Pour ce premier modèle, on ne retient que les phénomènes de transmission tout en négligeant ceux de la réfraction et de la diffraction. Négliger la réfraction revient à ne pas prendre en compte les effets de la variation de l’angle d’incidence de l’onde sur le diélectrique. Ainsi, dans ce modèle, on suppose qu’à chaque microstructure, l’onde arrive et évolue sous incidence normale. Négliger la diffraction revient à supposer que les ondes secondaires de Huygens évoluant dans la structure ne voient pas les structures voisines. Avec les approximations de ce modèle, le front d’onde résultant de ces ondes secondaires est quasi-identique au front d’onde initial à un déphasage près. En effet, tout se passe comme si la distribution incidente n’avait subi qu’un déphasage entre l’entrée et la sortie. Les chemins optiques empruntés pour le passage du front incident au front sortant sont portés par les normales au composant structuré. Ce modèle est appelé piston de phase. La Figure 53 illustre comment sont obtenus les chemins optiques de ce modèle.
Dans la pratique, on suppose que chaque microstructure agit sur l’onde comme un élément à saut de phase, avec un saut de phase dépendant de l’indice effectif de la structure.
Amplitude X (mm) Y ( m m ) -60 -40 -20 0 20 40 60 -60 -40 -20 0 20 40 60 0 5 10 15 20
Phase (en multiple de pi)
X (mm) Y ( m ) -60 -40 -20 0 20 40 60 -60 -40 -20 0 20 40 60 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05
Cette approximation de la propagation est celle faite dans des couches minces. En effet, lorsqu’une couche est considérée mince, on peut négliger les effets de la propagation dans le volume et supposer que la réponse est ponctuelle en tout endroit de la couche, ce qui est équivalent à un saut de phase local. La prise en compte de ce saut de phase se fait suivant l’équation (II.21).
Figure 53 : (a) front d’onde approximé par (b) des chemins optiques droits.
Ce modèle est utilisé pour simuler la propagation dans la lentille structurée, les chemins optiques associés à cette simulation sont illustrés sur la Figure 54. La comparaison est faite sur la distribution du champ électrique en sortie de composant sur la Figure 55.
𝐸𝑜𝑢𝑡(𝑋, 𝑌) = 𝐸𝑖𝑛(𝑋, 𝑌) exp (𝑖2𝜋
𝜆 𝐻𝑛𝑒𝑓𝑓(𝑋, 𝑌)) (II.21)
Figure 55 : Distribution du champ électrique en amplitude et phase, à la fréquence de 42 GHz en entrée (gauche), et en sortie (droite) calculé par CST et le modèle du piston de phase.
On remarque que le modèle du piston de phase restitue une distribution en amplitude identique à celle de l’entrée du composant, contrairement à ce que l’on observe pour une simulation avec CST. La distribution dans l’ouverture calculée par CST montre des zones où l’amplitude est maximale puis minimale dans les différentes zones de la lentille diffractive.
On compare sur la Figure 56les diagrammes de rayonnement dans les deux plans E et H pour la lentille structurée et sur la Figure 57les diagrammes de rayonnement dans le plan H pour le prisme structuré.
Figure 56 : Diagramme de rayonnement, à la fréquence de 42 GHz. Comparaison entre CST (rouge) et le modèle du piston de phase (bleu).
Figure 57 : Diagramme de rayonnement dans le plan H, à la fréquence de 42 GHz. Comparaison entre CST (rouge) et le modèle du piston de phase (bleu).
On remarque sur ces différents diagrammes que la remontée des lobes secondaires est beaucoup plus importante dans CST que sur le modèle du piston de phase avec des écarts dépassant parfois 10 dB de différence sur la lentille. La comparaison des diagrammes sur le prisme montre des écarts importants sur les lobes de réseaux du modèle par rapport à ceux de CST, cet écart atteint 20 dB sur l’un des lobes du réseau.
Sur la Figure 58, les comportements dans la bande de fonctionnement pour la lentille diffractive issus du modèle et de CST sont comparés.
Figure 58 : Evolution du gain dans la bande de fonctionnement (33-51 GHz). Comparaison entre CST (rouge) et le modèle du piston de phase (bleu).
On remarque que le maximum de gain n’est pas prédit au même endroit par le modèle du piston de phase et CST. Le modèle le prédit à la fréquence nominale de la lentille (42 GHz) pour un gain maximal de 33,3 dBi. CST prédit un gain maximal de 32,3 dBi, soit une baisse de 1 dB par rapport au modèle, et un décalage de ce maximum vers les hautes fréquences (45 GHz). De plus, on note une légère différence sur la largeur de bande, avec une largeur de bande à 3 dB de 9 GHz pour le modèle contre 9,5 GHz pour CST.
Analyse du modèle du piston de phase
La discontinuité dans la répartition en amplitude en sortie de lentille, montrée par la simulation avec CST sur la Figure 55, est à l’origine de la remontée des lobes secondaires, ce que le modèle du piston de phase n’est pas en mesure de restituer. En effet, celui-ci n’affecte que la phase. Cette discontinuité a aussi comme conséquence la réduction du gain maximal dans la bande de fonctionnement en impactant l’efficacité de l’ouverture à travers une réduction de la surface équivalente de rayonnement. Ce modèle n’est pas en mesure de fournir une justification au décalage observé dans la bande de fonctionnement. Le modèle du piston de phase s’exécute quasi-instantanément en ne prenant qu’environs 3 secondes de temps de calcul. Bien que rapide d’exécution, le modèle du piston de phase ne remplit pas les conditions de
précision et de cohérence des résultats sur la distribution du champ en sortie, le diagramme de rayonnement et le comportement en bande.