Mise en œuvre

3.3.1. Hiérarchie de recalages

Une des difficultés du recalage d’images est de garantir au mieux que la transformation

trouvée sera celle recherchée. En particulier, pour les méthodes d’optimisation itératives,

cela suppose que leur initialisation se trouve dans le bassin de convergence de l’optimum

(global) recherché. En ce concerne notre problème, le recalage d’images de parois

cellu-laires, cela est un point délicat. En effet, du fait de la structure régulière observée, de

nombreux minima locaux peuvent survenir (il suffit qu’un nombre suffisant de parois se

superposent). Aussi, une première étape de recalage manuel est réalisée. Ensuite, deux

recalages automatiques sont faits, en augmentant le nombre de degrés de liberté de la

transformation recherchée entre les 2. Les étapes successives que nous avons utilisées sont

donc les suivantes.

1. Recalage manuel linéaire rigide. Cette étape consiste à positionner et à apparier

manuellement des points de correspondance pour calculer un premier recalage

ap-proximatif des deux images en estimant la transformation globale par une

trans-formation linéaire rigide T

₁

.

2. Recalage automatique linéaire rigide. Cette étape consiste à raffiner la

transfor-mation linéaire précédente par un algorithme automatique, qui consistera ici à

identifier automatiquement de nouveaux appariements, et à raffiner la

transfor-mation linéaire de l’étape 1 en calculant une nouvelle transfortransfor-mation linéaire

ri-gide T

2

qui met en correspondance les appariements automatiquement détectés

[Ourselin, 2002].

3. Recalage automatique non-linéaire. Cette étape consiste à raffiner la transformation

en ajoutant une composante non-linéaire, sous la forme d’un champ dense de

vec-teurs, qui met en relation chaque voxel de l’image référence avec une position dans

l’espace de l’image flottante [Commowick, 2007]. On appellera cette transformation

non-linéaireT

₃

3.3.2. Fusion

La fusion d’images permet de réunir des informations provenant de plusieurs images

dans une seule, plus exploitable. La fusion des images peut s’effectuer en rééchantillonnant

chacune des images dans la grille de l’une d’entre elles, et nous parlerons en ce cas de

fusion simple. Dans certains cas, on pourra construire l’image fusionnée sur une grille plus

fine, et profiter ainsi de l’étape de fusion pour calculer une image en super-résolution.

Nous détaillons ici ces deux méthodes de construction.

3.3.2.1. Fusion simple

La fusion simple s’opère en réechantillonnant toutes les images flottantes dans la

géo-métrie d’une des images, puis en calculant la moyenne de toutes ces images. Pour chaque

image flottanteI

_i

, on a construit lors des étapes du recalage la transformation composée

ˆ

T qui permet de la superposer avec l’image référence :

ˆ

T

_i

=T

₁

◦T

₂

◦T

₃

Une fois obtenues les transformations qui permettent de passer de chaque image

flot-tante à l’image référence, on fusionne les images recalées dans la géométrie de l’image

référence par moyennage :

I

_{f us}

= ¹

N

X

i

Ii◦Ti

tout en prenant garde à la réduction du support. En effet, après le recalage, il est possible

que l’espace occupé par l’image référence ne corresponde pas exactement à l’espace occupé

par les images flottantes recalées (cf figure 3.3). Il faut donc mesurer en tout point

Figure 3.3.: Illustration du problème du support commun lors du recalage. Après

reca-lage, on peut fusionner les trois images recalées en calculant une moyenne

de celles-ci sur le domaine de l’image référence (image de gauche) et le

recalage de deux images nous permet de mutualiser l’information de ces

deux images dans un domaine qui se trouve alors limité à l’intersection de

leurs domaines recalés. On voit (image de gauche) que la fusion calculée

par une simple moyenne des images fait apparaître les contours des images,

puisque le nombre de contributions n’est pas le même en tout point. Nous

sommes alors obligés de mesurer le nombre de contributions et de tenir

compte de ce nombre (image de droite) lors du calcul de la moyenne (voir

section 3.3.2.1).

de l’espace référence le nombre de contributions N(x), c’est-à-dire le nombre d’images

recalées qui sont définies en ce point. L’équation de la fusion devient alors :

If us(x) = ¹

N(x)

X

i

Ii◦Ti(x)

3.3.2.2. Fusion en super-résolution

Il est possible d’utiliser les transformations calculées lors de l’étape de fusion pour

construire une image sur-échantillonnée, avec des voxels isotropes, afin de régler le

pro-blème de l’anisotropie. La fusion en super-résolution consiste à augmenter la densité

d’information en rééchantillonnant chaque image dans une grille plus fine au moment

de la fusion. Cela permet en particulier de passer d’une image formée de voxels

pa-rallépipédiques à une image formée de voxels cubiques et plus petits. Pour ce faire, on

rééchantillonne d’abord l’image référence dans une grille isotrope, puis on rééchantillonne

les autres images dans cette nouvelle géométrie (voir figure 3.4).

Figure 3.4.: Fusion simple (à gauche) et fusion en super-résolution (à droite). Première

ligne : grilles de l’image référence et de deux images flottantes recalées.

Deuxième ligne : lors de la fusion simple on rééchantillonne les images

recalées dans la géométrie de l’image référence. On peut profiter de l’étape

de fusion pour calculer, à partir de la grille de l’image de référence, une

nouvelle grille plus fine et isotrope, dans laquelle on rééchantillonnera les

images flottantes, ainsi que l’image référence, avant de calculer la moyenne

des images rééchantillonnées (troisième ligne).

3.3.3. Fusion sans biais

Le fait de choisir une image référence parmi l’ensemble des images à recaler peut

introduire un biais dans le recalage et la fusion. On peut remarquer que notre méthode

consiste en fait à calculer une imagemoyenne à partir des différentes acquisitions. Nous

avons donc repris la méthode de calcul d’une moyenne d’images sans biais de Guimond

[Guimond et al., 2000]qui avait été proposée pour construire un atlas d’images cérébrales.

On commence par choisir une des images à recaler comme image référence Iref. En

recalant toutes les images Ii sur I

_ref

, on calcule une transformation linéaire Ti et une

transformation non-linéaireDi, qui nous permettent de calculer l’image recaléeJi :

Ji =Ii◦Ti◦Di

Ces images recalées nous permettent de calculer une image moyenne A:

A= ¹

N

X

Ji

Et on peut estimer la déformation moyenne :

Dmoy= ¹

N

X

Di

que l’on peut inverser pour calculer l’image moyenneA

⁰

positionnée dans une géométrie

intermédiaire entre toutes les images initiales Ii :

A

⁰

=A◦(Dmoy)

⁻¹

L’idée consiste alors à recommencer le recalage itérativement en utilisant A

k−1

comme

image référence. A l’itération k de l’algorithme, on calcule le recalage de chaque image

Ii sur l’imageA

^k−1

, qui nous permet de construire les imagesJ

_i^k

, en calculant les

trans-formations linéaires et non linéairesT

k

i

etD

k

i

:

J

_i^k

=I

_i^k

◦T

_i^k

◦D

^k_i

puis l’image moyenne A

^k

:

A

^k

= ¹

N

X

J

_i

◦(D

^k_moy

)

⁻¹

et ainsi de suite, jusqu’à convergence. En particulier, au fur et a mesure des itérations,

vu que la géométrie moyenne est de mieux en mieux estimée, la déformation moyenne

diminue en amplitude et se rapproche de zéro en valeur.

Dans le document Reconstruction tridimensionnelle et suivi de lignées cellulaires à partir d'images de microscopie laser : application à des tissus végétaux (Page 37-41)