Modèle macroscopique

Des indications ont été données dans le cinquième chapitre concernant le modèle macroscopique d’un assemblage de sphères creuses. Une large campagne d’analyse paramétrique numérique doit être maintenant menée prenant en compte : l’état de contrainte de la sphère creuse, ses dimensions géométriques, la vitesse de sollicitation et la température. La figure 6.5 montre l’évolution de la rigidité d’une sphère creuse de 30 mm de diamètre en compression uni-axiale par rapport au rapport r /t . Ce premier résultat peut permettre de construire la partie linéaire élastique du modèle macroscopique où les rigidité de contact sont associées aux dimensions des sphères creuses.

FIGURE6.5 – Analyse paramétrique : évolution de la rigidité d’une sphère creuse de 30 mm de diamètre en compression uni-axiale avec le rapport r /t

La prise en compte de la rupture, au-delà de la phase purement élastique, est la partie la plus délicate à mettre en place. Plusieurs solutions sont étudiées : contact non linéaire, réduction du rayon des éléments au moment de leur rupture (illustrée sur la figure6.6), déformation des éléments...

(a) Expérience (b) Modèle MED (une sphère creuse est un élément) : la rupture des sphères creuses est prise en compte par la réduction du rayon des éléments

FIGURE6.6 – Compression confinée de 5000 sphères creuses libres

La dernière partie du travail vise à simuler l’impact au choc mou sur un bouclier ou sur une partie de bouclier. L’impacteur doit être modélisé pour représenter le comportement

de la gélatine à grande vitesse de déformation. Un modèle DEM simple (comportement élastique) est présenté sur la figure6.7. Il est comparé avec un résultat expérimental de tir sur plaque à une vitesse de 40 m.s−1.

FIGURE6.7 – Impact d’un cylindre (diamètre 40 mm, hauteur 60 mm) de gélatine à 40 m.s−1sur une surface plane : modélisation DEM et essai expérimental

Le modèle final doit permettre d’optimiser les paramètres microscopiques des sphères creuses pour augmenter l’énergie dissipée et la tenue structurelle du bouclier face à un choc à l’oiseau.

6.3 Références

AYATOLLAHI, M., M. PAVIER et D. SMITH. 2013, «A new specimen for mode ii fracture tests», dans ECF14, Cracow 2002.139

FOND, C. et R. SCHIRRER. 2001a, «Dynamic fracture surface energy values and branching instabilities during rapid crack propagation in rubber toughened pmma», Comptes

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FOND, C. et R. SCHIRRER. 2001b, «Influence of crack speed on fracture energy in amorphous and rubber toughened amorphous polymers», Plastics, rubber and

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JEBAHI, M., D. ANDRÉ, F. DAU, J.-L. CHARLES et I. IORDANOFF. 2013, «Simulation of vickers indentation of silica glass», Journal of Non-Crystalline Solids, vol. 378, p. 15– 24.140

KOPP, J.-B., J. SCHMITTBUHL, O. NOEL, J. LIN et C. FOND. 2014, «Fluctuations of the dynamic fracture energy values related to the amount of created fracture surface»,

R´esum´e: Les structures de sph`eres creuses appartiennent `a la famille des mat´eriaux cellulaires qui ont r´ecemment ´et´e ´etudi´es pour leurs multiples propri´et´es. Dans le cas de cette th`ese, le but des sph`eres creuses est de dissiper l’´energie d’impact d’un oiseau sur un cockpit d’avion. Elles sont d´evelopp´ees dans le cadre du projet SAMBA (Shock Absorber Material for Birdshield Application) afin d’optimiser leur ´energie sp´ecifique absorb´ee (J.kg−1_{). Dans un premier temps, des essais quasi-}

statiques (v = 5 mm.min−1) et dynamiques (v = 2 m.s−1) de compression uni-axiale sont conduits `

a temp´erature ambiante sur une seule sph`ere creuse de diam`etre 30 mm. Une propagation rapide de fissures macroscopiques est observ´ee. Le formalisme de la M´ecanique ´Elastique Lin´eaire de la Rupture (MELR) est utilis´e pour estimer le taux de restitution d’´energie critique dynamique GIdc du mat´eriau constitutif. La position du sommet de fissure est mesur´ee pendant la propagation de fissure `a l’aide d’une cam´era rapide. La M´ethode des ´El´ements Discrets (DEM) permet de simuler la rupture dynamique en impl´ementant une technique de relˆachement des nœuds. Le taux de restitution d’´energie GIdc peut ˆetre estim´e `a partir de l’histoire (position et temps) du sommet de fissure. Le mod`ele num´erique montre que les structures sph´eriques dissipent une proportion importante de l’´energie par des effets dynamiques. A une mˆeme vitesse de propagation, plus l’´epaisseur de coque est fine, plus les effets inertiels g´en´er´es par la rupture sont importants et ce pour une mˆeme vitesse de propagation. Le mod`ele num´erique DEM est ensuite employ´e pour reproduire la rupture dynamique sur une sph`ere creuse `a l’aide d’un crit`ere en contrainte seule ou un crit`ere mixte en contrainte – ´energie. Les bons r´esultats obtenus d´emontrent la capacit´e de la DEM `a repr´esenter la propagation de fissures en r´egime dynamique. Finalement, des essais num´eriques et exp´erimentaux multi-sph`eres sont r´ealis´es afin ´evaluer le comportement des sph`eres creuses au sein d’un assemblage.

Mots cl´es: Rupture dynamique, M´ethode des ´el´ements discrets, Impact, Sph`eres creuses

Mechanical behavior of composite hollow spheres under dynamic solicitations. Birdshield application.

Abstract: Hollow sphere structure (HSS) belongs to cellular solids that have been studied recently for its multiples properties. In our case, HSS aims to absorb soft impacts energy on an airliner cockpit. HSS is investigated through the SAMBA (Shock Absorber Material for Bird-shield Application) project because of its promises in term of specific energy dissipated (J.kg−1) during impact. First of all, quasi- static and dynamic (v = 5 mm.min−1 to v = 2 m.s−1) uniaxial compression tests are conducted at room temperature on a single sphere (D = 30 mm). Rapid crack propagation (RCP) is observed to be predominant at macroscopic scale. The formalism of Linear Elastic Fracture Mechanics (L.E.F.M.) is therefore used to estimate the dynamic energy release rate GIdc . The crack tip location is measured during the crack propagation using a high speed camera. The Discrete Element Method (DEM) is used to simulate the dynamic fracture by implementing the node release technique. The dynamic energy release rate can be determined using an experimentally measured crack history. In spherical structures the numerical results reveal a high proportion of energy dissipated through inertial effects as well as a dependence of the thickness of the hollow sphere over the range of 0.04 mm to 1.2 mm. The DEM model Is then employed to reproduce the RCP according to two failure criterions: a stress criterion and a coupled stress-energy criterion. It reveals to be an interesting way to model the mechanical behavior of brittle materials. Eventually, experimental and numerical multi-spheres tests are performed to evaluate the behavior of brittle hollow spheres within an assembly.