Hypothèse d’initialisation de la concentration des états excités à l’équilibre

Dans le document Simulation de la signature infrarouge des phénomènes lumineux transitoires en moyenne atmosphère (Page 53-59)

1. Atmosphère terrestre et phénomènes lumineux transitoires

2.1.2. Hypothèse d’initialisation de la concentration des états excités à l’équilibre

local

États électroniques et vibrationnels inclus dans le modèle

2.1.2.1.

Nous incluons une série de niveaux électroniques et vibrationnels (Tableau 1, Tableau 2, et Tableau 3) à la description de l’atmosphère de fond. Leur présence est cruciale puisque ceux-ci sont

52 responsables des principales émissions dans l’ultraviolet, le visible et l’infrarouge, de l’atmosphère soumise à un sprite. Dans ce manuscrit, les niveaux électroniques seront mentionnés avec leur notation simplifiée (Tableau 1, colonne du milieu). La valeur d’énergie seuil, donnée pour chaque espèce, correspond à l’énergie à apporter à l’état fondamental pour qu’il puisse atteindre cet état excité.

Niveau Notation simplifiée Énergie seuil (eV)

N2(A3Σu+) N2(A3) 6.17 N2(a1Πg) N2(a1) 8.55 N2(a’1Σu-) N2(a’1) 8.4 N2(B3Πg) N2(B3) 7.35 N2(C3Πu) N2(C3) 11.03 N2+(B2Σu+) N2+(B2S) 18.8 Ar(3P) Ar(3P) 1.15 O2(a1Δg) O2(a1D) 0.977 O2(b1Σg+) O2(b1S) 1.627 O(1D) O(1D) 1.968 O(1S) O(1S) 4.192 N(2P) N(2P) 10.7 N(2D) N(2D) 12.4 NO(A2Σ+) NO(A2S) 5.48

Tableau 1 – Principaux niveaux électroniques à l’origine de rayonnement visible, UV, et proche infrarouge, lors de phénomènes lumineux transitoires.

Pour une molécule diatomique, comme le N2, il n’y a qu’un seul mode de vibration, qu’on appelle élongation (ou streching). Le Tableau 2 présente l’énergie seuil associée aux 8 premiers niveaux d’excitation vibrationnelle de N2.

Niveau Énergie seuil (eV)

N2(v1) 0.291 N2(v2) 0.59 N2(v3) 0.88 N2(v4) 1.17 N2(v5) 1.47 N2(v6) 1.76 N2(v7) 2.06 N2(v8) 2.35

53 On choisit d’inclure les 8 premiers niveaux seulement car, à notre connaissance, il n’existe pas de modèle cinétique de chimie vibrationnelle capable de décrire l’ensemble des interactions qui font intervenir des niveaux d’énergie plus élevés. Les aspects cinétiques seront décrits par la suite, dans la section « 2.2 ».

Comme elle est à l’origine du rayonnement infrarouge issu des sprites (voir « 1.5.2.4 »), la molécule de CO2 nous intéresse tout particulièrement. Elle est symétrique et linéaire. Son centre de symétrie correspond à l’atome de carbone et elle ne possède pas de moment dipolaire permanent. Elle a 4 modes de vibration : élongation symétrique (v1), déformation d’angle dans le plan (aussi appelé pliage, v2), élongation antisymétrique (v3), et déformation d’angle hors du plan. Seuls les 3 premiers possèdent un moment dipolaire, et sont donc actifs dans l’infrarouge. Les différents types de notation que l’on peut trouver dans la littérature pour désigner ces niveaux sont donnés dans le Tableau 3, ainsi que l’énergie seuil associée.

Notation Herzberg Notation HITRAN Notation simplifiée CO2(v1, v2, v3)

Énergie seuil (eV)

CO2(0110) CO2(01101) CO2(010) 0.083

CO2(1000) CO2(10001) CO2(100) 0.167

CO2(0001) CO2(00011) CO2(001) 0.291

Tableau 3 – Niveaux vibrationnels de dioxyde de carbone inclus dans la représentation de l’atmosphère de fond.

Transitions énergétiques associées aux états électroniques

2.1.2.2.

et vibrationnels inclus dans le modèle

Les principales transitions électroniques à l’origine de rayonnement dans le visible, proche ultraviolet et proche infrarouge, dans le cadre de phénomènes électriques atmosphériques, sont données dans leTableau 4:

54

Dénomination Abréviation Niveau supérieur Niveau inférieur

Premier système positif de N2 N2(1PG) ou 1PN2 N2(B3Πg) N2(A3Σu+) Second système positif de N2 N2(2PG) ou 2PN2 N2(C3Πu) N2(B3Πg) Premier système négatif de N2+ N2+(1NG) ou

1NN2+ N2+(B2Σu+) N2+(X2Σg+) Bande de Meinel N2+(M) N2+(A2Πu) N2+(X2Σg+) Bande de Vegard-Kaplan N2(VK) N2(A3Σu+) N2(X1Σg+) Premier système négatif d’O2+ O2+(1NG) O2+(b4Σ) O2+(X2Πg) Bande de Lyman-Birge-Hopfield N2(LBH) N2(a1Πg) N2(X1Σg+)

Bande NO gamma NO-γ NO(A2Σ+) NO(X2Π)

Tableau 4 – Principales transitions électroniques à l’origine de rayonnement visible, UV, et proche infrarouge, lors de phénomènes lumineux transitoires.

Les principales transitions vibrationnelles de CO2 à l’origine de rayonnement dans l’infrarouge moyen et lointain sont données dans leTableau 5:

Transition Nombre d’onde (cm-1) Longueur d’onde (μm)

CO2(001) → CO2(100) + hν1 1063 9.41

CO2(001) → CO2(000) + hν2 2347 4.26

CO2(100) → CO2(010) + hν3 719 13.9

CO2(010) → CO2(000) + hν4 671 14.9

Tableau 5 – Principales transitions vibrationnelles du dioxyde de carbone à l’origine de rayonnement infrarouge.

Concept d’équilibre thermodynamique local

2.1.2.3.

Les concentrations initiales de ces niveaux (électroniques et vibrationnels) sont définies selon une statistique de Maxwell-Boltzmann. On fait l’hypothèse de l’équilibre thermodynamique local (ETL, Équation 2). 𝑛𝐸= 𝑛0𝑔𝐸 𝑔0 𝑒𝑥𝑝 ( −𝐸 𝑘𝑏𝑇) Équation 2 Avec :

- 𝐸 l’énergie d’un niveau, en J,

55 - 𝑛0 la concentration de l’état fondamental, en cm-3,

- 𝑔𝐸 et 𝑔0 les dégénérescences (nombre d’états de même énergie) respectives, sans dimension,

- 𝑘𝑏 la constante de Boltzmann, 1.38064852 × 10-23

m2 kg s-2 K-1 - 𝑇 la température cinétique, en K.

La température cinétique correspond à la vitesse quadratique moyenne des particules. On l’exprime à partir de l’expression (Équation 3) :

3 2𝑘𝑏𝑇 = 1 2𝑚𝑣²̅̅̅ Équation 3 Avec : - 𝑚 la masse de la particule, en Kg,

- 𝑣²̅̅̅ la vitesse quadratique moyenne de ces particules, en (m/s)².

L’équilibre thermodynamique local (ETL) est un concept particulièrement utilisé dans les sciences de l’atmosphère. On peut le définir de la façon suivante : de nuit, à basse altitude, et dans des conditions standard de température, les phénomènes de collision entre molécules sont presque exclusivement responsables de la population de leurs niveaux excités. Il existe des phénomènes d’absorption et d’émission de rayonnement, mais ceux-ci sont peu importants par rapport aux collisions. On peut donc négliger la contribution du rayonnement pour décrire la population des niveaux excités des molécules. C’est une situation d’ETL. Ces populations suivent une distribution de Maxwell-Boltzmann (Équation 2). Le rapport entre la concentration d’une espèce excitée et la concentration de son état fondamental peut s’exprimer en termes de gains et pertes par collisions (Équation 4) : [𝑀] [𝑀] = 𝑃𝑐 𝐿𝑐 Équation 4 Avec :

- 𝑀 la concentration de l’état vibrationnellement excité, - 𝑀 la concentration de l’état fondamental,

- 𝑃𝑐 et 𝐿𝑐 les termes de production et perte de 𝑀 par collisions.

On peut considérer que l’ETL est valide jusqu’à plusieurs dizaines de kilomètres d’altitude. Au-delà, entre 50 et 150 kilomètres environ, les effets radiatifs deviennent généralement importants et les collisions ne suffisent plus à expliquer correctement les populations des niveaux excités. On parle de non-équilibre thermodynamique local (NETL). En conditions nocturnes, les principaux effets radiatifs sont le pompage couche à couche, c’est-à-dire l’absorption et la réémission de rayonnement d’une couche d’atmosphère à une autre, et le pompage lié au rayonnement infrarouge terrestre ascendant. En conditions dites « NETL », les phénomènes radiatifs et collisionnels doivent être pris en compte pour décrire les populations énergétiques des espèces (Équation 5) :

56 [𝑀] [𝑀] = (𝑃𝑐 + 𝐽) (𝐿𝑐 + 𝐴) Équation 5 Avec :

- 𝐽 le pompage radiatif causé par le rayonnement de la surface de la Terre, de l’atmosphère et du Soleil (si conditions diurnes),

- 𝐴 le terme de pertes radiatives (émission spontanée et stimulée, concepts définis en « 2.2.2.1 »).

À plus haute altitude, au-delà de 150 km, les collisions se font rares, jusqu’à devenir négligeables. Il suffit alors de connaitre les processus radiatifs (absorption, émission) pour décrire les populations des niveaux excités. On appelle cette situation l’équilibre radiatif (Équation 6) :

[𝑀] [𝑀] =

𝐽

𝐴 Équation 6

Admettons que l’on mesure la concentration d’un niveau excité sans savoir si l’on se trouve dans une situation ou l’ETL est valable ou non. À partir de la statistique de Maxwell-Boltzmann (Équation 2), on peut exprimer la température d’un niveau excité (𝑇) en fonction de son énergie, de sa concentration, de celle de l’état fondamental, de leurs degrés de dégénérescences respectives, et de la constante de Boltzmann (Équation 7) :

𝑇= −𝐸

𝑘𝑏𝑙𝑛 (𝑛𝐸

𝑛0𝑔𝑔𝐸0)

Équation 7

Avec :

- 𝐸 l’énergie d’un niveau, en J,

- 𝑛𝐸 la concentration d’un niveau excité 𝐸, en cm-3, - 𝑛0 la concentration de l’état fondamental, en cm-3,

- 𝑔𝐸 et 𝑔0 les dégénérescences (nombre d’états de même énergie) respectives, sans dimension,

- 𝑘𝑏 la constante de Boltzmann, 1.38064852 × 10-23

m2 kg s-2 K-1 - 𝑇 la température cinétique, en K.

Si un niveau énergétique est à l’ETL, alors sa température 𝑇 est égale à la température cinétique 𝑇. La différence entre 𝑇 et 𝑇 indique l’amplitude de la déviation par rapport à l’ETL. Dans des conditions standard, la molécule de N2 ne dévie pas de l’ETL. Pour le CO2, par contre, au-delà de 40 km, la température des niveaux excités n’est plus strictement égale à celle du niveau fondamental. Afin d’estimer cette déviation à l’ETL, on peut comparer le profil de température cinétique avec les profils de température vibrationnelle de chacun des niveaux vibrationnels de CO2 de López-Puertas

57 et Taylor (2001). Pour les niveaux (010) et (100) l’écart n’excède jamais quelques dixièmes de degrés. On considère que l’hypothèse de l’ETL est satisfaisante. Pour le niveau (001) cet écart atteint 1 K à 70 km (Figure 23).

Figure 23 – Profils de températures cinétique et vibrationnelles pour les trois principaux isotopes de CO2(001), de jour et de nuit. On remarque que, en conditions nocturnes, la déviation à l’ETL est mineure jusqu’à 70 km d’altitude (Castelain 2000).

Cette différence reste modeste et nous choisissons de conserver la population de ce niveau à l’ETL. Cette hypothèse simplificatrice permet de s’affranchir d’un couplage chimie – radiatif qui nécessiterait une étape de modélisation supplémentaire complexe.

La représentation de l’atmosphère de fond décrite dans cette section va permettre d’alimenter le modèle cinétique présenté dans la prochaine (« 2.2 »), et le modèle de transfert radiatif, présenté en « 2.3 ».

Sélection et adaptation d’un modèle

2.2.

cinétique pour la simulation de

phénomènes électriques dans

l’atmosphère terrestre

2.2.1. Descriptions des réactions pour la simulation de

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