Modèle poutre

Comme nous pouvons l'observer sur la Figure II.15, les courbes relative au scaold et à l'implant contrôle diverge toutes les deux aux alentours de 6 cm. Des radiographies de chaque hémimandibule ont été eectuées an de corréler les zones de divergence avec ou non les interfaces os/implants (Figure II.16). Dans le cas présenté ici, les points de divergence correspondent aux interfaces os/implants distale.

2. ESSAIS DE FLEXION

Dans cet exemple, il semblerait que ces interfaces ne soient pas entièrement recolonisées puisqu'elles induisent un changement local de pente. Il est donc nécessaire de caractériser ces interfaces an de pouvoir comparer celles du scaold avec celles de l'implant contrôle.

Pour ce faire, les rigidités des diérentes sous-parties ainsi que des interfaces os/implant sont déterminées pour chaque hémimandibule par un modèle poutre représenté sur la Figure II.17.

Figure II.17. Modèle poutre de l'hémimandibule.

Les inerties I(x) sont déterminées à partir de la géométrie locale des sections droites approximées par des ellipses. Au nal, le modèle poutre contient 4 inconnues : le module d'Young de l'os sain Eossain, le module d'Young de l'implant recolonisé Einconnu, la rigidité (de type ressort de exion) de l'interface proximale kprox et la rigidité de l'interface distale kdist.

An de déterminer le déplacement des points de la bre neutre de la poutre, il nous faut déterminer le moment de exion du torseur des eorts intérieurs. Celui-ci est indépendant du découpage présenté sur la Figure II.17 et peut être calculé sur la géométrie simpliée présentée sur la Figure II.18.

Figure II.18. Modèle poutre à section elliptique de l'hémimandibule.

En isolant la partie droite de la section considérée, on obtient {T_int} = {T_ext}_]x,L]= { −F −F (L₀−x) } m(x) (II.7) où L0 représente la distance entre le point d'application de la charge et l'encastrement. La relation de comportement en exion est donné par

Mf z(x) = EI(x)v′′(x) (II.8) où v(x) représente le déplacement vertical suivant y. On obtient donc une équation diéren- tielle à coecients variables étant donné que l'inertie n'est pas constante

v′′

(x) = − F

EI(x)(L0−x) (II.9)

Cette équation diérentielle du second ordre n'admet pas de solution analytique mais il est possible de la résoudre numériquement à partir de I(x). Si on fait l'hypothèse que les hémimandibules ont une section droite elliptique pleine de grand axe h et de petit axe a (Figure II.18), l'inertie est donnée par :

I(x) = πah 3

(x)

64 (II.10)

La largeur de l'hémimandibule a est supposée constante et égale à 10 mm et la valeur de h(x) est obtenue à partir des photos calibrées.

Ensuite, le module d'Young de l'os sain est identié en faisant en sorte que le modèle poutre et la courbe expérimentale coïncident pour les parties proximales saines, c'est à dire dans l'exemple présenté ici, pour x variant de 0 à 4 cm. L'identication donne Eossain = 8 GPa.

Une fois la valeur du module d'Young de l'os sain évalué, il est possible de comparer les résultats expérimentaux au modèle poutre en supposant que le mouton n'ait pas eu d'opération (Figure II.19).

Figure II.19. Déexions expérimentales des bres neutres des hémimandibules implantées et déexion numérique de la bre neutre de l'hémimandibule saine.

Alors que le modèle n'a été identié que sur la zone verte (Figure II.19), il est encore valable pour décrire la déformation de la zone rouge correspondante à l'implant contrôle et au scaold : on en déduit que les interfaces os/implant proximales sont parfaites.

Cependant, les deux courbes correspondant au scaold et à l'implant contrôle divergent à partir de la zone bleu (partie distale). On en déduit que les interfaces distales os/implants ne sont pas parfaites et induisent un changement local de pente.

3. MICROTOMOGRAPHIE À RAYONS X

Si on reprend le modèle poutre de la Figure II.17, il est nécessaire d'introduire les rigidités des interfaces distales de l'implant contrôle et du scaold. Cela revient à introduire une dis- continuité de dérivée de êche au niveau des interfaces concernées. Ces rigidités doivent être identiées sur les deux courbes expérimentales et seront diérentes pour l'implant poreux et pour l'implant contrôle puisque les pentes sont diérentes (Figure II.20).

Figure II.20. Déexions expérimentales et numériques des bres neutres des hémimandibules implan- tées après prise en compte des rigidités des interfaces distales.

Comme on peut le constater sur les courbes de déexion, les modèles poutre avec les inter- faces distales donnent une très bonne représentation des deux comportements expérimentaux. Les discontinuités recalées de tangence sont les suivantes :

δv′

poreux=0.017 rad

δv′

prioste=0.023 rad

(II.11) Il est ensuite possible d'obtenir les raideurs respectives à partir du moment echissant Mf z apliqué aux interfaces.

ki= Mf z

δv′ i

(II.12) Dans l'exemple présenté ici, les raideurs des interfaces distales du scaold et de l'implant contrôle sont respectivement de 95.4 Nm/rad et de 70.4 Nm/rad.

Enn, des pré-essais de exion ont été réalisés sur une hémimandibule implantée et une hémimandibule saine provenant d'une même brebis sacriée juste après l'opération an de : i) valider la méthode de post-traitement et ii) caractériser le comportement mécanique de l'hémimandibule implantée au regard de celui de l'hémimandibule saine ( i.e. évaluer les interfaces os/implant à l'instant initial sans recolonisation osseuse). Les détails de ces pré- essais sont présentés en Annexe A5.

3 Microtomographie à rayons X

An de quantier le taux de minéralisation osseuse au sein et autour des implants, des µCT scans ont été réalisés. Le µCT utilisé dans cette étude est le modèle µCT100 Scanco

(Brüttisellen, Suisse).

La microtomographie à rayon X est une technique d'imagerie à haute résolution non destructive permettant la reconstruction d'images "en coupe" d'un objet en 3D. Plus particu- lièrement, elle permet d'obtenir la géométrie 3D (externe et interne) d'un objet à partir d'une série de projections radiographiques en 2 Dimensions (2D) de celui-ci sous diérents angles de vues (Figure II.21).

Figure II.21. Principe de la microtomographie à rayon X (Bouxsein et al., 2010).

Cette technique d'imagerie est utilisée dans diérents domaines tels que l'agroalimentaire, la géologie, la paléontologie, la médecine, la biomécanique, etc... Elle est notamment utilisée en biomécanique an d'évaluer les microarchitectures de l'os cortical et spongieux (Bouxsein et al., 2010), l'interface os/implant (Bernhardt et al., 2004), ou encore l'os néo-formé au sein de scaolds en céramique et polymère (Ho et Hutmacher, 2006; Renghini et al., 2009).

Cependant, très peu d'études l'utilisent an d'évaluer et de quantier la régénération osseuse au sein d'implants poreux en métal. En eet, la présence d'artefacts dus au métal et à la méthode de reconstruction rend la distinction entre le métal et l'os néo-formé au sein des pores dicile. Toutefois, l'étude de Baril et al. (2011) a démontré qu'avec des paramètres d'acquisition adaptés et un post-traitement des artefacts, la microtomographie à rayon X est une technique rapide et ecace pour l'analyse de la régénération osseuse au sein d'implants poreux dont la taille des pores était de l'ordre de 500 µm. Pour ce faire, ils ont vérié que les données et les images issues du µCT étaient cohérentes avec celles obtenues par une analyse histologique conventionnelle (Light microscopy et backscattered scanning electron microscopy). Concernant l'évaluation de l'os néo-formé, la microtomographie à rayon X est alors avantageuse au regard de l'analyse histologique classique puisqu'elle est non destructive et n'exige pas de préparations manuelles spéciques de l'échantillon. Cependant, elle ne permet pas de diérencier les tissus autres que osseux tels que les tissus breux, le cartilage, la moelle osseuse, etc...

Tout comme Baril et al. (2011) la diculté dans cette analyse a été d'éviter et de diminuer les artefacts dûs à la présence de titane grâce aux paramètres d'acquisition mais également au post-traiment des µCT scan. Ainsi, cette partie s'articule autour de trois axes qui vont être abordés dans l'ordre suivant : les paramètres d'acquisition, la méthode de post-traitement des µCT scan permettant d'obtenir la quantité d'os minéralisé au sein et autour des implants et l'étude de sensibilité relative à la position angulaire des implants au moment de l'acquisition permettant de quantier les artefacts dûs au titane.