Figure 5.1 – Formation spontan´ee d’un motif de bio-convection dans une cavit´e de 2 mm contenant une suspension de micro-algues `a une fraction volumique de 1.5%. La cavit´e est plac´ee dans une boite noire, ici le ph´enom`ene de bio-convection est dˆu uniquement au gravitotactisme des micro-algues.
illuminant une zone pr´ecise d’une suspension, on peut pi´eger les micro-algues dans cette r´egion et les concentrer au cours du temps. Un proc´ed´e similaire a ´et´e utilis´ee par [104] pour concentrer des micro-algues. Ce dispositif sera d´etaill´e dans la section 5.2.2. Pa-rall`element, nous avons fait attention `a ´eviter tout ph´enom`ene de bio-convection. En effet, l’instabilit´e de bio-convection apparaˆıt plus facilement lorsque l’on augmente la fraction volumique de la suspension, ce qui va perturber nos mesures (voir Figure 5.1). Nous avons donc dimensionn´e la cellule pour ˆetre dans une configuration o`u l’instabilit´e n’apparaˆıt pas (voir 5.2.1).
Dans notre ´etude de la dispersion hydrodynamique, nous cherchons `a donner une des-cription continue de la dynamique de la suspension active, tout en obtenant des ´el´ e-ments de compr´ehension sur le rˆole des interactions hydrodynamiques dans ce ph´ eno-m`ene. Les exp´eriences que nous pr´esenterons mettent en avant un r´egime de diffusion non-lin´eaire. `A partir de ces r´esultats, qui seront pr´esent´es dans les sections 5.3 et 5.5, nous avons d´evelopp´e un mod`ele pour caract´eriser quantitativement la dynamique de dispersion de micro-algues, en nous appuyant sur des r´esultats et pr´edictions num´ e-riques, ainsi qu’une analyse bas´ee sur des arguments d’´echelle. Ce travail a ´et´e initi´e en collaboration avec Johannes GREBER pour la partie num´erique, alors en th`ese `a l’uni-versit´e de Bayreuth (2014), puis les principaux r´esultats num´eriques ont ´et´e obtenus par Levke ORTLIEB, ´etudiante `a l’universit´e de Saarbr¨ucken et en s´ejour `a Grenoble (2015). Le mod`ele et les r´esultats num´eriques seront pr´esent´es dans la section 5.4.
5.2 Mise en place du dispositif exp´erimental :
5.2.1 Cavit´e microfluidique
Pour l’exp´erience de dispersion que nous avons r´ealis´ee, nous avons utilis´e une cavit´e de section carr´ee fabriqu´ee en PDMS de dimensions 10x10x1 mm3 (voir Figure 5.2).
72 CHAPITRE 5. DISPERSION HYDRODYNAMIQUE DE MICRO-ALGUES
Cette cavit´e a ´et´e obtenue `a partir d’un moule fait avec un liquide plastique en suivant le protocole d´ecrit en 3.2.1. La hauteur a ´et´e choisie pour ´eviter tout ph´enom`ene de bio-convection lors des exp´eriences. En effet, mˆeme si les micro-algues sont plac´ees dans une chambre noire, elles sont n´eanmoins sensibles `a la gravit´e, on peut donc voir apparaˆıtre cette instabilit´e sous certaines conditions. En se basant sur [18], on d´efinit un nombre de Rayleigh comme param`etre de contrˆole de l’instabilit´eRa=γ2h2 avec :
γ2 = VcBn0vg∆ρ
µD , (5.5)
hest la profondeur de la cavit´e,Vcla vitesse moyenne des micro-algues,B le param`etre d’orientation tactique (d´ependant du type de tactisme), n0v est la fraction volumique,
g l’acc´el´eration de la gravit´e, ∆ρ la diff´erence de densit´e, D le coefficient de diffusion du micro-nageur consid´er´e, et µ la viscosit´e cin´ematique du fluide. L’expression peut ˆ
etre simplifi´ee en d´efinissant la force exerc´ee par un micro-nageur sur le fluide comme
Fc=gv∆ρ. On a alors :
Ra= VcBn0Fc
µD h
2 (5.6)
lame couvre-objet en verre
Figure 5.2 – Cavit´e en PDMS utilis´ee dans les exp´eriences, de dimension 10x10x1 mm3. La suspension est plac´ee dans la cavit´e, puis celle-ci est ferm´ee par une lame de verre.
On voit ainsi que l’instabilit´e est pilot´ee principalement par la profondeur de la cavit´e et la concentration, et elle apparaˆıt pour une valeur sup´erieure `a une valeur critique : Ra = 16π2 dans le cas d’une cavit´e de taille finie [18]. A d´efaut d’avoir des valeurs pour tous les param`etres Chlamydomonas reinhardtii, on peut estimer la hauteur critique en fonction de la concentration en utilisant des valeurs typiques pour
Chlamydomonas Nivalis tir´ees de [18, 79], notamment pour le param`etre B, mais on
5.2. MISE EN PLACE DU DISPOSITIF EXP ´ERIMENTAL : 73
Vc Vitesse de nage moyenne deChlamydomonas reinhardtii 0.01 cm.s−1
B Param`etre d’orientation gyrotactique 3 s
n0v Fraction volumique ≤1% g Acc´el´eration de la gravit´e 103 cm.s−1
∆ρ Diff´erence de densit´e 0.05 g.cm−3 D Coefficient de diffusion 10−4 cm2.s−1
µ Viscosit´e dynamique 10−2 cm2.s−1
On
consid`ere ici la fraction volumique initiale lorsque la suspension est r´epartie de mani`ere homog`ene dans la cavit´e.
On a alors :
Ra= 16π2 ≃1.5·104h2
h≃1 mm
Cet ordre de grandeur est une estimation qualitative car il a ´et´e obtenu `a partir de donn´ees caract´erisant l’esp`ece de micro-algueChlamydomonas nivalis, faute de donn´ees pr´ecises pour l’esp`ece Chlamydomonas reinhardtii. Cependant dans nos exp´eriences avec la cavit´e d´ecrite pr´ec´edemment, le ph´enom`ene de bioconvection ´etait effectivement observ´e pour des fractions volumiques de plus de 3%.
5.2.2 Un ´eclairage localis´e
Dans un premier temps, on souhaite pouvoir concentrer localement des micro-algues afin de pouvoir ensuite ´etudier leur dynamique de dispersion. On va pour cela utiliser leur effet phototactique. D’abord la suspension est plac´ee dans la cavit´e microfluidique, qui est ferm´ee par une lame de verre puis plac´ee dans une boite noire. Ensuite nous allons envoyer un rayon lumineux sur une zone bien pr´ecise. Pour cela, nous allons cou-pler un ´eclairage en lumi`ere blanche avec des filtres rouges nous permettant de d´efinir un motif bien pr´ecis. Pour simplifier l’´etude, nous allons utiliser une g´eom´etrie simple, on va illuminer la cavit´e sur une ligne fine pour cr´eer un amas de micro-algues sur une bande (voir Figure 5.4). Ainsi, en consid´erant que l’on ´etablit un profil de concentration homog`ene sur toute la longueur de la cavit´e (direction y), et dans la profondeur de la cavit´e (direction z), on peut se restreindre `a un probl`eme `a une dimension. En r´ ea-lit´e, le profil de concentration dans la direction z n’est pas compl`etement homog`ene, la concentration est plus importante pr`es de la paroi inf´erieure, en direction de la source lumineuse, mais le profil est pris sur 1 mm d’´epaisseur, alors que l’´evolution du profil dans la direction x est observ´ee sur10 mm, on s’attend alors `a ce que le gradient dans la direction z n’ait pas d’influence sur la dynamique de dispersion des micro-algues dans la direction transverse.
Pour pr´eparer cette bande de lumi`ere, on approche deux filtres rouges `a une distance d’environ200 µmen contrˆolant la distance `a l’aide d’une binoculaire et d’une mire. Ces filtres rouges sont situ´es entre l’´eclairage en lumi`ere blanche et l’´echantillon, et ils sont plac´es sur une plate-forme coulissante. On projette ainsi une bande de lumi`ere sur la suspension dans laquelle les micro-algues vont se concentrer. Ensuite, lorsque la phase de regroupement est termin´ee, on va simplement d´eplacer les filtres rouges de mani`ere `a ce que l’ensemble de la cavit´e soit ´eclair´ee en lumi`ere rouge ; on peut donc enregistrer la phase de dispersion en ´evitant tout biais dans la nage des micro-algues par une lumi`ere ext´erieure. Enfin l’acquisition est r´ealis´ee d’abord avec une fr´equence d’acquisition de
74 CHAPITRE 5. DISPERSION HYDRODYNAMIQUE DE MICRO-ALGUES
0.1 Hz pour la phase de regroupement, et de 10 Hzpendant la phase de dispersion ; l’exposition est de 8 ms, et les images acquises sont au format 16 bits. La Figure 5.3 illustre ce proc´ed´e, et la Figure 5.4 montre le type d’image que l’on obtient `a la fin de la phase de regroupement.
x y z
Filtre rouge optique
Led lumière blanche Macroscope
Camera CCD
Phase de regroupement Phase de dispersion
x y z
Filtre rouge optique
Led lumière blanche Macroscope
Camera CCD
plaque coulissante
Figure5.3 – Dispositif exp´erimental utilis´e pour regrouper les micro-algues. Une cavit´e dans laquelle on a inject´e une suspension de micro-algues est plac´ee sur un porte-´
echantillon ; entre l’´eclairage, fait avec un pav´e lumineux, et l’´echantillon on introduit des filtres en verre rouges. En amenant les deux filtres `a la distance souhait´ee, on cr´ee une fine bande de lumi`ere qui va illuminer la suspension. Les micro-algues vont ensuite se regrouper dans cette zone. Ensuite, on d´eplace les filtres rouges `a l’aide d’une plaque coulissante pour plonger la cavit´e dans le noir (lumi`ere rouge).
~ 1 mm x
y z
Figure 5.4 – Image acquise `a la fin de la phase de regroupement. Les micro-algues se sont concentr´ees dans la bande de lumi`ere.