Comme présenté sur la cette figure, la susceptance shunt est ajustée automatiquement, en fonction de l’état du réseau. Il peut alors injecter ou absorber un courant, au nœud où le SVC est connecté.
Connecté en un nœudi, le courant que le SVC absorbe est donné par :
ISV C =j.BSV C.Vi (3.30)
En fonction de ce courant, on détermine la puissance du SVC installé, par :
QSV C =j.ISV C.Vi =−BSV C.Vi2 (3.31) Ainsi, le puissance injectée en ce neoud se voit modifier de la façon suivante :
Qi,new =Qi−QSV C (3.32)
L’investissement nécessaire pour l’installation de tel système est donné par [48] :
Cinst,SV C = 0,0003.Q2SV C −0,3051.QSV C+ 127,38 (3.33) QSV Cest enkV AretCinst,SV C en dollars$.
Le cout de la maintenance annuelle est donnée par :
Cm,SV C = 0,05∗Cinst,SV C (3.34)
3.4 Écoulement de puissance avec intégration des GED et du SVC
La prise en compte des productions décentralisées et du SVC dans le réseau nécessite de les adapter à l’écoulement de puissance. En présence des GED (PV, éolienne et PAC) et du SVC, l’algorithme d’écoulement de puissance se déroule suivant l’algorithme 4.
Algorithme 4Ecoulement de puissance avec intégration multi-GED en présence du SVC Etape 1 :
• Lire les données du réseau
— Nombrende nœuds ;
— Nombrebde branches ;
— data_line;
— data_bus.
• Lire la toléranceε(ε= 0,00001).
• Lire la tension et la puissance de base.
Etape 2 :Exécuter l’écoulement de puissance de base, en utilisant l’algorithme BIBC/BCBV.
Etape 3 :Choisir le nœud candidat pour l’installation de la centrale PV.
Etape 4 :Pour ce nœud :
• Choisir la taillePP V de la centrale à installer.
• Mettre à jour la puissance active du nœud.
Etape 5 :Choisir le nœud candidat pour l’installation de l’éolienne.
Etape 6 :Pour ce nœud :
• Choisir la taillePW Gde la centrale à installer.
• Calculer le facteur de puissancePGED du GED.
• Calculer la puissance réactiveQW Gde l’éolienne.
• Mettre à jour les puissances active et réactive du nœud.
Etape 7 :Choisir le nœud candidat pour l’installation des PAC.
Etape 8 :Pour ce nœud :
• Choisir la taillePP AC de la centrale à installer.
• Mettre à jour la puissance active du nœud.
Etape 9 :Choisir le nœud candidat pour l’installation du SVC.
Etape 10 :Pour ce nœud :
• Choisir la tailleQSV C du SVC à installer.
• Mettre à jour la puissance réactive du nœud.
Etape 11 :Exécuter l’écoulement de puissance en utilisant l’algorithme BIBC/BCBV.
3.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons justifié le choix des divers GED (éolienne, PV et PAC) et du SVC en nous basant essentiellement sur leurs fonctionnement et avantages. Ainsi, le PV et le PAC ont été choisi en raison de leur aptitude à fournir uniquement la puissance active au réseau. L’éolienne fournit de la puissance active et la puissance réactive en cas de besoin. Quant au SVC, il a un impact majeur sur la stabilité en tension et contribue à la compensation de l’énergie réactive. Chacun de ces éléments a été modélisé, en vue d’être intégré à l’algorithme d’écoulement de puissance élaboré.
Cependant, il convient de bien les positionner et les dimensionner. Ceci conduit à l’utilisation de méthodes d’optimisation. Dans ce cadre, le prochain chapitre sera consacré à l’optimisation et à la formulation du problème de la taille et du positionnement des GED et du SVC.
MÉTHODES D’OPTIMISATION
Sommaire
4.1 Introduction . . . 54 4.2 Généralités sur l’optimisation . . . 54 4.3 Les algorithmes génétiques (AG) . . . 56 4.4 Revue de littérature sur la taille et le placement optimaux de GED et du SVC . 60 4.5 Résolution du problème d’optimisation des GED et du SVC . . . 63 4.6 Algorithme d’optimisation de la taille et du positionnement multi-GED en
pré-sence du SVC, avec le NSGA II . . . 71 4.7 Conclusion . . . 72
4.1 Introduction
Ce chapitre a pour but de présenter le concept d’optimisation pour la résolution du problème de la taille et du positionnement multi-GED en présence du SVC. Il est alors subdivisé en trois axes.
D’abord, une étude générale des méthodes d’optimisation et spécifiquement celle du NSGA II sera faite. Au niveau du second axe, nous ferons une synthèse sur les divers travaux effectués sur le place-ment de GED et de SVC dans les réseaux de distribution. Enfin, nous aborderons notre optimisation proprement dite, afin d’adapter le NSGA II à notre contexte.
4.2 Généralités sur l’optimisation
4.2.1 Problème d’optimisation multi-objectif (POM)
Un problème d’optimisation se définit comme la recherche du minimum ou du maximum (de l’optimum donc) d’une fonction donnée. Il existe aussi des problèmes d’optimisation pour lesquels les variables de la fonction à optimiser sont contraintes d’évoluer dans une certaine partie de l’espace de recherche : on parle alors deproblème d’optimisation sous contraintes[49].
Le besoin d’optimisation vient de la nécessité de l’ingénieur de fournir à l’utilisateur un système qui répond au mieux au cahier de charges.
Dans le cas d’uneseule fonction, on parle d’optimisation mono-objectif. Mais, lorsque le problème prend en compteplusieurs fonctions, on dit qu’il s’agit d’uneoptimisation multi-objectif.
Du point de vue mathématique, un problème d’optimisation multi-objectif se présente comme suit :
n : le nombre de variables k : le nombre d0objectif s
m : le nombre de contraintes d0in´egalit´e p : le nombre de contraintes d0egalit´´ e
L’objectif de la résolution de tel système est deminimiser « au mieux » les différents objectifs.
Cette résolution conduit à une multitude de solutions. Le choix de la meilleure solution se fait alors avec un compromis, suivant une relation de dominance. Ainsi, les solutions qui dominent les autres et ne se dominent pas entre elles sont les solutions optimales au sens de Pareto ou solutions non dominées.
La résolution d’un POM nécessite l’application d’une méthode adaptée. Il existe un certain nombre de méthodes permettant de résoudre ces problèmes. Ces dernières peuvent être classées dans cinq groupes à savoir :
— les méthodes scalaires ;
— les méthodes interactives ;
— les méthodes floues ;
— les méthodes exploitant une méta-heuristique ;
— et les méthodes d’aide à la décision.
4.2.2 Les méta-heuristiques
Lesméta-heuristiques(descente de gradient) sont des méthodes générales de recherches dédiées aux problèmes d’optimisation difficiles. Elles s’appliquent à la fois aux problèmes combinatoires qu’aux problèmes continus [49].
Apparues en 1980, ces méthodes ont en commun les caractéristiques suivantes :
— elles sont, au moins pour partie, stochastiques : cette approche permet de faire face à l’explo-sion combinatoire des possibilités ;
— elles sont inspirées par des analogies : avec la physique (recuit simulé, diffusion simulée, etc...), avec la biologie (algorithmes génétiques, recherche tabou, etc.) ou avec l’éthologie (colonies de fourmis, essaims de particules, etc...) ;
— elles sont capables de guider, dans une tâche particulière, une autre méthode de recherche spécialisée (par exemple, une autre heuristique, ou une méthode d’exploration locale) ;
— elles partagent aussi les mêmes inconvénients : les difficultés de réglage des paramètres mêmes de la méthode, et le temps de calcul élevé.
Ces méthodes sont le plus souvent utilisées, et sont classées en trois familles de méta-heuristiques :
— lesméthodes déterministes de recherche d’optimum local:
Ces méthodes convergent rapidement mais, la plupart du temps, elles ne trouvent pas l’opti-mum global. Elles se contentent de trouver un optil’opti-mum local et ne reposent pas sur un proces-sus stochastique pour la recherche de l’optimum.
— lesméthodes déterministes de recherche d’optimum global:
Ces méthodes permettent de trouver un optimum global rapidement et ne reposent pas sur un processus stochastique pour la recherche de l’optimum.
— lesméthodes stochastiques de recherche d’optimum global:
Ces méthodes reposent sur un processus stochastique chargé d’effectuer la recherche de l’opti-mum. Elles sont moins performantes (du point de vue rapidité) que les méthodes déterministes, mais elles peuvent trouver, en principe, un optimum global difficile à atteindre.
Dans le présent travail, ce sont les méthodes stochastiques de recherche d’optimum global qui nous intéresse. Dans cette catégorie, on retrouve :
— le recuit simulé ;
— la recherche tabou ;
— et les algorithmes génétiques.
Nous utiliserons les algorithmes génétiques, en raison de leur efficacité et leur émergence ces dernières décennies [50].
4.3 Les algorithmes génétiques (AG)
4.3.1 Définition et concepts
Les algorithmes génétiques sont des méthodes stochastiques d’optimisation inspirées de la gé-nétique classique. Ce sont des algorithmes d’exploration fondés sur les mécanismes de la sélection naturelle et de la génétique. Ils utilisent à la fois les principes de la survie des structures les mieux adaptées, et les échanges d’informations aléatoires, parfois guidés, pour former un algorithme d’ex-ploration qui possède certaines des caractéristiques de l’exd’ex-ploration humaine. Ils ont été développés par John Holland à l’université du Michigan [50].
Ces algorithmes utilisent lathéorie de Darwin sur l’évolution des espèces. Elle repose sur trois prin-cipes : le principe de variation, le principe d’adaptation et le principe d’hérédité.
— Leprincipe de variation:
Chaque individu au sein d’une population est unique. Ces différences, plus ou moins impor-tantes, vont être décisives dans le processus de sélection.
— Leprincipe d’adaptation:
Les individus les plus adaptés à leur environnement atteignent plus facilement l’âge adulte.
Ceux ayant une meilleure capacité de survie pourront donc se reproduire davantage.
— Leprincipe d’hérédité:
Les caractéristiques des individus doivent être héréditaires pour pouvoir être transmises à leur descendance. Ce mécanisme permettra de faire évoluer l’espèce pour partager les caractéris-tiques avantageuses à sa survie.
On retrouve alors des concepts semblables à ceux de la biologie, tels que :
— Génotypeouchromosome:
Encore appelé individu, c’est le codage sous forme de gêne, d’une solution potentielle à un problème d’optimisation.
— Gène:
C’est un élément ou une caractéristique d’un chromosome.
— Phénotype:
C’est la valeur d’une solution potentielle, i.e. son image par la fonction-objectif.
— Lasélection:
C’est le choix des individus les mieux adaptés afin d’avoir une population de solutions la plus proche de converger vers l’optimum global.
Cet opérateur est l’application du principe d’adaptation de la théorie de Darwin.
— Lecroisement:
Encore appeléenjambementou crossing-over, c’est le mélange par la reproduction des parti-cularités des individus choisis.
Celui-ci permet le brassage génétique de la population et l’application du principe d’hérédité de la théorie de Darwin.
— Lamutation:
C’est une altération aléatoire des particularités d’un individu, selon un facteur de mutation. Ce facteur est la probabilité qu’une mutation soit effectuée sur un individu.
Cet opérateur est l’application du principe de variation de la théorie de Darwin et permet, par la même occasion, d’éviter une convergence prématurée de l’algorithme vers un extremum local.
L’algorithme 5 donne le speudocode de l’algorithme génétique classique.
Algorithme 5Un algorithme génétique Initialisation de la population
Evaluation des fonctions objectif Calcul de l’efficacité
pouri=1àMaxIterfaire Sélection aléatoire
Sélection proportionnelle à l’efficacité Croisement
Mutation
Evaluation des fonctions objectif Calcul de l’efficacité
fin pour
Le fonctionnement d’un algorithme génétique traitant un problème d’optimisation multi-objectif est présenté à la figure 4.1.