Mise en œuvre de la méthode de multi-retournement

L’architecture de la machine prévoie l’introduction d’un élément intermédiaire appelé plateau décaleur. Ce plateau permet de réaliser le décalage de la pièce de qualification par rapport au cylindre de référence comme schématisé sur la Figure 54. Par ailleurs, cet élément doit assurer une liaison stable - de l’ordre de quelques nanomètres - entre le cylindre de référence et la pièce étalon lors de la mesure. Cette stabilité est exigée car le plateau décaleur est traversé par la chaîne métrologique.

Figure 54: plateau décaleur

Structure porteuse Glissières Pivot Liaison isostatique Surface de référence Pièce Axe de rotation de la broche Plateau décaleur Axe de rotation du plateau décaleur

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2.2.4.

Simulation du multi-retournement

Pour valider la méthode de séparation de défauts par multi-retournement, nous avons réalisé des simulations – déjà publiées dans [Vissière et al., 2012b][Vissière, Nouira, Damak, David, Vailleau, et al., 2011b] - selon l’enchaînement suivant :

1. création d’un défaut de forme aussi bien pour la pièce de qualification que pour le cylindre de référence,

2. application des calculs de la méthode de multi-retournement,

3. comparaison du résultat de la méthode de multi-retournement avec les défauts de la pièce et de la référence simulés.

Afin de valider la méthode, nous avons construit deux types de défauts pièce et référence. Dans le premier cas, les défauts pièce et référence sont construits par addition de différents harmoniques. Cela permet de parfaitement maîtriser la composition en harmoniques des défauts générés. La méthode de multi-retournement doit produire un résultat « parfait ». Dans le deuxième cas, les défauts générés pour la pièce et la référence sont quelconques. Pour générer un défaut de pièce quelconque, nous avons utilisé un générateur de nombre aléatoire. Pour construire un profil réaliste, nous avons produit un signal qui ne présente pas de discontinuité importante. La construction du profil est décrite en détail au paragraphe 2.2.5. Le contenu harmonique est dans ce cas plus varié.

2.2.4.1.

Reconstitution harmonique

Dans le premier cas, les profils de circularité de la pièce et de la référence font intervenir des harmoniques dont les fréquences sont comprises entre 1 et 41 ondulations par tour. Le Tableau 5 présente la composition harmonique du profil de la référence et de la pièce :

Harmoniques profil pièce de qualification : ℎ((B) = KLcos(( × (B + ML))

Harmoniques profil référence : ℎ(-_{(B) = KLNO'(( × (B + ML))}

i

Ondulation par tour

ai: amplitude (µm)

bi : phase(°)

i

Ondulation par tour

ai: amplitude (µm) bi : phase(°) 4 0.2 70 2 2 12 5 0.4 150 3 4 50 6 0.5 12 5 0.4 150 8 0.3 250 7 0.2 55 9 0.1 355 8 0.3 250 13 0.05 40 12 0.1 89 15 0.04 18 15 0.04 18 17 0.3 182 18 0.2 48 19 0.1 166 20 0.5 200 39 0.7 25 39 0.5 270 41 0.3 25

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Le profil qui contient les défauts de forme de la référence et de la pièce est la somme des différents harmoniques:

Profil de la référence Profil de la référence :

P = {4,5,6,8,9,13,15,17,19,39,41} P′ = {2,3,5,7,8,12,15,18,20,39}

;Lè9 (B) = F ℎ((B)

L∈] <é=é< _9

(B) = F ℎ(′(B)

L∈]`

Nous avons volontairement exclu la fréquence 40 ondulations par tour. La simulation d’un multi-retournement à 40 positions angulaires devrait dans ce cas permettre de distinguer le défaut pièce et le défaut référence, sans aucun résidu. La Figure 55 illustre les défauts pièce et référence générés.

Figure 55: profil de la pièce et de la référence

Une simulation de 40 décalages angulaires successifs du profil de la pièce par rapport à celui de la référence a été réalisée. Le profil de la référence ainsi que les profils de pièce décalés constituent les données d’entrée pour appliquer la méthode de multi-retournement telle qu’elle a été décrite au paragraphe 2.2.1.

Conformément à la méthode décrite, nous avons calculé l’écart de forme entre le profil de la référence et celui de la pièce pour les 40 positions de décalage. La simple moyenne des différentes fonctions d’écarts calculés dans le repère référence, donne l’écart entre le profil de

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circularité de la référence et la moyenne de 40 profils de circularité de la pièce régulièrement déphasés.

Comme la pièce ne possède pas d’harmonique de rang multiple de 40, la moyenne des 40

profils de circularité de la pièce régulièrement déphasée est nulle. Par conséquent, la

moyenne des différentes fonctions d’écarts représente le profil de circularité de la référence.

Le résultat de la simulation est présenté sur la Figure 56. Le résiduel correspond à la différence entre le profil vrai de la référence et le profil évalué à partir de la méthode de multi-retournement sur 40 positions angulaires. On constate que le résiduel est nul ce qui valide la méthode dans ce cas.

Figure 56: résultat multi-retournement 40 positions

La même méthode, en simulant le décalage angulaire du profil de circularité de la référence, permet de retrouver le profil de circularité de la pièce.

On cherche maintenant à mettre en défaut la méthode de multi-retournement. Pour cela on construit un nouveau profil circularité de la pièce en ajoutant un harmonique d’ordre 40, égal à celui du nombre de position de décalage angulaire

L’harmonique ajouté est :

ℎ_a (θ) = 0.7 ∗ cos(40 + (B + 25))

Dans ce cas, nous nous attendons à retrouver cet harmonique comme erreur lors de l’évaluation de l’écart de circularité de la référence. La Figure 57 montre le profil de circularité de la référence issue de la méthode de multi-retournement à 40 positions. Le

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résiduel entre le résultat du multi-retournement et le profil vrai est bien l’harmonique d’ordre 40 ajouté.

Cela confirme que la méthode de multi-retournement ne permet pas de séparer des écarts de circularité dont l’ordre est multiple du nombre de décalage angulaire. Dans le cas simulé, pour déterminer le profil de la référence sans erreur, il faudrait réaliser un multi-retournement dont le nombre de positions angulaires ne soit pas un diviseur de 40.

Figure 57: résultat du multi-retournement de 40 positions avec un harmonique pièce de 40 ondulations par tour