Un modèle de synthèse bien adapté à la séparation des caractéristiques de l’ob- jet d’une part et de l’action d’autre part est le modèle source-filtre. On se place dans le cas des sons solidiens, qui sont les sons majoritairement abordés dans cette thèse. On choisit de représenter les caractéristiques de l’objet, i.e. les invariants structurels, dans la partie filtre du modèle. Pour un objet donné, ces caractéristiques ne changent pas quelque soit l’action effectuée. Les caractéristiques de l’action, i.e. les invariants transformationnels, seront contenues dans la partie source. Ainsi, sur un objet donné, on peut effectuer différentes actions et inversement, le son résultant étant une simple convolution entre le signal source et la réponse impulsionnelle du filtre. Le modèle source-filtre ne simule donc pas de phénomène de couplage entre la source et le filtre. Il est cependant important de noter que le modèle source-filtre ne limite pas les pos- sibilités de synthèse sonore à la simulation des phénomènes linéaires. Effectivement, les effets non-linéaires perceptivement importants peuvent être pris en compte dans le
20 CHAPITREI - CONTEXTE ET ENJEUX DE LA THÈSE
terme source. Cela a par exemple été proposé par Bensa et al. (2004) pour la synthèse de sons de piano ou pour la synthèse sonore de flûte traversière par Ystad et Voinier (2001), la synthèse de sons d’instruments générés par la friction non-linéaire comme la scie musicale (Serafin et al., 2002), mais également pour la synthèse de sons de fric- tion non-linéaire comme les sons de couinements d’un doigt sur de la vaisselle humide (Thoret et al., 2013).
Afin d’implémenter la partie objet du modèle en synthèse soustractive, chaque com- posante de la réponse impulsionnelle de l’objet considéré est modélisée par un filtre passe-bande résonant. En pratique, on utilise les filtres proposés par Mathews et Smith (2003), qui sont obtenues par deux oscillateurs couplés :
x(n+1) =x1x(n)−y1y(n) +u(n) y(n+1) =y1x(n) +x1y(n) (I.5) avec x1 =e− 1 τ fs cos 2πffs =R cos(θ) y1= e− 1 τ fs sin 2πffs=R sin(θ) (I.6) où f est la fréquence de résonance du filtre, τ le temps en secondes pour décroître de 1/e, fs la fréquence d’échantillonnage et u(n)est le signal en entrée du filtre. Ainsi si
u(n)=δ(n), alors x(n)est un cosinus exponentiellement amorti et y(n)un sinus expo- nentiellement amorti, et en combinant x(n) et y(n) on peut contrôler la phase de la sinusoïde générée. La fonction de transfert en z du filtre est alors (pour la sinusoïde) :
H(z) = Y(z)
U(z) =
R sin(θ)z−2
1−2R cos(θ)z−1+R2z−2 (I.7) Le filtre est normalisé en le multipliant par(1−R2)/R afin d’avoir un gain à la réso- nance identique quelque soit la fréquence et la résonance (approximation vraie pour les filtres “très résonants”, i.e. quand R→1, voir la démonstration dans (Parker et Bo- vermann, 2013) par exemple). Enfin, afin de se rapprocher du vrai cas des sinusoïdes amorties, dont la fonction de transfert est une fonction Lorentzienne qui a pour mo- dule approximativement τ/2 aux alentours de la fréquence de résonance, le filtre est également normalisé par cette valeur. Ainsi, la réponse impulsionnelle de l’objet ré- sonant est implémentée comme un banc de filtres résonants en parallèle, et on peut directement ajuster les paramètres grâce à une méthode d’analyse type ESPRIT (Roy et Kailath, 1989; Badeau et al., 2002) par exemple. On voit donc que grâce à cette approche, n’importe quel signal source peut être utilisé en entrée du banc de filtres résonants. A noter qu’un algorithme similaire a déjà été proposé par van den Doel et Pai (2003). Un autre modèle proche et très utilisé en synthèse musicale est celui des “Filtres d’Ondes Formantiques” (FOFs) développé par Rodet et al. (1984) et qui, plutôt que de considérer simplement des exponentielles amorties propose de multiplier celles-ci par un arche de cosinus.
La méthode de synthèse soustractive permet une généralisation des travaux précé- dents sur les sons d’impacts, et notamment les travaux sur leur contrôle intuitif déve- loppés par (Aramaki et Kronland-Martinet, 2006; Aramaki et al., 2009b, 2011), qui pro- posaient une méthode de synthèse additive. En synthèse additive, les fréquences des oscillateurs correspondent aux fréquences propres de l’objet résonant. Dans le schéma de synthèse proposé par les auteurs, du bruit peut être ajouté à la sortie des oscillateurs afin de simuler la partie stochastique de l’impact. Ensuite, le signal sinusoïdes+bruit est filtré en différentes bandes fréquentielles selon l’échelle de Bark (Zwicker et Fastl,
E - ENJEUX DE LA THÈSE 21
1990), puis chacune de ces bandes se voit appliquer une enveloppe temporelle d’am- plitude afin de prendre en compte la dépendance fréquentielle de l’amortissement. Ce processus de synthèse est intéressant pour simuler des impacts seuls, mais n’est pas adapté à des interactions plus complexes avec l’objet. Par exemple, pour synthétiser le rebond d’un objet, le signal sinusoïdes+bruit doit être déclenché de manière précise, tout comme les enveloppes variant dans le temps des bancs de filtres. Même si cela est encore envisageable, on comprend que cela devient très complexe et coûteux pour des interactions continues plus complexes comme le roulement ou le frottement.
Le modèle de synthèse source-filtre rattaché à ce paradigme action-objet est pré- senté sur le bas de la figure I.4. Un des intérêts majeurs du modèle proposé par (Ara- maki et Kronland-Martinet, 2006; Aramaki et al., 2009b, 2011), outre le contrôle intuitif du matériau perçu, est la possibilité d’effectuer des transitions continues entre diffé- rents matériaux, permettant ainsi de créer des perceptions ambigües qui peuvent par exemple être intéressantes pour étudier le fonctionnement du système auditif, mais également intéressantes en terme de design sonore. Dans cette thèse, on s’intéressera particulièrement aux transitions perceptives continues entre différentes actions et donc spécifiquement à la modélisation de termes sources permettant l’évocation de diffé- rentes actions ainsi qu’au contrôle intuitif associé au modèle de synthèse. On s’intéres- sera également à la partie “objet” dans le dernier chapitre. Dans la section qui suit, on présentera spécifiquement le cadre des travaux réalisés au cours de cette thèse.
E
Enjeux de la thèse
Dans cette thèse, on s’intéressera aux sons produits par des actions entre des solides, qu’on présentera et dont on justifiera le choix dans la section qui suit. La possibilité de modifier des textures sonores grâce aux modèles de synthèse de sons d’actions entre solides développés, afin que ces textures évoquent des actions spécifiques, a également été étudiée dans cette thèse. Ce concept, qu’on appelle métaphores sonores, sera égale- ment présenté ensuite.