Configurations non-linéaires

Pour le cas d’une structure dite linéaire, le niveau de réponse croit linéairement en fonction du niveau d’excitation, contrairement au cas d’une structure considérée comme non-linéaire. L’inconvénient majeur des récupérateurs d’énergie linéaire comme nous pouvons le voir dans les Sections 1.3.1 et 1.3.2 est que leur bande passante est étroite, ce qui limite leur application lorsque la sollicitation mécanique est aléatoire [DAQ 14]. Comme l’illustre la Figure 1.10 dans le cas des récupérateurs d’énergie piézoélectrique, la majorité des systèmes qui proposent une largeur de bande plus conséquente sont les systèmes multi-poutres, ce qui entraîne un encombrement et une mise en œuvre plus difficile. Pour pallier à cet inconvénient, plusieurs auteurs ont employé avec succès les non-linéarités que ce soit dans le domaine électromagnétique ou piézoélectrique (Annexe 6). En raison de l’ajout d’éléments supplémentaires afin d’obtenir le comportement non-linéaire recherché, il est essentiel de connaître en amont de la conception du récupérateur d’énergie, le type et l’amplitude de

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l’excitation ainsi que sa gamme de variation en fréquence. Les performances des systèmes non-linéaires sont adaptables au cas par cas et ajustables en modifiant les paramètres de la structure [WEI 17c].

Les réponses vibratoires non-linéaires trouvent leurs origines dans de nombreux phénomènes physiques comme les non-linéarités d’origine géométrique, les lois de comportement du matériau non-linéaire, les phénomènes de contact et de frottement aux interfaces ou bien le couplage multi-physique. Dans le cadre de la récupération d’énergie, la plupart des auteurs se sont attachés à étudier les non-linéarités d’origine géométrique. Ainsi [YIL 17] et al.

proposent une revue de littérature détaillée de l’ensemble des systèmes non-linéaires existants.

Dans le cadre des récupérateurs d’énergie non-linéaire piézoélectriques, nous pouvons classer les récupérateurs suivant quatre catégories : les configurations classiques pour lesquelles des éléments de type aimant ou butée ont été rajoutés, les structures géométriquement non-uniformes, les configurations multi-poutres et les configurations hybrides.

Afin d’illustrer la première catégorie, nous pouvons citer à titre d’exemple les configurations non-linéaires comme celle de [LIU 16] qui intègre une butée à une poutre afin de générer des non-linéarités au niveau de la réponse (Figure 1.11.a). D’autres chercheurs choisissent d’utiliser, soit des aimants en bout de poutre [RAD 17] (Figure 1.11.b) et [YAN 17c], soit à proximité de la poutre [WAN 17b], ou bien en quinconce, c’est-à-dire l’un en bout de poutre,

l’autre à proximité de celle-ci [JUN 15, ZOU 17] afin d’ajouter le déplacement classique d’une poutre soumise à une excitation aléatoire. Le rôle du ou des aimants est de modifier l’accélération imposée par la base de la poutre en ajoutant soit une force de rappel, soit une force de répulsion.

L’avantage de leur emploi par rapport aux systèmes classiques est l’obtention d’une large bande passante en fréquence comme le montre le Tableau 8. [LIU 16] qui prouve qu’elle est 5,2 fois plus importante comparée à un même système linéaire. Une plus grande largeur de bande implique que le niveau en tension et en puissance est stable autour de la fréquence de résonance. Ce niveau reste néanmoins légèrement inférieur par rapport au pic maximum de puissance obtenu avec une même structure linéaire. Ces techniques s’adaptent cependant très bien à l’utilisation à basse fréquence. Le seul bémol de leur intégration à un système réel est une mise en œuvre difficile dû à un encombrement conséquent.

25 Configuration Puissances _{récupérées récupérées} ^Tensions fréquence ^Basse

propre

Sélection de la

bande passante ^{Mise en œuvre} Avec une butée [LIU 16] Avec des aimants [RAD 17, WAN 17b, JUN 15, ZOU 17]

Tableau 8. Avantages et Inconvénients des récupérateurs piézoélectriques non-linéaires Concernant la catégorie des configurations non-linéaires à géométrie non-uniforme, l’avantage majeur est d’accroître considérablement la puissance récupérée (voir Tableau 9). Par exemple, [XIE 17] indique que la puissance électrique est 70 fois plus grande pour une poutre conique de section rectangulaire non-linéaire comparée à une poutre uniforme linéaire lorsqu’elles sont soumises à une même sollicitation.

Configuration Puissances _{récupérées récupérées} ^Tensions fréquence ^Basse propre

Sélection de la

bande passante ^{Mise en œuvre} Poutre uniforme linéaire Trapèze de section rectangulaire [XIE 17]

Tableau 9. Avantages et Inconvénients des récupérateurs piézoélectriques linéaires et non-linéaires de section rectangulaire

La troisième catégorie regroupe les systèmes non-linéaires multi-poutres. À titre d’exemple, [FAN 14] et al. proposent un système non-linéaire composé de deux poutres piézoélectriques couplées magnétiquement fléchissant dans des directions orthogonales.

Les avantages et les inconvénients de ces systèmes sont résumés dans le Tableau 10. L’avantage de ce type de système comparé à un même système linéaire est de réduire la fréquence propre tout en augmentant son rendement en puissance. La mise en œuvre est cependant très lourde comparée à un système classique.

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Configuration Puissances _{récupérées récupérées} ^Tensions fréquence ^Basse propre

Sélection de la

bande passante ^{Mise en œuvre}

Linéaire Deux poutres piézoélectriques couplées magnétiquement [FAN 14]

Tableau 10. Avantages et Inconvénients des récupérateurs piézoélectriques linéaires et non-linéaires couplés magnétiquement

La quatrième catégorie regroupe les systèmes hybrides c’est-à-dire constitués de plusieurs des techniques citées précédemment. Comme l’illustre le Tableau 11, ce sont des systèmes beaucoup plus complexes que les précédents. Ils sont étudiés afin de tendre vers des fréquences de résonance plus basses [AND 15, WU 17] avec des niveaux de puissance couvrant une plus large bande de fréquence [WU 17].

Configuration Puissances _{récupérées récupérées} ^Tensions fréquence ^Basse propre

Sélection de la

bande passante ^{Mise en œuvre} Hybride

[AND 15] Hybride [WU 17]

Tableau 11. Avantages et Inconvénients des récupérateurs piézoélectriques non-linéaires hybrides La Figure 1.11 montre qu’en termes de performance, ces récupérateurs d’énergie sont très bien adaptés en général aux basses fréquences avec des puissances délivrées comprises entre le microwatt et le watt. Il en ressort en outre que ce sont les récupérateurs d’énergie non-linéaire avec des aimants qui correspondent le mieux à un usage à basse fréquence.

Dans le cas des récupérateurs d’énergie non-linéaire électromagnétiques, la linéarité est introduite soit en utilisant la lévitation magnétique, soit en intégrant un système masse-ressort ou bien avec une bobine fixée à l’extrémité de la poutre.

À titre d’exemple, les systèmes utilisant la lévitation magnétique sont illustrés par les cas d’études suivants [MAN 09, LIU 11a, LIU 13b]. Ce type de récupérateur d’énergie a pour particularité d’élargir la réponse en fréquence dans une seule direction. Un système masse-ressort peut aussi être ajouté à la structure afin de rendre le système non-linéaire [FOU 17]. Il existe aussi des récupérateurs électromagnétiques sous forme de poutre. Par exemple, une

27 bobine est fixée à l’extrémité de la poutre afin de générer un courant lorsque cette dernière est proche d’un aimant [DEN 17].

Figure 1.11 Performances des récupérateurs d’énergies piézoélectrique non-linéaire Les avantages et les inconvénients sont listés dans le Tableau 12. Bien que, la mise en œuvre des systèmes de lévitation dépende forcément de la configuration du système choisi, elle demande moins d’effort que pour les configurations de type masse-ressort et de poutre. En revanche, ces dispositifs adaptent efficacement leur largeur de bande, et c’est d’ailleurs, le système de poutre électromagnétique [DEN 17] qui ressort le plus de cette étude.

Comme le montre la Figure 1.12, les performances de ces récupérateurs d’énergie électromagnétique sont comparables à celles des récupérateurs d’énergie piézoélectrique de la

Figure 1.11.

Bien que difficilement intégrables de par leur complexité et leur encombrement pour la plupart, ces récupérateurs d’énergie sont adaptés aux basses fréquences avec des niveaux de puissance entre le microwatt et le milliwatt. De plus, leur large bande passante aide à une meilleure récupération de l’énergie lorsque les sollicitations sont aléatoires.

Puissance Fréquence [Hz] 0 10 20 30 40 μW mW W [LIU 16] 0.429mW [WAN 17b] 0.16mW [JUN 15] [ZOU17] 0.564 et 0.535mW Aimant Butée Poutre trapézoïdale [XIE 17] 0.1375 à 0.055mW [WU17] [WU17] Hybride

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Configuration ^Puissances _{récupérées récupérées} ^Tensions fréquence ^Basse propre

Sélection de la bande

passante ^{Mise en œuvre} Lévitation

magnétique [MAN 09, LIU 11a,

LIU 13b] Masse-ressort [FOU 17] Poutre avec un système électromagnétique [DEN 17]

Tableau 12. Avantages et Inconvénients des récupérateurs électromagnétiques non-linéaires suivant différentes configurations

Figure 1.12 Performances des récupérateurs d’énergies électromagnétiques non-linéaires