Modèle résine

La littérature offre de nombreuses façons de modéliser les différentes étapes de la formation de l’image dans l’épaisseur de résine. Par exemple, sur la figure 1.25, deux étapes du transfert de l’image dans la résine sont représentées. La première (Fig. 1.25(a)) est le recuit après exposition qui a plusieurs utilités (voir figure 1.12) dont l’accélération de la réaction chimique, c’est-à-dire que les acides photo-générés sont diffusés pour activer la solubilité de la partie exposée du film de résine. La deuxième utilité du recuit après exposition est de lisser les profils à la transition entre la partie insolée ou non (nécessaire lors de la présence d’ondes planes stationnaires dans la résine). Cette étape se fait notamment par contact entre une plaque chauffante et la plaquette de silicium. La seconde étape est celle du développement. Celle-ci se fait au moyen d’un développeur liquide déposé à la surface de la résine. Le modèle de développement segmenté de C. Mack [33] présent dans la littérature est représenté sur la figure 1.25(b). Il décompose l’étape de développement en une composante verticale (représentant la pénétration du développeur dans l’épaisseur de résine) et une composante horizontale (représentant la dissolution de l’inhibiteur horizontale-ment). La séparation en deux composantes permet de décrire la pente des plots de résine après développement.

De nombreux modèles décrivant les phénomènes de diffusion des espèces lors de l’étape de recuit après exposition [34], ou les effets du développement sur le profil tridimensionnel des lignes sont présents dans la littérature [35]. Le problème majeur

de ces modèles est qu’ils sont difficiles à calibrer. En effet, ils comportent pour la plu-part un nombre élevé de paramètres (par exemple pour le modèle de D.J. Kim, il est nécessaire de calibrer dix paramètres pour décrire correctement l’étape du dévelop-pement). De plus, leur temps de simulation est élevé. C’est pourquoi les outils d’OPC utilisent des modèles dits simplifiés. Ces modèles ne retranscrivent donc pas les ca-ractéristiques physiques des différentes étapes du transfert des motifs dans la résine. Ils représentent le transfert dans sa globalité et sont spécifiques à un procédé donné.

FIGURE 1.25 – Schéma illustrant l’étape de recuit après exposition (a) et l’étape de développement de la résine selon le modèle segmenté de C. Mack (b).

Modèle à seuil constant

La méthode la plus simple est de modéliser l’impression dans la résine par l’extrac-tion du profil de l’image aérienne pour une valeur d’intensité donnée. Le profil des motifs imprimés dans la résine est donc extrait à partir de l’image aérienne pour une valeur seuil unique (Fig. 1.26). Cette approche revient à considérer que la résine pos-sède un contraste infini.

Modèles à seuil variable

Les modèles à seuil variable, connus sous le nom de VTR (de l’anglais Variable Thre-shold Resist) ou VT5 (Variable ThreThre-shold 5), ont été introduits par N. Cobb [36]. Ces modèles sont disponibles dans le logiciel Calibre et sont la propriété de Mentor Gra-phics. Le seuil d’impression est décrit, non plus comme une constante, mais comme une fonction des paramètres de l’image aérienne. Les paramètres optiques sont les suivants : l’intensité minimale (notée par la suite " Imin "), l’intensité maximale (no-tée " Imax "), la pente de l’image aérienne (no(no-tée " Slope "), et la courbure de l’image aérienne (notée " Factor "), paramètres correspondant à la courbure du contour du motif obtenue au point de simulation (cf. Fig 1.27). Les paramètres sont extraits le long du profil de l’image aérienne de sorte que (cf. Fig 1-9) :

1.4. Simulation et modèle

FIGURE 1.26 – Méthode d’extraction du contour à seuil constant

– l’intensité maximale (Imax) soit le maximum le plus proche du bord du motif consi-déré,

– l’intensité minimale (Imin) soit le minimum d’intensité le plus proche du bord, – la pente (Slope), toujours positive, est évaluée au seuil de référence dans la résine, – la courbure (Factor), est la courbure du profil de l’image aérienne et n’est pas le résultat du calcul de la dérivée seconde de l’image aérienne (la méthode de calcul est la propriété de Mentor Graphics).

FIGURE1.27 – Schéma illustrant la courbure de l’image aérienne au point de simulation.

Le seuil de référence est une constante définie pour l’extraction des paramètres op-tiques lors de la génération des modèles à seuil variable. Cette constante est calibrée à partir de données empiriques. D’après la définition de la pente, plus le seuil de ré-férence se rapproche d’un minimum ou d’un maximum de l’image aérienne et plus la pente est faible. Concernant la courbure, il est à préciser qu’elle est évaluée à partir de trois points tangents au contour de l’image extraits au seuil de référence le long

FIGURE 1.28 – Extraction des paramètres optiques le long d’un site de simulation perpendiculaire au bord d’un motif au point A.

du site de simulation (cf. Fig. 1.29, points repérés en blanc). A titre d’exemple, la va-leur de la courbure extraite à partir du motif de la figure 1.29(a) est négative (elle vaut -3.2). Celle du motif de la figure 1.29(b) est positive (elle vaut +4.5). Ainsi les courbures négatives apparaissent autour des coins concaves et les courbures positives à proxi-mité des coins convexes. Pour les motifs de type ligne/espace, la courbure est nulle au milieu des lignes.

FIGURE1.29 – exemples de courbure négative (a) et positive (b).

Les modèles résine simplifiés sont construits à partir de ces paramètres. Le modèle VTR est composé de 2 paramètres optiques seulement : Imax et Slope. Ce choix a été déterminé par analogie avec la modélisation du développement dans la résine par T. A. Brunner, pour une dose donnée, à partir de la pente de l’image aérienne et de l’intensité maximale. Puis il a été étendu à tous les paramètres optiques. Les formes des fonctions polynomiales décrivant le modèle à seuil variable sont multiples :

com-1.4. Simulation et modèle

binaison linéaire des paramètres, combinaison linéaire des paramètres croisés ou élevés au carré... La fonction qui décrit le seuil variable est de la forme suivante :

T = α0+^X

i

αiCi (1.10)

où α₀et {α}_{i =1,...,n} sont les coefficients résultant de la calibration et {C }_{i =1,...,n} sont les combinaisons de paramètres utilisés (ex : C1= I max, C2= I max², C3= I max ∗ I mi n,...). L’avantage de tels modèles est que l’information nécessaire est disponible à partir de l’image aérienne et ne fait pas intervenir d’autres simulations coûteuses en temps de calcul.

Diffusion et densité

D’autres fonctions peuvent être ajoutées pour simuler les effets de diffusion (qui ont lieu au moment du recuit après exposition) ou les effets de densité au niveau du masque. Des convolutions de l’image aérienne avec des fonctions noyaux de type gaussien ou de formes circulaires sont utilisées. Il est notamment à considérer, pour la modélisation des phénomènes de diffusion, une ou plusieurs convolutions avec des fonctions gaussiennes d’écart-types différents. La diffusion est alors prise en compte directement lors du calcul de l’intensité lumineuse pour être intégrée dans la matrice des TCC (voir équation 2.19. L’équation ci-dessous permet ainsi de ne pas augmenter le temps de calcul :

I (x, y) = β0AI (x, y) + β1(AI ⊗Gσ1)(x, y) + ...+ βn(AI ⊗Gσn)(x, y) (1.11) où AI représente l’image aérienne, {Gσ j}_{j =1,...,n} représente l’ensemble des fonctions gaussiennes d’écart-type σj et {βj}_{j =1,...,n} est l’ensemble des coefficients résultants de la calibration.

Le contour peut alors être extrait soit à l’aide d’un modèle à seuil constant, soit à l’aide d’un modèle à seuil variable. La notion de contour résine, ou d’image résine est alors utilisée.

Modélisation de la variation de dose

Pour finir, les variations de dose de la source peuvent être modélisées de deux façons : soit en faisant varier la position du seuil d’impression de la résine, soit en faisant varier l’intensité de l’image aérienne de la déviation enregistrée sur le scanner. Les outils d’OPC utilisent la seconde approche. En effet, lorsqu’une variation de dose de +5% par rapport à la dose nominale est enregistrée sur le scanner, l’intensité est multipliée par 1.05. Si la variation est de -5%, alors le coefficient multiplicateur est de 0.95.