Méthode numérique de détermination de J Ic2.2.3.
Équation 8 Modèle de comportement pour la gaine de Zy-
Selon les essais mécaniques simulés, l’utilisation d’un modèle de comportement isotrope peut mener à un écart entre les niveaux de contraintes expérimentales et numériques. Cependant, la rupture des gaines contenant un blister s’effectue dans le régime élastique ou avec peu de plasticité macroscopique. Cette approche se limite donc à une plasticité de type von Mises. En appliquant le modèle de comportement ainsi déterminé pour le Zircaloy-4 à 25°C sur les maillages HT-3D et PST-3D non fissurés, nous retrouvons une bonne adéquation entres les courbes de force- déplacement expérimentales et numériques pour les deux configurations, malgré une sous- estimation des niveaux de forces un peu plus marquée pour la simulation de l’essai PST (Figure 120).
a) b)
Figure 120 : Comparaison expérimentale et numérique des courbes « force-déplacement » a) HT b) PST
2.2 Procédure de détermination de la ténacité à 25°C des tubes de Zircaloy-4 115 Comme déjà évoqué, puisque la compression 3D du média n’est pas simulée dans les essais EDC et HB-EDC, des calculs préliminaires sont effectués sur une géométrie 2D axisymétrique non fissurée pour d’une part évaluer la réponse du modèle de comportement sur ces essais en fonction de différents coefficients de frottement média-gaine, et pour d’autre part obtenir la distribution des déplacements à imposer en paroi interne de gaine 3D fissurée.
La déformation diamétrale à rupture avait été estimée, par corrélation d’images, pour les éprouvettes contenant un blister soumises à un essai EDC ou HB-EDC à 25°C, à des valeurs de l’ordre de 1 +/- 0,7 %. Etant donné les faibles valeurs de déformation diamétrale à rupture ainsi que la précision de la mesure liée à la résolution de la caméra, il est nécessaire d’effectuer les simulations numériques des essais en géométrie 2D axisymétrique afin d’évaluer plus finement l’évolution de la déformation diamétrale le long de l’éprouvette, notamment dans la zone d’intérêt, au moment de la rupture.
Une loi de comportement de type Ramberg-Osgood (Équation 9) avait été identifiée par (Le Saux 2008) pour le média en Téflon, les paramètres préconisés par M. Le Saux et ceux utilisés dans cette étude sont donnés dans le Tableau 9. Le module de Young utilisé pour le média de Téflon est de 2 GPa au lieu de 0,6 GPa, car des problèmes de non-convergence apparaissaient pour une telle valeur de module de Young.
= J = J 〈 =& 〉I SE
Équation 9 : Formalisme d’une loi de type Ramberg-Osgood
Media Téflon (Le Saux 2008) Cette étude
E (GPa) 0,6 2 ν 0,474 0,474 σy (MPa) 8 8 K (MPa) 30 30 n 0.5 0,5 Frottement gaine-média 0,1 0,3
Tableau 9 : Paramètres de la loi de comportement du média Téflon à 25°C
Comme l’avait remarqué (Le Saux 2008), l’augmentation du coefficient de frottement entre la gaine et le média conduit, pour un même déplacement du piston, à une élévation de l’effort axial appliqué (Figure 121). L’influence du coefficient de frottement gaine-média sur la réponse force- déplacement et sur les champs de contraintes et de déformations est beaucoup plus importante que celle des coefficients de frottement gaine-piston et média-piston.
Les distributions de déplacements radiaux que l’on va imposer en paroi interne des gaines fissurées ont été obtenues à partir de la simulation 2D axisymétrique dont le coefficient de frottement était de 0,3, bien que les réponses macroscopiques des simulations 2D ne représentent pas correctement l’écrouissage, quel que soit le coefficient de frottement.
Le modèle de comportement de la gaine, identifié sur les essais HT, semble en effet mener à une sous-estimation de la réponse macroscopique force-déplacement pour les essais EDC et HB-EDC, même avec un coefficient de frottement média/gaine de 0,3.
a b
Figure 121 : a) Maillage EDC et HB EDC axisymétrique et Comparaison expérimentale et numériques des courbes Force-Déplacement pour différents coefficients de frottement b) EDC c) HB-EDC
La Figure 122 représente l’évolution du déplacement radial en paroi interne de la gaine, relevée au déplacement plastique correspondant à la rupture expérimentale, évaluée pour les 3 essais EDC et HB-EDC dont les gaines contenaient un blister, à partir des calculs 2D axisymétriques (sans fissure), et pour des coefficients de frottement de 0,1 et 0,3.
On constate que le frottement joue un rôle sur la formation des plis (autour de la position z = -0,8 cm), et modifie légèrement le déplacement radial au centre du tronçon (à z = 0 cm) où se trouve le blister, qui peut varier de 5-6 µm.
Média Téflon
Piston
2.2 Procédure de détermination de la ténacité à 25°C des tubes de Zircaloy-4 117
Figure 122 : Déplacement radial en paroi interne en fonction de la position axiale depuis le centre de l’éprouvette, au pas de temps correspondant à la rupture expérimentale des gaines avec blister lors des
essais EDC et HB-EDC
Détermination d’une profondeur de fissure
2.2.3.4.
Le blister est une phase fragile, puisque la ténacité de l’hydrure de zirconium serait de l’ordre de quelques MPa.m1/2 d’après (Matvienko 2000). On considère alors que le blister est entièrement
fissuré avant que ne fissure la matrice de Zircaloy-4. A partir de l’observation des faciès de rupture des éprouvettes, les profondeurs des blisters ont été mesurées et comparées aux profondeurs estimées grâce au ratio hauteur de bosse / profondeur de blister. Il est cependant difficile de mesurer précisément une profondeur de blister, car la frontière entre blister et matrice de Zircaloy- 4 n’est pas nette en raison de la présence du « sunburst » d’hydrures. En comparant les profondeurs estimées aux profondeurs mesurées sur les observations des faciès, un écart moyen de +3 % est relevé (voir Tableau 10).
Ainsi, le critère de détermination d’une profondeur de fissure, qui sera le paramètre principal dans les calculs d’intégrales-J, est illustré sur la Figure 123, et est donné par la formule suivante :
« Profondeur de fissure = Profondeur totale de blister mesurée – hauteur de bosse » Blister
« Pli » (Essais réalisé à 350°C :
On retire en effet la hauteur de la bosse du blister, qui se trouve en dehors de la gaine et qui n’est donc pas supposée participer lors de la rupture du gainage. De plus, la longueur du « sunburst » d’hydrures n’est pas non plus prise en compte dans la profondeur de fissure, d’une part dans le but d’adopter une démarche conservative de détermination de la ténacité, et d’autre part car l’épaisseur de « sunburst » est difficilement mesurable de façon post-mortem. Le Tableau 10 présente les dimensions des blisters de la base expérimentale et des fissures équivalentes qui vont servir de paramètres dans les calculs d’intégrale-J.
Figure 123 : Blister d'hydrures (Hellouin de Menibus 2014a) et profondeur de fissure équivalente
Géométrie Diamètre (µm) Hauteur de bosse (µm) Profondeur totale estimée (µm) Profondeur totale mesurée (µm) Ecart (%) Profondeur de fissure (µm) PST 440 35 163 158 3 120 PST 480 38 177 173 2 135 PST 590 47 219 219 0 170 PST 610 50 233 220 5 170 PST 660 52 242 245 -1 190 PST 780 63 293 305 -4 240 HT 810 67 312 282 10 210 HT 880 72 335 294 12 220 HB-EDC 860 34 158 150 5 120 HB-EDC 870 65 302 300 1 235 EDC 690 52 242 243 0 190
Tableau 10 : Dimensions des blisters et des fissures équivalentes
Détermination de JIc
2.2.3.5.
Les simulations des essais mécaniques réalisés sur des gaines de Zircaloy-4 contenant un blister sont effectuées avec les maillages comportant une fissure semi-elliptique, avec le modèle de comportement élasto-plastique déterminé en section 2.2.3.3. On n’affecte pas à la zone correspondant au blister un comportement différent de celui de la matrice de Zircaloy-4.
2.2 Procédure de détermination de la ténacité à 25°C des tubes de Zircaloy-4 119 Pour les essais HT et PST, on détermine expérimentalement le « déplacement plastique » à rupture, puis on relève la valeur de l’intégrale-J en pointe de fissure correspondant à ce même « déplacement plastique » dans les simulations.
Pour les essais EDC et HB-EDC, on relève la valeur de l’intégrale-J au pas de temps correspondant à la rupture expérimentale, c’est-à-dire au pas de temps où le chargement mécanique imposé correspond à la distribution de déplacements radiaux (en paroi interne de gaine) qui a été déterminée lors des simulations 2D axisymétriques de la Figure 122.
Afin de valider ces résultats d’intégrales-J critiques, il est nécessaire d’évaluer certaines hypothèses comme la plasticité confinée, la dépendance de J au maillage et la dépendance de J au contour.