de la caractéristique d’aimantation des matériaux magnétiques composites
2.4.2 Mesure de la caractéristique d’aimantation par une méthode d’identification basée
L’analyse des résultats de conception de plusieurs machines faites de matériaux magnétiques composites au LEEPCI démontre que les performances obtenues sont inférieures à celles prédites par l’expérimentation simulée dans le logiciel de calcul des champs DIFIMEDI. Ce résultat est attribué à une surestimation de la perméabilité du matériau car la méthode de conception a été validée sur plusieurs autres dimensionnements utilisant les matériaux classiques.
Une méthode originale d’identification de la caractéristique d’aimantation a donc été développée afin de déterminer la caractéristique à utiliser à l’intérieur de l’environnement de calcul des champs. La méthode la plus complète développée par Clénet et al. [41] permet d’identifier le cycle d’aimantation non linéaire et hystérétique du matériau en utilisant le modèle de Jiles- Atherton. Nous avons utilisé dans cette thèse une méthode similaire simplifiée permettant de retrouver la caractéristique d’aimantation univoque du matériau [49] en utilisant le modèle de Langevin. Ce choix est justifié par la possibilité de faire le dimensionnement d’une machine électrique faite de matériau magnétique composite en calculant les pertes par hystérésis à l’aide d’un post-processeur [42]. L’expérience de conception acquise au LEEPCI a montré que l’utilisation de cette caractéristique conduit à de meilleures prédictions que celles obtenues avec la caractéristique d’aimantation du matériau identifiée à l’aide d’un hystérésigraphe.
2.4.2.1 Principe d’identification de la caractéristique d’aimantation en calcul des champs
La méthode d’identification consiste à minimiser l’écart entre les valeurs de tension et de courant mesurées sur un dispositif réel et les valeurs de ces mêmes grandeurs obtenues en expérimentation simulée en calcul des champs, en itérant les paramètres du modèle d’aimantation du matériau utilisée dans la simulation [49]. L’algorithme d’optimisation NPSOL [50] est utilisé pour déterminer les paramètres du modèle d’aimantation qui minimisent la somme des écarts entre résultats expérimentaux et résultats simulés. La recherche itérative des paramètres est arrêtée quand la somme des écarts est inférieure à une valeur cible. L’algorithme d’identification des paramètres est présenté à la figure 2.9.
Figure 2.9 : Algorithme d’identification de la caractéristique d’aimantation en calcul des champs
2.4.2.2 Expérimentation
L’échantillon utilisé pour l’identification a une structure axisymétrique de type pot-core qui peut être facilement simulée en calcul des champs en deux dimensions. Le circuit magnétique est dimensionné de manière à avoir une section la plus constante possible sur tout le trajet du flux. Seules les parties transportant le flux dans la direction radiale ont une induction non homogène en fonction du rayon. Les bobinages primaire et secondaire comportent chacun 120 tours constitués de fil de calibre AWG 18 et 26 respectivement.
Valeurs initiales de paramètres du modèle B(H) Expérimentation simulée Comparaison des courants Critère de convergence Algorithme d’optimisation des paramètres du modèle B(H)
Valeur finale des paramètres du
Une photo du dispositif utilisé pour l’identification est présentée à la figure 2.10 avec en a le dispositif tel qu’utilisé et en b le dispositif ouvert pour montrer le bobinage; les dimensions du dispositif ont été données au tableau 2.1.
a) b)
Figure 2.10 : Dispositif utilisé pour l'identification de la caractéristique d'aimantation par calcul des champs
L’expérience consiste à alimenter le primaire en utilisant une source de tension sinusoïdale à 60 Hz. L’acquisition du courant au primaire et de la tension au secondaire du transformateur est effectuée sur 10 périodes sur un total de 10000 points à l’aide d’un oscilloscope (Tektronix
TDS3400), d’une sonde de courant (Tektronix TCP202) et d’une sonde de tension (Tektronix P5205). Afin de minimiser la durée du régime transitoire dans l’expérimentation simulée, le
départ de l’acquisition est synchronisé sur l’instant où la tension au secondaire atteint sa valeur crête.
2.4.2.3 Expérimentation simulée
La géométrie du dispositif est dessinée dans le logiciel de calcul des champs par différences finies. Pour déterminer la taille optimale du maillage, des essais avec 20, 200, 400 et 800 mailles ont été effectués. La caractéristique d’aimantation identifiée à l’aide d’une définition de structure de 200 mailles est pratiquement identique à celle obtenue avec un maillage de 800 mailles. Le travail suivant est donc réalisé avec un maillage de 200 mailles qui est présenté à la figure 2.11.
a) b)
Figure 2.11 : Maillage (a) et garnissage de perméabilité (b) utilisé pour l'identification de la caractéristique d'aimantation en calcul des champs
Le matériau ferromagnétique est supposé non conducteur dans l’expérimentation simulée car les pertes par courants de Foucault sont négligeables dans le matériau fer-résine pour la fréquence utilisée.
La simulation dans le logiciel de calcul des champs par différences finies DIFIMEDI est exécutée en magnétodynamique, ce qui se traduit par une durée de résolution relativement importante. Pour s’affranchir du régime transitoire, il faut simuler sur une douzaine de périodes avant d’obtenir le régime permanent. Le temps total de calcul requis sur un processeur Intel Pentium 4 à 2.4 GHz pour l’identification est de l’ordre de deux heures pour un matériau dont la composition connue permet de déterminer de manière empirique les valeurs des conditions initiales des paramètres du modèle d’aimantation. L’algorithme d’optimisation converge en environ huit itérations majeures avec trois paramètres du modèle d’aimantation, qui est ici un modèle de Langevin [5, 49, 51].
Garnissage de perméabilité
2.4.2.4 Résultats
L’identification de la caractéristique d’aimantation par calcul des champs du matériau fer-résine pressé à une densité de 7.0 g/cm³ conduit à une faible différence entre le courant mesuré et celui obtenu en simulation. Les deux courants sont présentés à la figure 2.12.
Figure 2.12 : Comparaison entre le courant mesuré et le courant simulé pour l’identification de la caractéristique d’aimantation par calcul des champs
La caractéristique d’aimantation univoque obtenue par cette méthode est présentée à la figure 2.13.
--- Mesure expérimentale — Simulation
Courant (A)
Figure 2.13 : Caractéristique d'aimantation univoque identifiée par calcul des champs pour le matériau fer-résine
La précision de la méthode d’identification en calcul des champs dépend de plusieurs facteurs. Les instruments utilisés pour mesurer la tension et le courant ont une incertitude de 0.2 %, faible devant l’incertitude associée au calcul des champs. Cette dernière dépend de la finesse du maillage, on peut l’estimer à 5 % pour la simulation d’un dispositif maillé finement, selon les différences constatées entre la simulation et la réalisation physique des dispositifs. Pour mettre en évidence la précision du calcul, il suffit de prendre la caractéristique B(H) obtenue et de l’introduire dans un modèle avec un nombre de mailles très important puis de comparer les courants obtenus. La précision de l’identification de la caractéristique d’aimantation dépend aussi de la tolérance acceptable sur la somme des carrés des erreurs entre la mesure et l’expérimentation simulée, car celle-ci dicte l’arrêt de la recherche itérative des paramètres du modèle. Enfin, la représentation de l’aimantation est limitée par les possibilités du modèle utilisé correspondant à une caractéristique d'aimantation univoque, qui ne prend pas en compte les phénomènes d’hystérésis alors que ceux-ci sont présents dans les mesures expérimentales. Comme il est difficile d’estimer et d’additionner ces erreurs de manière théorique, la comparaison entre le courant mesuré et celui issu de l’expérimentation simulée est utilisée comme validation. La figure 2.12 montre que les courants mesurés et simulés sont très similaires, ce qui démontre la validité des paramètres identifiés.
Induction (T)
La validation de la caractéristique d’aimantation mesurée en calcul des champs a été faite lors de la conception de différents dispositifs (moteurs, inductances) au LEEPCI et l’expérience démontre que le dimensionnement effectué avec la caractéristique d’aimantation identifiée avec cette méthode est significativement plus proche de la réalisation physique que le dimensionnement fait avec la caractéristique d’aimantation identifiée à l’hystérésigraphe. Le paragraphe suivant présente la comparaison entre les courbes d’aimantation identifiées par les deux méthodes.