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Chapitre 1. La Modélisation mathématique

1.3. Formulation mathématique des modèles

1.3.2. Le modèle de Banister et ses limites

1.3.2.1. Formulation du modèle de Banister

Le modèle initialement proposé par Banister et coll. (1975) [23] repose sur le principe que la performance à un instant t est expliquée par l’ensemble des entraînements antérieurs à cette performance. Ce modèle est constitué de deux composantes, une composante positive assimilée à l’adaptation à l’entraînement et une composante négative assimilée à la fatigue engendrée par les charges d’entraînement. La différence entre le niveau d’adaptation et le niveau de fatigue est représentative de la capacité de performance de l’athlète. Ces deux composantes sont caractérisées chacune par deux paramètres : un paramètre de gain et une constante de temps. Les paramètres de gain k1 et k2 déterminent respectivement l’amplitude de l’augmentation du niveau d’adaptation et du niveau de fatigue en réponse à la charge d’entraînement. Les constantes de temps τ1 et τ2 représentent respectivement la vitesse à laquelle le niveau d’adaptation et le niveau de fatigue reviennent à leur niveau initial.

Après une séance d’entraînement, le niveau de fatigue augmente plus rapidement que le niveau d’adaptation (k2>k1), de ce fait, le niveau de performance diminue au cours de cette première phase. Ensuite, le niveau d’adaptation décroît plus lentement (τ1>τ2) que le niveau de fatigue, favorisant ainsi une augmentation du niveau de performance au cours de cette deuxième phase. La performance augmente jusqu’à ce qu’elle revienne à son niveau initial au

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temps tn et continue d’augmenter jusqu’à l’atteinte d’un niveau maximal au temps tg. Jusqu’au temps tn, l’entraînement a un effet négatif sur la performance, au-delà, l’entraînement a un

effet positif jusqu’à atteindre un niveau maximal au temps tg. Cette évolution de la

performance est similaire à la réponse d’un système du second ordre à deux composantes dont la réponse impulsionnelle à une charge d’entraînement est décrite par l’équation g(t)=k1e-t/&1 -k2e-t/&2.

1.3.2.2. Limites du modèle initial de Banister

Fitz-Clarke et coll. (1991) [113] se sont appuyés sur les courbes d’influence pour illustrer l’impact théorique aussi bien positif que négatif d’une séance d’entraînement avant une compétition en fonction du temps écoulés entre les deux. Les valeurs tn et tg ont été calculées pour les paramètres k1=1 ; k2=2, %1=45 jours et %2=15 jours (Figure 21).

Figure 21. Courbe d'influence proposée par Fitz-Clarke et coll. (1991) [113].

Les entrainements situés moins de tn jours avant la compétition auraient un impact négatif sur la performance, alors que les entrainements situés autour de tg jours avant une compétition seraient plus bénéfiques. La durée optimale de l’affûtage serait comprise entre tn et tg afin de récupérer des charges d’entraînement précédentes tout en gardant le maximum de bénéfice. De faibles variations dans les paramètres pouvant induire d’importantes variations dans les

valeurs de tn et tg [113], il est important d’avoir des paramètres précis. Cependant

l’interprétation des courbes d’influence suggère que tout entrainement réalisé tn jours avant la compétition aurait un impact négatif sur la performance, et selon le modèle de Banister, la

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stratégie la plus efficace serait donc de ne réaliser aucune séance d’entraînement pendant ces tn jours. L’arrêt complet de l’entraînement avant la compétition pour obtenir les plus grands gains de performance sont en désaccord avec les informations apportées par le désentraînement [174,268]. Dans le cadre de l’étude de Mujika et coll. (1996), portant sur des nageurs de haut niveau, des valeurs pour tn et tg de 12 ± 6 jours et de 32 ± 12 jours respectivement ont été rapportées, soit une durée optimale pour l’affutage de l’ordre de deux à quatre semaines [253]. Ces résultats sont en accord avec les durées observées chez les sportifs dans des disciplines d’endurance [259]. Dans le cas de ces nageurs, cela signifierait un arrêt complet de l’entraînement pendant près de deux semaines. Ce point limite donc la validité des résultats de l’étude de Banister et coll. (1999) [26] sur l’optimisation de la forme d’affûtage. En effet, le modèle de Banister suppose les paramètres constants au cours de la période étudiée impliquant que la réponse d’un individu à une charge d’entraînement donnée serait toujours la même. Ce point précis a été critiqué [253] du fait de la modification de la réponse à l’entraînement par un changement brusque de l’intensité d’entraînement ou suite à une longue période d’entraînement intensif. La comparaison des réponses à une charge d’entraînement à partir des paramètres du modèle déterminés dans la littérature a renforcé l’hypothèse d’une dépendance des valeurs des paramètres à l’égard du niveau d’entraînement [57]. Le temps de récupération tn nécessaire pour que la performance remonte à son niveau initial suite à une charge d’entraînement donnée variait de trois jours pour un sujet qui s’entraînait quatre fois par semaine [54] à 23 jours pour un athlète de haut niveau s’entraînant une à deux fois par jour

[56]. La durée de récupération plus longue observée chez l’athlète pourrait être liée aux volumes et intensité de travail que les sportifs de haut-niveau sont obligés de soutenir pour progresser ou même maintenir le niveau de performance.

Ces constatations conduisent à supposer que l’effet négatif induit par une charge d’entraînement donnée serait amplifié dans le contexte d’une période d’entraînement difficile et/ou avec des séances rapprochées. Or, cette plasticité dans la réponse à une charge d’entraînement et la capacité de récupération ne sont pas prises en compte dans la structure du modèle de Banister.

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