1. Atmosphère terrestre et phénomènes lumineux transitoires
2.2.3. Modèle électrique de streamer
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𝑓0(𝜀)𝑑𝜀 Équation 23
Avec :
- 𝜎 la section efficace du processus direct, en m²,
- 𝑘𝑖𝑛𝑣 la constante de vitesse de la réaction inverse du processus superélastique, en cm3/s, - 𝑔𝑙𝑜𝑤 𝑒𝑡 𝑔𝑢𝑝 les dégénérescences des niveaux d’énergie inférieurs et supérieurs
respectivement, sans dimension,
- 𝑈𝑘 l’énergie seuil du processus collisionnel, en eV.
L’ensemble des opérations décrites dans cette section est réalisé avec le solveur d’équation de Boltzmann BOLSIG+ version 03/2016 (Hagelaar et Pitchford 2005). Toutes les espèces, réactions et constantes de vitesses décrites dans les sections « 2.1 » et « 2.2 », constituent le modèle cinétique que nous utiliserons. Les conditions qui seront appliquées à ce modèle, afin de s’en servir pour simuler un streamer, sont décrites dans la section suivante.
2.2.3. Modèle électrique de streamer
Le modèle décrit dans les sections précédentes est un modèle de chimie des plasmas. Ce type de modèle est utilisé dans des domaines aussi différents que l’étude des décharges électriques, les entrées atmosphériques (météores, engins spatiaux), les lasers, la purification de l’eau… (Fridman 2008). Pour faire d’un modèle cinétique de plasma un modèle de sprite, on lui applique des conditions électriques particulières.
Notre approche consiste à considérer un sprite comme un ensemble de streamers. Ce qui est particulièrement juste dans la région des streamers, entre 40 et 70 km. On choisit de modéliser la cinétique d’un streamer positif descendant, cas le plus répandu (voir section «1.5.1»), et pratiquement exclusif à ces altitudes.
Selon l’altitude, un streamer positif descendant a un diamètre typiquement compris entre la dizaine et la centaine de mètres. De même, sa vitesse est de l’ordre de 107 m/s (voir la section «1.5.1.2»). Considérons une parcelle d’atmosphère située à une altitude donnée, entre 40 et 70 km. Lorsque le streamer se propage, il met un temps de l’ordre de la μs pour traverser cette parcelle. L’atmosphère est donc sous l’influence du champ électrique de la tête du streamer pendant cette même durée. On appelle cette phase le pulse. C’est l’approche utilisée par Gordillo-Vázquez (2008) et Sentman et al. (2008) notamment. Gordillo-Vázquez (2008), modélise le passage de la tête du streamer à une altitude donnée comme l’application d’un champ électrique constant (de 400 Td) pendant une durée de 5 µs (fonction porte). Il utilise cette même durée sur les trois altitudes étudiées : 63, 68, et 78 km. Sentman et al. (2008), appliquent un champ électrique temporellement variable (fonction Gaussienne avec une largeur à mi-hauteur de 10 ms), et réalisent leurs calculs à une seule altitude,
68 de 70 km. Dans chacun de ces deux cas, le passage de la tête du streamer a pour premier effet d’ioniser l’atmosphère, créant une certaine quantité d’électrons qui interagissent ensuite avec les autres espèces. Cette quantité d’électrons constitue un paramètre critique et fera l’objet d’une attention particulière lors de la discussion des résultats.
La simulation de streamers en laboratoire, à une pression de ~ 1000 hPa (une atmosphère, que l’on notera 1 atm), montre que la densité électronique suite au passage de la tête (𝑒0) est toujours de l’ordre de 1014 cm-3 (Liu et Pasko 2004 ; Raizer et al. 1998). De plus, il a été montré que cette densité électronique, à une altitude h, est proportionnelle au carré du rapport entre densité moléculaire à l’altitude zéro et à cette altitude (Pasko et al. 1998) :
𝑒ℎ∝ (𝑁ℎ 𝑁0)
2
Équation 24
Avec :
- 𝑒ℎ la concentration en électrons à l’altitude h,
- 𝑁ℎ la concentration en espèces neutres à cette même altitude, - 𝑁0 la concentration en espèces neutres à l’altitude zéro.
En multipliant par la condition à l’altitude zéro (𝑒0) on a :
𝑒ℎ= 𝑒0. (𝑁ℎ 𝑁0)
2
Équation 25
À l’aide de cette relation, on peut calculer la quantité d’électrons qui doit être atteinte à chaque altitude (Figure 28) après passage d’une tête de streamer. Celle-ci varie, entre 40 et 70 km, de 8.5 108 à 2 105
e-/cm3 respectivement.
Figure 28 – Concentrations en électrons atteinte suite au passage de la tête d’un streamer en fonction de l’altitude.
69 Notre approche est basée sur celle de Gordillo-Vázquez (2008). Nous choisissons également d’appliquer un champ constant de 400 Td13 pendant le pulse car cette valeur est comprise dans la gamme des champs électriques réduits évalués à partir des données acquises par l’expérience ISUAL (voir section « 1.5.1.2 »). Cette valeur, pourvu qu’elle soit supérieure à la limite d’ionisation, est en fait peu importante puisque, dans le modèle utilisé ici, elle sert essentiellement à produire une quantité d’électrons connue par avance14 (Figure 28).
Contrairement à Gordillo-Vázquez (2008), nous utilisons une durée de pulse variable selon l’altitude. On détermine le temps d’application du champ choisi nécessaire à la production de la quantité d’électrons prévue par la loi de similitude (Équation 25), et présentée en Figure 28. La durée du pulse à chaque altitude est donnée en Figure 29. Celle-ci varie de 4 10-7 à 9 10-6 s entre 40 et 70 km.
Figure 29 – Durée de passage de la tête de streamer (pulse) à une altitude donnée, en fonction de l’altitude, pour un champ électrique réduit de 400 Td.
La première phase de la simulation cinétique consiste donc à lancer la résolution du modèle de 423 réactions en présence d’un champ électrique réduit de 400 Td, pendant une durée de 0.4 à 9 μs selon l’altitude (phase de pulse). Ensuite, le champ sera réduit à 30 Td jusqu’à la fin de la simulation, qui durera encore quelques centaines de secondes15 (Figure 30). On choisit cette valeur car elle est nettement en dessous de la limite d’ionisation, elle permettra donc de consommer les électrons produits en phase de pulse. Ce champ est par ailleurs utilisé par Picard et al. (1997), pour décrire le champ quasi électrostatique entretenu au-dessus des nuages d’orages, et par Gordillo-Vazquez (2010) pour la même application que celle décrite ici. L’effet de la valeur de ce champ sera étudié à travers une analyse de sensibilité (voir chapitre « 4 »).
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On rappelle que l’on parle de champ électrique réduit (E/N), constant en Townsend. Si on l’exprime en V/m, celui-ci varie avec l’altitude comme la concentration de l’atmosphère en espèce neutre.
14 Si le principal objectif de cette étude était de caractériser les émissions visibles, il faudrait réaliser une analyse de sensibilité sur la valeur de ce champ pendant cette phase. Par exemple, en appliquant une variation basée sur les observations ISUAL.
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Les travaux présentés dans l’état de l’art, section « 1.5.2.4 », montrent que la signature infrarouge des sprites pourrait persister pendant plusieurs dizaines de secondes. On souhaite pouvoir couvrir cette durée.
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Figure 30 – Champ électrique réduit (E/N) en fonction du temps, pour les phases de pulse et de relaxation.
Le suivi des concentrations des espèces chimiques du modèle dans ces conditions électriques nous permettra de caractériser l’effet chimique du passage d’un streamer à une altitude donnée, pour les altitudes comprises entre 40 et 70 km, pendant quelques minutes après le pulse électrique.