Modèles conceptuels à réservoirs

Un modèle conceptuel constitue une description de la réalité sous forme de descriptions ver-bales, d’équations, de relations et de lois censées décrire la réalité [Refsgaard and Henriksen, 2004]. Il s’agit d’une approche basée sur la perception du modélisateur des processus hydro-logiques et des simplifications que cela engendre. Un modèle conceptuel implique donc une hypothèse sur le fonctionnement hydrologique de l’objet étudié, c.-a-d.le bassin versant.

Les modèles à réservoirs s’appuient sur une représentation conceptuelle du système kars-tique : il s’agit d’un assemblage de réservoirs qui se vidangent les uns dans les autres. Chaque réservoir correspond à un compartiment et à un type d’écoulement dans le système. Ainsi les modèles conceptuels à réservoirs visent à modéliser le comportement hydrodynamique global d’un système karstique, sans tenir compte de la structuration interne du massif et de la réparti-tion spatiale des structures de drainage des eaux souterraines.

Les modèles conceptuels à réservoirs se basent sur des relations mathématiques qui relient le débit mesuré à l’exutoire avec le niveau piézométrique dans le réservoir. Certains modèles se basent sur des relation linéaires telle que la loi de Maillet [1905]. D’autres modèles plus récent se basent sur des relations non linéaires : BEMER [Bezes, 1976], TRIDEP [Padilla-Benitez, 1990], GR4J [Perrin, 2000] ou encore « Rainfall-Runoff » [Juki´c and Deni´c-Juki´c, 2009].

De nombreux modèles conceptuels ont été développés pour essayer d’établir des relations pluie-débit en se basant sur une approche conceptuelle : Mero [Degallier, 1972], Crec [Guilbot, 1975], le modèle de Mangin [1975], GARDENIA [Thiéry, 1982], le modèle de Király [1998], MODALP [Arikan, 1988], MEDOR [Hreiche, 2003], VENSIM [Fleury et al., 2007].

Dans ces modèles, chaque réservoir est décrit par une variable (le niveau d’eau) et par deux types de paramètres (les coefficients de vidange des orifices et la hauteur de ces orifices dans

le réservoir). Le fonctionnement est décrit par deux types d’équations [Ambroise, 1999; Roche, 1971] :

— une équation de bilan assurant la conservation de l’eau dans le réservoir en reliant ses variations de niveau aux flux entrants et sortants,

— une loi de vidange pour chaque orifice, dont le débit est généralement considéré comme une fonction puissance du niveau – avec le cas particulier très utilisé des réservoirs linéaires pour lesquels le débit est simplement proportionnel au niveau.

Tous ces modèles se différencient à la fois par le nombre de réservoirs et par le nombre de paramètres à ajuster. A titre d’exemple, le modèle Bemer comporte 5 réservoirs et 22 paramètres alors que le modèle VENSIM ne comporte que 2 réservoirs et 4 paramètres. L’augmentation du nombre de paramètres à ajuster dans les modèles conceptuels peut être source d’incertitudes sur les débits simulés en sortie [Perrin et al., 2001]. Toutefois, la complexification progressive des modèles permet de décrire plus précisément le fonctionnement du système.

L’approche conceptuelle basée sur la représentation du système karstique par des réservoirs pose deux problèmes majeurs : (1) la compartimentation du système, c’est à dire le choix du nombre de réservoirs et l’identification du rôle de chacun des réservoirs, et (2) la description des relations entre les différents réservoirs. Nous avons vu précédemment que ces relations peuvent être linéaires ou non selon les différents modèles qui ont été développés. Seuls les modèles les plus adaptés à la modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques seront présentés ici.

2.2.4.1 Modèle de Fleury et al. [2007]

La structure du modèle est caractérisée par un réservoir de production, correspondant au sol, et deux réservoirs de routage : le premier réservoir génère des écoulements rapides, ca-ractéristiques des épisodes de crue, et le second génère un écoulement lent, caractéristique des périodes d’étiage et représentatif du tarissement des réserves de l’aquifère (figure 2.3). Le mo-dèle est calé au pas de temps journalier sur les sources sous-marines du pourtour méditerranéen [Fleury, 2005], sur la source de Fontaine de Vaucluse [Fleury et al., 2007] et sur la source du Lez [Fleury et al., 2009]. La structure du modèle a été adaptée au fonctionnement particulier des systèmes étudiés. Ainsi, dans le cas d’un aquifère dont la ressource est exploitée par des prélèvement par pompage, il est possible d’intégrer cela dans la structure du modèle [Fleury et al., 2009]. Par ailleurs, l’insertion de nouveaux réservoirs permet la distinction entre les infil-trations lentes et les infilinfil-trations rapides. Ainsi, la structure globale du modèle de Fleury et al. [2007] peut être adaptée à la dynamique des aquifères.

Le calage des lois de vidange de chaque réservoir permet une reconstitution des débits à la source. Cela suppose que le bilan de masse est correctement contraint : le volume d’eau qui constitue la recharge du système doit être égal à la quantité d’eau qui en ressort, corrigé des variations de hauteur d’eau (et donc de volume) dans les différents réservoirs. Ce bilan de masse est fortement contraint par la détermination de l’aire d’alimentation du bassin versant. Celle-ci est prise en compte à la sortie du modèle pour réajuster les débits à la taille du bassin versant. Il s’agit d’une pratique courante dans les modèles conceptuels à réservoirs.

Figure 2.3 – Architecture du modèle VENSIM [Fleury, 2005]

2.2.4.2 Modèle de Tritz et al. [2011]

Tritz et al. [2011] proposent un modèle conceptuel à deux réservoirs incluant un effet piston (figure 2.4). Cet effet piston permet de prendre en compte la dépendance du stockage d’eau dans la zone vadose au cycle climatique humide-sec [Lehmann et al., 1998].

Les deux réservoirs du modèle conceptuel sont décrits tels que le réservoir E correspond à l’épikarst et le réservoir L correspond à la zone noyée du système karstique.

Les relations entre les différents réservoirs sont décrites par Tritz et al. [2011] :

— Le réservoir épikarstique E reçoit un flux entrant de précipitation, noté P. Une partie des précipitations retourne dans l’atmosphère via l’évapotranspiration, notéeET. — Une partie de la réserve contenue dans le réservoir E transite vers le réservoir L avec

un débit Q_EL. Ce flux correspond à une alimentation classique de la zone saturée par l’épikarst.

— Lors que le système est saturé, au-delà d’un seuilEsec, une partie des eaux est drainée vers une ou plusieurs sources secondaires (trop-pleins) avec un débitQ_sec.

— Un troisième chemin de drainage des eaux de l’épikarst est à prendre en compte. Une partie des eaux de l’épikarst peut être rapidement drainée vers la source via des ré-seaux de fractures. Les auteurs proposent alors une fonction de transfert incluant un effet d’hystérésis pour tenir compte de la réponse rapide du débit à la source à la suite

d’évènements pluvieux.

— L’eau contenue dans la zone saturéeLse décharge progressivement vers la source avec un débitQ_Len suivant une loi de décharge linéaire.

Chapitre 3

Modélisation conceptuelle à réservoirs :

Karst-Mod

Sommaire

3.1 Présentation du modèle . . . 43

3.1.1 Les équations du modèle . . . 44