Modèles Bond Graph des représentations du quart et du demi-véhicule

Afin de comprendre comment la puissance est distribuée dans l’ensemble de la suspension, un bilan est réalisé à l’aide du modèle Bond Graph (Annexe 9) réalisé sous le logiciel 20Sim [MER 13].

a) Modèle Bond Graph du quart de véhicule

La conversion en langage Bond Graph de la représentation du quart de véhicule théorique de la Figure 2.4 est illustrée à la Figure 2.7. Ce modèle reflète les mouvements des masses suspendue et non-suspendue, de même que les échanges de puissance entre les éléments mécaniques. Les liens de couplages entre les éléments sont symbolisés par des demi-flèches « » qui indiquent le sens du transfert de puissance. Les deux variables qui leur sont associées sont des variables de puissance et sont : l’effort 𝑒 𝑡 et le flux 𝑓 𝑡 . Le produit 𝑒 𝑡 . 𝑓 𝑡 représente la puissance instantanée échangé par le lien Bond Graph. En mécanique, la variable d’effort correspond à la force ou au couple tandis que la variable de flux est symbolisée par la vitesse transversale ou angulaire.

67 Les demi-flèches sont reliées avec des jonctions 0 et des jonctions 1. Ainsi, les jonctions 1 de notre modèle découlent directement des équations de Newton-Euler et correspondent à l’établissement de la somme des forces tandis que les jonctions 0 sont le reflet de la différence de vitesse. Dans ce modèle, les jonctions 1servent à décrire les deux équations découlant du système d’équations (2).

Les éléments 𝑅, 𝐶 et 𝐼 représentent la transformation de la puissance qui leur est fournie en énergie dissipée ou stockée. Plus précisément, les éléments de stockage d’énergie potentielle et d’énergie cinétique sont symbolisés respectivement par les éléments 𝐶 et 𝐼, tandis que l’énergie dissipative est représentée par l’élément 𝑅. Ces éléments utilisent la convention des récepteurs du point de vue de la direction de la demi-flèche. Dans notre cas, les inerties des masses suspendue (𝑚𝑠𝑚) et non-suspendue (𝑚𝑢𝑠𝑚), l’amortissement mécanique (𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑) et l’élasticité (𝐾𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑔) de l’amortisseur et de la roue (𝐾𝑡𝑖𝑟𝑒) sont décrits respectivement par les éléments 𝐼, 𝑅 et 𝐶.

Les sources 𝑆𝑒 et 𝑆𝑓 expriment les générateurs d’effort ou de flux ayant une convention de générateurs (les variables sont dans le même sens) tandis que les éléments 𝑀𝑆𝑒 et 𝑀𝑆𝑓 sont employés afin de modéliser les sources d’effort et de flux modulées par un signal externe. Dans notre système, nous appliquerons comme entrée la vitesse du point de contact du pneu à la route symbolisée par l’élément 𝑀𝑆𝑓.

Symbole Type Valeur Unité

𝑚_𝑠𝑚 Masse du quart de véhicule 897.2 kg

𝐾_{𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑔} Raideur de ressort de la suspension 66824.4 N/m

𝐶_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑} Coefficient d’amortissement de

l’amortisseur ^{1190 Ns/m}

𝑚_𝑢𝑠𝑚 Masse du pneu et de la roue 87.15 kg 𝐾_{𝑡𝑖𝑟𝑒} Raideur du pneu et de la roue 101115 N/m Tableau 2 Paramètres du modèle Bond Graph du quart de véhicule [ESM 03]

Le Tableau 2 fournit les grandeurs caractéristiques nécessaires au fonctionnement du modèle Bond Graph de quart de véhicule d’après [ESM 03].

b) Modèle Bond Graph du demi-véhicule

À l’instar du cas précédent, la représentation du demi-véhicule est traduite en langage Bond Graph à la Figure 2.8. Le modèle qui repose sur les équations différentielles (3), (4), (5) et (6) reflète le mouvement de la masse suspendue et celui des deux masses non-suspendues de l’avant et l’arrière du véhicule ainsi que les échanges de puissance entre les éléments

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mécaniques.

On choisit ici une approche multiport [BOR 09] pour représenter les vecteurs et les matrices associées. Par définition, un élément Bond Graph est appelé « multiport » si il a plus d’une entrée ou d’une sortie. La fonction de chacun des éléments est cependant identique à celle de sa version de base, seule sa représentation est modifiée. Ainsi, les liens Bond Graph entre les éléments sont symbolisés par des demi-flèches avec des doubles traits.

Figure 2.8 Modèle Bond Graph de demi-véhicule

Symbole Type Valeur Unité

𝑚_𝑠𝑚 Masse du demi-véhicule 1794.4 kg

𝐾_{𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑔𝑑} Raideur du ressort de la suspension 66824.4 N/m

𝐶_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑑} Coefficient d’amortissement de

l’amortisseur ^{1190 Ns/m}

𝑚_{𝑢𝑠𝑚𝑑} Masse du pneu et de la roue 87.15 kg 𝐾_{𝑡𝑖𝑟𝑒𝑑} Raideur du pneu et de la roue 101115 N/m

𝐾_{𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑔𝑔} Raideur du ressort de la suspension 18615 N/m

𝐶_{𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑔} Coefficient d’amortissement de

l’amortisseur ^{1000 Ns/m}

𝑚_{𝑢𝑠𝑚𝑔} Masse du pneu et de la roue 140.4 kg 𝐾_{𝑡𝑖𝑟𝑒𝑔} Raideur du pneu et de la roue 101115 N/m

𝑙_𝑑 Distance de la suspension avant par

rapport au centre de gravité de la caisse ^{1.271 m} 𝑙_𝑔 Distance de la suspension arrière par

rapport au centre de gravité de la caisse ^{1.716 m} 𝑙_𝑐 Distance totale entre la suspension

avant et arrière ^{2.987 m}

𝐼_𝑐 Masse du moment d’inertie de la caisse

du véhicule ^{3443.05 kg m}

2

Tableau 3 Paramètres du modèle Bond Graph du demi-véhicule [ESM 03]

Cette approche permet la visualisation du modèle comme s’il s’agissait d’un système simple, sauf que l’utilisation des éléments multiports introduit des relations matricielles dans les éléments de transformation de puissance 𝑅, 𝐶 et 𝐼 mais aussi dans les sources d’excitation

69 d’effort 𝑆𝑒 et de flux 𝑆𝑓. Cette modélisation simplifie graphiquement la représentation physique du système.

Dans notre cas, les éléments de stockage sont donnés sous forme matricielle avec l’élément 𝐶 qui correspond à l’inverse de la matrice [𝐾𝑒𝑞] (11), l’élément𝐼 qui est associé à la matrice [𝑀𝑒𝑞] (10) et l’élément dissipatif 𝑅à la forme matricielle [𝐶𝑒𝑞] (12). La jonction 1 décrit la relation de Newton-Euler à plusieurs degrés de liberté donnée par l’équation (9). La source modulée d’effort (𝑀𝑆𝑒) représente l’effort appliqué à la suspension, c’est à dire l’effort transmis par la route et correspond au vecteur 𝑃 (14).

Les paramètres de la suspension dans le modèle de demi-véhicule sont différents du

Tableau 2 en raison de la nouvelle répartition du poids et de la prise en compte des

différences entre les parties avant et arrière du véhicule. Le Tableau 3 résume l’ensemble des paramètres utiles à la réalisation du modèle Bond Graph de demi-véhicule.

2.4. S

Afin d’étudier la représentation du quart et du demi-véhicule un bilan d’énergie dans la suspension est réalisé à l’aide des deux modèles Bond Graph précédents, dans le cas particulier du passage d’un dos d’âne à 30km/h.

2.4.1. Dos d’âne standard avec le modèle Bond Graph du quart de